梧州市重点中学2026年数学八上期末经典试题含解析

梧州市重点中学2026年数学八上期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE、AF分别交AC、BC边于H、D两点．下列结论：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD＝FD，其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°3．若实数x,y,z满足，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=04．下列各式中，正确的是A． B． C． D．5．下列说法错误的是（）A．的平方根是B．是81的一个平方根C．的算术平方根是4D．6．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜和，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少，则第一块试验田每亩收获蔬菜为()A． B． C． D．7．一项工程，一半由甲单独做需要m小时完成，另一半由乙单独做需要n小时完成，则甲、乙合做这项工程所需的时间为（）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时8．如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA、PB、PC、PD、PE，其中长度是有理数的有()A．1条 B．2条 C．3条 D．4条9．某地连续天高温，其中日最高气温与天数之间的关系如图所示，则这天日最高气温的平均值是（）A． B． C． D．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°二、填空题(每小题3分,共24分)11．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．12．计算：－＝________．13．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是___________．14．3的算术平方根是_____；-8的立方根是_____．15．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．16．如图，是的平分线，点在上，，垂足为，若，则点到的距离是__________________．17．已知，，则_________18．若不等式的解集为，则满足________．三、解答题(共66分)19．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？20．（6分）解下列各题（1）计算：（2）计算：21．（6分）计算（1）（2）简便方法计算：22．（8分）计算:；23．（8分）已知x＝1﹣，y＝1+，求下列代数式的值：（1）x1+1xy+y1；（1）x1﹣y1．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点都在格点上．（1）直接写出点的坐标；（2）试判断是不是直角三角形，并说明理由．25．（10分）已知，，若，试求的值．26．（10分）计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由等边三角形的性质得出BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，易证∠BCE=∠FCA=150°，由SAS证得△BCE≌△FCA，得出AF=BE，∠AFC=∠EBC，由∠FCA=150°，得出∠FAC＜30°，则∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，由∠BFD＜∠BFC，得出∠BFD＜∠CBF，则DF＞BD，即可得出结果．【详解】∵△ACE和△BCF是等边三角形，∴BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，∴∠BCE=90°+60°=150°，∠FCA=60°+90°=150°，∴∠BCE=∠FCA．在△BCE和△FCA中，∵，∴△BCE≌△FCA（SAS），∴AF=BE，∠AFC=∠EBC，故①、②正确；∵∠FCA=60°+90°=150°，∴∠FAC＜30°．∵∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，故③错误；∵∠BFD＜∠BFC，∴∠BFD＜∠CBF，∴DF＞BD，故④错误．故选：C．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形三边关系等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．2、A【解析】试题解析：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故选A．3、D【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=1，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=1，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=1，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=1，∴（x+z﹣2y）2=1，∴z+x﹣2y=1．故选D．4、D【解析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据=∣a∣可判断C；根据立方根的定义可判断D．【详解】解：=2，故A错误；±=±3，故B错误；=|﹣3|=3，故C错误；=﹣3，故D正确．故选D．本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键．5、C【解析】根据平方根的性质，立方根的性质依次判断即可.【详解】的平方根是，故A正确；是81的一个平方根，故B正确；=4，算术平方根是2，故C错误；，故D正确，故选：C.此题考查平方根与立方根的性质，熟记性质并熟练解题是关键.6、B【分析】首先设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则第二块试验田每亩收获蔬菜（x+300）千克，根据关键语句“有两块面积相同的试验田”可得方程，再解方程即可．【详解】设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，由题意得：，解得：x=450，经检验：x=450是原分式方程的解，答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．7、D【解析】根据题意得出甲的效率为、乙的效率为，再根据工作时间=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【详解】根据题意，甲、乙合做这项工程所需的时间为=，故选D．本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握工程问题中的基本关系式及代数式的书写规范．8、B【分析】先根据勾股定理算出各条线段的长，即可判断．【详解】，，，，，、的长度均是有理数，故选B.考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是熟练掌握网格的特征，灵活选用恰当的直角三角形使用勾股定理．9、B【分析】先分别求出32℃、33℃、34℃、36℃和35℃的天数，然后根据平均数的公式计算即可．【详解】解：∵10×10%=1（天），10×20%=2（天），10×30%=3（天），∴最高气温是32℃的天数有1天，最高气温是33℃、34℃和36℃的天数各有2天，最高气温是35℃的天数有3天，∴这天日最高气温的平均值是（32×1＋33×2＋34×2＋36×2＋35×3）÷10=故选B．此题考查的是求平均数，掌握平均数的公式是解决此题的关键．10、C【分析】根据三角板可得：∠2＝60°，∠5＝45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．【详解】解：由题意可得：∠2＝60°，∠5＝45°，∵∠2＝60°，∴∠3＝180°−90°−60°＝30°，∴∠4＝30°，∴∠1＝∠4＋∠5＝30°＋45°＝75°，故选：C．此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】试题分析：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为=2．该直角三角形的面积S=×3×2=1．故答案为1．考点：勾股定理．12、1【解析】根据算术平方根和立方根定义，分别求出各项的值，再相加即可．【详解】解：因为，所以.故答案为1．本题考核知识点：算术平方根和立方根.解题关键点：熟记算术平方根和立方根定义，仔细求出算术平方根和立方根．13、且【分析】在方程的两边同时乘以2（x-1），解方程，用含a的式子表示出x的值，再根据x≥0，且x≠1，求解即可．【详解】解：两边同时乘以2（x-1），得：4x-2a=x-1，解得x=，由题意可知，x≥0，且x≠1，∴，解得：且，故答案为：且.本题主要考查分式方程的解，熟练应用并准确计算是解题的关键.14、-2【分析】根据算术平方根和立方根的定义直接计算即可求解．【详解】3的算术平方根是，的立方根是．故答案是：，．本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根是1．15、∠B=∠C（答案不唯一）．【解析】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案不唯一：添加，可由AAS判定△ABE≌△ACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．16、【分析】可过点P作PE⊥OB，由角平分线的性质可得，PD＝PE，进而可得出结论．【详解】如图，过点P作PE⊥OB，∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD，又∵PD＝，∴PE＝PD＝．故答案为：．本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．17、1【分析】根据提公因式得到，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：，，∴，故答案是：1．本题考查了提公因式和整体代入的方法，熟悉相关性质是解题的关键．18、【分析】根据的解集为，列不等式求解即可．【详解】解：∵的解集为，∴a+1<0，∴．故答案为．本题考查了根据不等式解集的情况求参数，根据题意列出关于a的不等式是解答本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）这项工程的规定时间是2天；（2）该工程的费用为180000元．【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，然后根据“甲、乙两队合做15天的工作量＋甲队单独做5天的工作量=1”列方程即可；（2）先求出甲、乙两队合做完成需要的时间，然后乘每天的施工费用之和即可得出结论．【详解】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（）×15+=1．解得：x=2．经检验x=2是方程的解．答：这项工程的规定时间是2天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键，需要注意的是分式方程要验根．20、（1）；（2）【分析】（1）先根据零次幂，绝对值，开方及乘方运算法则计算，再进行加减计算即可；（2）先根据二次根式乘法法则及平方差公式进行计算，再合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．本题考查实数及二次根式的混合运算，明确各运算法则及运算顺序是解题关键．21、（1）；（2）1【分析】（1）根据整式的除法运算法则进行计算即可；（2）利用平方差公式进行简便计算即可．【详解】（1）==（2）====本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22、（1）；（2）【分析】（1）先将二次根式进行化简，再合并同类二次根式；（2）利用平方差公式将展开，然后将分母有理化，再算减法即可．【详解】（1）（2）本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．23、（1）16；（1）﹣8【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x1+1xy+y1＝（x+y）1，然后利用整体代入的方法计算；（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣1，再利用平方差公式得到x1﹣y1＝（x+y）（x