高中数学第2章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1习题新人教版.docx

选修1-2第二章2.22.2.1一、选择题1关于综合法和分析法的说法错误的是 ()A综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B综合法又叫顺推证法或由因导果法C综合法和分析法都是因果分别互推的“两头凑”法D分析法又叫逆推证法或执果索因法答案C解析综合法是由因导果，分析法是执果索因，故选项C错误2“对任意角，都有cos4 sin4 cos2 ”的证明过程：“cos4 sin4 (cos2 sin2 )(cos2 sin2 )cos2 sin2 cos2 ”应用了 ()A分析法B综合法C综合法与分析法结合使用D间接证法答案B解析证明过程是利用已有的公式顺推得到要证明的等式，因此是综合法3若ab0，则下列不等式中成立的是 ()AbCba D答案C解析ab，又ba，ba.4欲证，只需要证 ()A()2()2B()2()2C()2()2D()2()2答案C解析将不等式等价转化为q D不确定答案B解析qp.6已知函数f(x)x，a、bR，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小关系为 ()AABC BACBCBCA DCBA答案A解析，又函数f(x)()x在(，)上是单调减函数，f()f()f()二、填空题7若sin sin sin 0，cos cos cos 0，则cos()_. 答案解析条件变为sin sin sin ，cos cos cos ，两式平方相加可推得结论cos ().8如果abab，则实数a、b应满足的条件是_.答案ab且a0，b0解析abababab0a()b()0(ab)()0()()20只需ab且a、b都不小于零即可9在算式304中的，内分别填入两个正数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对(，)应为_.答案(10,5)解析设(，)为(a，b)，则30a4b，即a4b30，()，当且仅当，即a2b时等号成立又有a4b30，可得a10，b5.三、解答题10若a、b、c是不全相等的正数，求证：lglglglgalgblgc. 解析解法一(分析法)：要证lglglglg alg blg c，即要证lg()lg(abc)，只需证abc.0，0，0，abc0.(*)又a、b、c是不全相等的正数，(*)式中等号不成立，原不等式成立解法二(综合法)：a、b、cR*，0，0，0.又a、b、c是不全相等的正数，abc.lg()lg (abc)lglglglg alg blg c.一、选择题1设0x1，则a，b1x，c中最大的一个是 ()Aa BbCc D不确定答案C解析bc1x0，ba，ab0”是“ABC为锐角三角形”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分与不必要条件答案B解析0，A为锐角，但B、C的大小不确定，故选B.3在R上定义运算abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为 ()A(0,2)B(2,1)C(，2)(1)D(1,2)答案B解析x(x2)x(x2)2xx20x2x202x1.4要使成立，a、b应满足的条件是 ()AabbBab0且abCab0且a0且ab或ab0且ab答案D解析ab33ab.0时，有，即ba；当ab，即ba.二、填空题5已知a0，b0，mlg，nlg，则m与n的大小关系为_. 答案mn解析因为()2ab2ab0，所以，所以mn.6已知sin x，x(，)，则tan (x)_.答案3解析sin x，x(，)，cos x，tan x，tan (x)3.三、解答题7已知a、b、cR，且abc1，求证：(1)(1)(1)8.分析这是一个条件不等式的证明问题，要注意观察不等式的结论特点和条件abc1的合理应用可用综合法和分析法两种方法证明解析解法一：(综合法)(1)(1)(1)(1)(1)(1)8，当且仅当abc时取等号，不等式成立解法二：(分析法)要证(1)(1)(1)8成立，只需证8成立abc1，只需证8成立，即8.只需证8成立而8显然成立，(1)(1)(1)8成立8已知：a，b，ab1.求证：2.下面是证明过程：要证2，只需证2(ab)228.ab1，即证2，只需证(2a1)(2b1)4，即证ab.，ab2.ab成立，因此2成立试分析找出上述证明过程中的错误，并给予订正