《组合数的性质》PPT课件.ppt

1,组合数的性质,复习巩固：,3、组合数公式:,有简洁明快的计算方法吗？,引例1：某小组有7人: 选出3人参加植树劳动,可以有多少种不同的选法? 选出4人参加清扫校园劳动,可以有多少种不同的选法?,思考一:为何上面两个不同的组合数其结果相同?这一结果的组合的意义是什么？,即选出3人参加植树劳动或选出4人参加清扫校园劳动都有35种不同的选法.,新课教学：,对应,从7位同学中选出3位同学构成一个组合,剩下的4位同学构成一个组合,从7位同学中选出3位同学的组合数,即：,从7位同学中选出4位同学的组合数,思考二：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？,一般地,从n个不同元素中取出m个不同元素后,剩下nm个元素,因此从n个不同元素中取出m个不同元素的每一个组合,与剩下的nm个元素的每一个组合一一对应,所以从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数,等于从这n个元素中取出nm个元素的组合数.即,这就是我们今天学习的组合数的第一个性质.,性质1,性质1的证明,说明：,2、为了使性质1在mn时也能成立,规定,1、为简化计算,当m 时,通常将计算 改为计算,例如:,4、该性质又叫对偶法则,练习,（1）计算：,=161700,x=6或7,=190,引例2：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球 （1）从口袋内取出3个球,共有多少种取法？ （2）从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑 球,有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法？,解：,我们发现：,这是为什么呢?,我们可以这样解释:从口袋内的8个球中所取出的3个球,可以分为两类:一类含有1个黑球,一类不含有黑球.因此根据分类计数原理,上述等式成立.,思考：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？,性质2,性质2的证明,注:1公式特征:下标相同而上标差1的两个组合数之和,等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数 2此性质的作用:恒等变形,简化运算. 3 4该性质又叫增一法则,等式体现：“含与不含某元素”的分类思想.,练习：,化简（用 形式表示）,例 1 计算,例2 求证:,例3,常用的等式:,练习：,(1),(4)计算,（5）,计算：,解：原式,小结,2、数学思想：,1、组合数的两个性质,从特殊到一般的归纳思想,取法与剩法的一一对应的思想.,(3)含与不含其元素的分类思想,性 质,应 用,简化计算,等式证明,证明,复习巩固：,例1.100件产品中，有98件合格品，2件次品，从100件产品中任意抽出3件（只列式，不计算） （1）一共有多少种不同的抽法？ （2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？,新课教学：,一、有限制条件的组合问题,练习： （1）某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位学生选修4门，则共有多少种不同选修方案？ （2）某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有多少种？,二、多面手问题,例2.现有8名青年，其中有5名胜任英语翻译工作，有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？,练习：在10个学生中，有3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余5人能唱会舞，现要挑选3名会唱歌的组成歌咏组，同时挑选3名会跳舞的组成舞蹈组，若每个学生只能参加一组，总共有多少种不同的选法？,三、等分组与不等分组问题,例3、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法； （1）分给甲、乙、丙三人，每人两本； （2）分成三份，每份两本； （3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本； （4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本； （5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本； （6）分给5个人，每人至少一本； （7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。,练习： (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?,解: (1),(2),四、分类组合,隔板处理,例4、 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?,分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理. 解:采用“隔板法” 得:,思考：把个30相同球放入6个不同盒子(盒子能空的)， 有几种放法?,练习： （1）将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？,五、混合问题，先“组”后“排”,例5 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有几种可能？,解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有： 种可能。,练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法_种.,解：采用先组后排方法:,2、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种?,解法一：先组队后分校（先分堆后分配）,解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.,课堂练习：,2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 。,3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（ ）,4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有