海南省海南枫叶国际学校2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题.docx

海南枫叶国际学校2018-2019学年度第二学期高二年级数学学科期末考试试卷(范围：选修2-2，选修2-3 ，一轮复习第一章)一、选择题（(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设全集U=xN|4x50，A=1，2，4，则A=（）A. B. 3, C. D. 2.设命题p：x0，log2x2x+3，则p为（）A. ，B. ，C. ，D. ，3.设xR，则“|x|”是“1”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.2018年某地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）A. B. C. D. 5.设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为（x，y），则( )A. B. C. D. 6.已知随机变量X服从正态分布N（2，）且P（X4）=0.88，则P（0X4）=（）A. B. C. D. 7.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）x3456y2.5m44.5A. 4B. C. D. 38.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由 从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）A. B. C. D. 9.由，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被整除的5位数的个数是（）A. 144B. 192C. 216D. 24010.（展开式的常数项为（ ）A. 112B. 48C. D. 11. 关于x的不等式x2（a+1）x+a0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A. B. C. D. （4, 5）12.设0a1随机变量X的分布列是X0a1P则当a在（0，1）内增大时，（）A. 增大B. 减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20.0分)13.i是虚数单位，则复数_14. 不等式 + 2 0的解集为_15.设x0，y0，x+2y=4，则的最小值为_16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线， 则b=_三、解答题(本大题共6小题，共70.0分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17（10分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(12分)已知函数在点M(1,1)处的切线方程为. （1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间和极值.19.（12分）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同（1）求乙以4比1获胜的概率；（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率20.（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（，2）（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（-3，+3）之外的零件数，求P（X1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（-3，+3）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，试用所学知识说明上述监控生产过程方法的合理性；附：若随机变量Z服从正态分布N（，），则P（-3Z+3）=0.9974，0.9592，21.（12分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为. （1）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列 和数学期望 ；（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.22.（12分）已知函数f( x)ln(xm)（1）设x0是f( x)的极值点，求m，并讨论f( x)的单调性；（2）当2时，证明f( x)0.2018-2019学年度第二学期高二年级数学期末试题答案一、选择题（(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)BBACD BDACD AD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20.0分) （13） （14）x|x1或x （15） （16）1ln2三、解答题(本大题共6小题，共70.0分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17（10分）解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8女顾客中对该商场服务满意的比率为， 因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6(4分)（2）由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.（10分）18.（12分）解：（1）， 因为点M(1,1)处的切线方程为2x+y-3=0， 所以,所以, 则f(x)=x2-4lnx;(6分) （2）定义域为(0,+), 令，得. 列表如下： xf(x)-0+f(x)递减极小值递增故函数的单调递增区间是单调递减区间是.极小值为，无极大值.（12分）19.（12分）解：（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是，记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，P（A）=（ 5分）（2）记“甲获胜且比赛局数多于5局”为事件B，则B表示甲以4比2获胜，或甲以4比3获胜因为甲以4比2获胜，表示前5局比赛中甲赢了3局且第六局比赛中甲赢了，这时，无需进行第7局比赛，故甲以4比2获胜的概率为=甲以4比3获胜，表示前6局比赛中甲赢了3局且第7局比赛中甲赢了，故甲以4比3获胜的概率为=，故甲获胜且比赛局数多于5局的概率为+=（7分）20.（12分）解：（1）由题可知尺寸落在（-3，+3）之内的概率为0.9974，则落在（-3，+3）之外的概率为1-0.9974=0.0026，因为P（X=0）=（1-0.9974）00.9974160.9592，所以P（X1）=1-P（X=0）=0.0408，又因为XB（16，0.0026），所以E（X）=160.0026=0.0416；（6分）（2）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（-3+3）之外的概率只有0.0026一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在（-3+3）之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的（12分）21（12分）.解：（）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3,则P（X=0）=（1-）（1-）（1-）=，P（X=1）=（1-）（1-）+（1-）（1-）+（1-）（1-）=，P（X=2）=（1-）+（1-）+（1-）=，P（X=3）=.所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望为E（X）=0+1+2+3=；（6分）（）设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P（Y+Z=1）=P（Y=0，Z=1）+P（Y=1，Z=0）=P（Y=0）P（Z=1）+P（Y=1）P（Z=0）=+=所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为（12分）22 (12分).解：（1）f( x). 由x0是f( x)的极值点得f(0)0，所以m1. (2分) 于是f( x)e xln( x1)，定义域为(1，)，f( x). 函数f( x)在(1，)单调递增，且f(0)0. 因此当x(1,0)时，f( x)0；当x(0，)时，f( x)0. 所以f( x)在(1,0)单调递减，在(0，)单调递增（6分） （2）当m2，x(m，)时，ln( xm)ln( x2)，故只需证明当m2