辽宁省瓦房店市高级中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理.docx

辽宁省瓦房店市高级中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)1已知集合， ，则 ( )A. B. C. D. 2已知复数 (其中为虚数单位)，则 ( )A. B. C. D. 3已知向量，则 ( )A. B. C. D. 4在标准温度和压力下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位：，记作)和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位：，记作）的乘积等于常数.已知值的定义为，健康人体血液值保持在7.357.45之间，则健康人体血液中的可以为( ) (参考数据：，) A.5 B. 7 C 9. D.10 5一组数据中的每一个数据都减去10，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1，方差是4 ，则原来数据的平均数和方差分别是 ( )A.11，4B.9，4C.11，15D. 9，6 6若，则下列不等式不恒成立的是( )A.B. C. D. 7“”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8已知直线与抛物线相切，则圆锥曲线的离心率等于 ( )A. B. C. 或D. 或9关于函数，下列说法不正确的是 ( )A.在区间上单调递减 B.直线是其图像的对称轴 C.在上不是周期函数 D.对称中心是10在中，若，则该三角形的外接圆面积为( )A. 1 B. 2 C. D. 11已知双曲线的右焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的右支交于不同两点，若，则该双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D. 12若关于方程存在3个不同实数根，则实数取值范围是( ) A. B. C. D.不存在 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13将一枚质地均匀的硬币掷出10次，结果有7次正面向上，则本次试验中，正面向上的频率为 _14若实数满足不等式组，则的最小值是_ 15_ 16分别为四面体的棱的中点，且，向量与向量夹角为 ，则 _ 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(12分) 已知函数定义域为R，图像的对称中心是(1)若点与都在函数图像上，当时，求的值.(可直接写出结果)(2)求和18(12分) 随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：分组频数（单位：名）使用“余额宝”使用“财富通”使用“京东小金库”80使用其他理财产品120合计1200已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.(1)求频数分布表中，的值；(2)已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为.若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人，然后从这5人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为，求的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.19(12分) 如图，在直三棱柱 中， 为的中点，(1)求证：平面；(2)若，求二面角的余弦值20(12分)已知抛物线的焦点为是曲线上的一点，且(1)求的方程；(2)直线与抛物线相交于两点，抛物线在处切线记为，在处切线记为，直线与直线相交于点，求证：点在一条定直线上.21(12分)已知函数在时取得极值且有两个相异零点.(1)求的值与实数的取值范围；(2)记函数两个相异零点，求证：.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按第一题计分.22(10分)已知直线的参数方程为 （为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线交于两点，求23(10分)设函数，其中.(1)当时，求不等式的解集；(2)若恒成立，求的取值范围.高二理数参考答案一、选择题 1D 2B 3B 4B 5A 6C 7A 8C 9D 10C 11A 12C二、填空题 130.7 141 15 16三、解答题17(本题 满分12分)(1) -(4分)(2) . 将以上两式相加得，即 -(12分)18(本题满分12分) (1) 据题意，得，所以. -(4分)(2)据，得这被抽取的5人中使用“余额宝”的有3人，使用“财富通”的有2人.10000元使用“余额宝”的利息为（元）.10000元使用“财富通”的利息为（元）. -(7分)所有可能的取值为500（元），700（元），900（元）.，.-(10分)500700900的分布列为所以-(11分)（元）. -(12分)19(本题 满分12分) (1) 证明：连结，设，连结，为的中点，为的中点，又平面，平面，平面；-(6分)(2)在直三棱柱 中，且，平面，. 以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则：，令，得，所以，又平面的法向量 -(10分)设二面角的平面角为，则由图易知为锐角，(或者由两个法向量相对于二面角来说，是一进一出关系，来确定二面角余弦值与法向量夹角余弦值相等)所以. - (12分)20(本题 满分12分) (1) 由题意，将代入，得，又，解得或(舍)，抛物线的方程为. -(4分)(2)设.由，得，.-(7分)由得，再对求导得，.于是直线的斜率为，直线的斜率为， 从而直线方程为：，直线方程为：，-(9分)将两条直线方程联立：，即，将两式作差得，即，由知点纵坐标.同理可解出点横坐标.由于，所以点在定直线上. -(12分)21(本题 满分12分) (1) 因为，所以，又在时取得极值，所以，即；此时，经检验是函数极大值点，符合题意.故-(3分)因为有两个零点，所以方程有2个不同实根，令，则，由得；由得；所以函数在上单调递增；在上单调递减，所以，又时，,时，且时； 因此，要使方程有2个不同实根，只需与有两不同交点，所以. -(6分)(2)因为函数两个相异零点，所以，；即，即；又等价于，即；由可得；不妨令，则，上式可化为；设，则在上恒成立；故函数在上单调递增；所以，即不等式成立；因此，所证不等式成立. -(12分)22(本题 满分10分) (1) 直线 （为参数），消去得：