湖南省常德市2019年中考数学真题试题.docx

2019年常德市初中学业水平考试数学试题卷考试注意：一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1.点（-1，2）关于原点的对称点坐标是A.（-1，-2） B.（1，-2） C.（1，2） D.（2，-1）2.下列各数中比3大比4小的无理数是A. B. C. D.3.下列运算正确的是A. B. C. D.4.某公司全体职工的月工资如下：该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是A.中位数和众数 B.平均数和众数 C.平均数和中位数 D.平均数和极差5.图1是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是6.小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说：“至少15元”.乙说：“至多12元”.丙说：“至多10元”.小明说：“你们三个人都说错了”，则这本书的价格x（元）所在的范围为A.10x12 B.12x15 C.10x15 D.11x147.如图2，在等腰三角形ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是A.20 B. 22 C. 24 D.268.观察下列等式：,，根据其中的规律可得：的结果的个位数字是A.0 B.1 C.7 D.8二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9.数轴上表示3的点到原点的距离是.10.不等式的解为.11.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是，你认为适合参加决赛的选手是.12.国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米=0.000 000 001米，将7纳米用科学计数法表示为米13.二元一次方程组的解为.14.如图3，已知ABC是等腰三角形，AB=AC,BAC=45，点D在AC边上，将ABD绕点A逆时针旋转45得到，且点、D、B三点在同一直线上，则ABD的度数是.15. 若，则的值为.16. 规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形.根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若M、N的坐标分别为（0，1），（0，-1），P是二次函数的图象在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形，其中正确的是 .（填序号）三、解答题（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.计算：18.解方程：四、（本大题2小题，每小题6分，满分12分）19.先化简，再选一个合适的数代入求值：.20.如图4，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象关于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C,（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且APC的面积为5，求点P的坐标.五、（本大题2小题，每小题7分，满分14分）21.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这种卡消费时，y与x的函数关系式如图5所示，解答下列问题：（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数关系式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.22.如图6，O与ABC的AC边相切与点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DEOA，CE是O的直径.（1）求证：AB是O的切线；（2）若BD=4，EC=6，求AC的长.六（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23.为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶贫、养老托管和异地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户.为了检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1） 本次抽样调查了多少贫困户？（2） 抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图.（3） 若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户?（4） 为更好的做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和乙得概率.24.图9是一种淋浴喷头，图10是图9的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm，AB与墙壁DD的夹角=37，喷出的水流BC与AB形成的夹角ABC=72，现住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且DE=50cm，CE=130cm，问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？七、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）25.如图11，已知二次函数图像的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（-1，0）.（1）求二次函数解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使PNC的面积是矩形MNHG面积的，若存在改点的横坐标，若不存在，请说明理由.26.在等腰三角形ABC中，AB=AC，作CMAB交AB于点M，NBAC交AC于点N.（1）在图12中，求证：BMCCNB；（2）在图13中的线段CB上取一动点