2018_2019高中数学第二章数列2.2.1_2.2.2第2课时等差数列的性质课件苏教版.pptx

第2课时 等差数列的性质,第2章 2.2.1 等差数列的概念 2.2.2 等差数列的通项公式,学习目标 1.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质. 2.能运用等差数列的性质解决有关问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 等差数列的性质,思考 还记得高斯怎么计算123100的吗？推广到一般的等差数列，你有什么猜想？,答案 利用1100299.在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和.即a1ana2an1a3an2.,梳理 在等差数列an中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则am ap .特别地，若mn2p，则anam2ap.,an,aq,知识点二 由等差数列衍生的新数列,思考 若an是公差为d的等差数列，那么anan2是等差数列吗？若是，公差是多少？,答案 (an1an3)(anan2) (an1an)(an3an2) dd2d. anan2是公差为2d的等差数列.,梳理 若an，bn分别是公差为d，d的等差数列，则有,思考辨析 判断正误 1.已知等差数列任意两项求公差的实质是已知直线上任意两点求斜率.( ) 2.在等差数列an中，若l，m，n，p，q，rN*，且lmnpqr，则alamanapaqar.( ),题型探究,例1 在等差数列an中，已知a25，a817，求数列的公差及通项公式.,类型一 等差数列推广通项公式的应用,解答,解 因为a8a2(82)d，所以1756d，解得d2. 又因为ana2(n2)d，所以an5(n2)22n1.,反思与感悟 灵活利用等差数列的性质，可以减少运算.,跟踪训练1 数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，则a8_.,答案,3,解析,解析 bn为等差数列，设其公差为d， bnb3(n3)d2n8. a8(a8a7)(a7a6)(a6a5)(a5a4)(a4a3)(a3a2)(a2a1)a1 b7b6b1a1 (b7b1)(b6b2)(b5b3)b4a1 7b4a17033.,类型二 等差数列与一次函数的关系,例2 已知数列an的通项公式anpnq，其中p，q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？,解答,解 取数列an中任意相邻两项an和an1(n1)， 求差得anan1(pnq)p(n1)q pnq(pnpq)p. 它是一个与n无关的常数，所以an是等差数列. 由于anpnqqp(n1)p， 所以首项a1pq，公差dp.,反思与感悟 根据等差数列an的通项公式ana1(n1)ddn(a1d)，可知an为等差数列anpnq(p，q为常数)，此结论可用来判断an是否为等差数列，也揭示了等差数列的函数本质.,解答,跟踪训练2 某公司经销一种数码产品，第1年获利200万元，从第2年起由于市场竞争等方面的原因，利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律如果公司既不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？,解 由题意可知，设第1年获利为a1，第n年获利为an，则anan120(n2，nN*)，每年获利构成等差数列an，且首项a1200，公差d20. 所以ana1(n1)d200(n1)(20) 20n220. 若an0，则该公司经销这一产品将亏损， 由an20n2200，解得n11， 即从第12年起，该公司经销这一产品将亏损.,类型三 等差数列性质的应用,例3 已知在等差数列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此数列的通项公式.,解答,解 方法一 因为a1a72a4，a1a4a73a415， 所以a45. 又因为a2a4a645，所以a2a69， 所以(a42d)(a42d)9，即(52d)(52d)9， 解得d2. 若d2，ana4(n4)d2n3； 若d2，ana4(n4)d132n.,方法二 设等差数列的公差为d， 则由a1a4a715，得 a1a13da16d15， 即a13d5， 由a2a4a645， 得(a1d)(a13d)(a15d)45， 将代入上式，得 (52d)5(52d)45， 即(52d)(52d)9， ,解得a11，d2或a111，d2， 即an12(n1)2n3 或an112(n1)2n13.,引申探究 1.在例3中，不难验证a1a4a7a2a4a6，那么，在等差数列an中，若mnpqrs，m，n，p，q，r，sN*，是否有amanapaqaras ?,解答,解 设公差为d，则ama1(m1)d， ana1(n1)d， apa1(p1)d， aqa1(q1)d， ara1(r1)d， asa1(s1)d， amanap3a1(mnp3)d， aqaras3a1(qrs3)d， mnpqrs， amanapaqaras.,2.在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.,20,解析 a3a810，a3a3a8a820. 33885557， a3a3a8a8a5a5a5a7， 即3a5a72(a3a8)20.,答案,解析,反思与感悟 解决等差数列运算问题的一般方法：一是灵活运用等差数列an的性质；二是利用通项公式，转化为等差数列的首项与公差的求解，属于通用方法；或者兼而有之.这些方法都运用了整体代换与方程的思想.,跟踪训练3 在等差数列an中，已知a1a4a739，a2a5a833，求a3a6a9的值.,解答,解 方法一 (a2a5a8)(a1a4a7)3d， (a3a6a9)(a2a5a8)3d， a1a4a7，a2a5a8，a3a6a9成等差数列. a3a6a92(a2a5a8)(a1a4a7) 2333927.,方法二 a1a4a7a1(a13d)(a16d) 3a19d39， a13d13， a2a5a8(a1d)(a14d)(a17d) 3a112d33. a14d11， a3a6a9(a12d)(a15d)(a18d) 3a115d31915(2)27.,达标检测,答案,1.在等差数列an中，已知a310，a820，则公差d_.,1,2,3,4,5,6,解析,解析 由等差数列的性质得a8a3(83)d5d，,答案,解析,2.在等差数列an中，已知a42，a814，则a15_.,解析 由a8a4(84)d4d14212，得d3， 所以a15a8(158)d147335.,1,2,3,4,5,35,答案,解析,3.等差数列an中，a4a515，a712，则a2_.,1,2,3,4,5,3,解析 由数列的性质，得a4a5a2a7， 所以a215123.,答案,1,2,3,4,5,4.下列说法中正确的是_. 若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列； 若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列； 若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列； 若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等差数列.,1,2,3,4,5,答案,1