高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系课后训练案巩固提升新人教版.docx

1.1.2四种命题 1.1.3四种命题间的相互关系课后训练案巩固提升一、A组1.命题“若an=2n-1,则数列an是等差数列”的逆否命题是()A.若an2n-1,则数列an不是等差数列B.若数列an不是等差数列,则an2n-1C.若an=2n-1,则数列an不是等差数列D.若数列an是等差数列,则an2n-1答案:B2.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的()A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.以上均不对解析:由原命题与逆命题的关系知选A.答案:A3.命题“a1,则lg a0”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中,真命题的个数为()A.0B.2C.3D.4解析:原命题为真,则逆否命题为真;又当lga0时,必有a1,所以逆命题为真,否命题也为真,故一共有4个命题是真命题.答案:D4.若命题r:“若p,则q”的逆命题是真命题,那么下列命题一定为真命题的是()A.若p,则qB.若q,则pC.若p,则qD.若q,则p解析:命题“若p,则q”的否命题“若p,则q”一定是真命题.答案:A5.原命题为:“若+2,则sin cos ”,则下列说法正确的是()A.与逆命题同为假命题B.与否命题同为假命题C.与否命题同为真命题D.与逆否命题同为假命题解析:该命题的逆否命题是“若sin=cos,则+=2”,显然是假命题,故原命题也为假命题.其否命题是“若+=2,则sin=cos”,显然是真命题,故D项正确.答案:D6.有下列四个命题:“已知函数y=f(x),xD,若D关于原点对称,则函数y=f(x),xD为奇函数”的逆命题;“对应边平行的两角相等”的否命题;“若a0,则关于x的方程ax+b=0有实根”的逆否命题;“若AB=B,则AB”的逆否命题.其中的真命题是()A.B.C.D.解析:逆命题:“若函数y=f(x),xD为奇函数,则定义域D关于原点对称”,为真命题;否命题:“对应边不平行的两角不相等”,为假命题;逆否命题:“若关于x的方程ax+b=0无实根,则a=0”,为真命题;逆否命题:“若A=B,则ABB”,是假命题.答案:C7.命题“若=,则sin =sin ”的等价命题是.解析:原命题与逆否命题是等价命题,所以命题“若=,则sin=sin”的等价命题是“若sinsin,则”.答案:若sin sin ,则8.“在ABC中,若C=90,则A,B都是锐角”的否命题为.答案:在ABC中,若C90,则A,B不都是锐角9.分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假:(1)若x10,则2x+120;(2)如果两圆外切,那么两圆圆心距等于两圆半径之和;(3)在整数中,奇数不能被2整除.解:(1)逆命题:若2x+120,则x10,为假命题;否命题:若x10,则2x+120,为假命题;逆否命题:若2x+120,则x10,为真命题.(2)逆命题:如果两圆圆心距等于两圆半径之和,那么两圆外切,是真命题;否命题:如果两圆不外切,那么两圆圆心距不等于两圆半径之和,是真命题;逆否命题:如果两圆圆心距不等于两圆半径之和,那么两圆不外切,是真命题.(3)逆命题:在整数中,不能被2整除的数是奇数,是真命题;否命题:在整数中,不是奇数的数能被2整除,是真命题;逆否命题:在整数中,能被2整除的数不是奇数,是真命题.10.已知m是整数,求证:若m2+6m是偶数,则m不是奇数.证明:构造命题p:m是整数,若m2+6m是偶数,则m不是奇数.其逆否命题是:若m是奇数,则m2+6m是奇数.以下证明该逆否命题为真命题.由于m是奇数,不妨设m=2k-1(kZ),则m2+6m=(2k-1)2+6(2k-1)=4k2+8k-5=4(k2+2k-1)-1,由于kZ,所以k2+2kZ,于是4(k2+2k)是偶数,从而4(k2+2k-1)-1为奇数,即m2+6m是奇数.因此逆否命题是真命题,从而原结论正确.二、B组1.若命题p的否命题是q,q的逆否命题是r,则r是p的()A.原命题B.逆命题C.否命题D.逆否命题答案:B2.与命题“若a,b,c不成等比数列,则b2ac”等价的命题是()A.若a,b,c不成等比数列,则b2=acB.若a,b,c成等比数列,则b2=acC.若b2ac,则a,b,c不成等比数列D.若b2=ac,则a,b,c成等比数列解析:一个命题与它的逆否命题是等价命题,命题“若a,b,c不成等比数列,则b2ac”的逆否命题是“若b2=ac,则a,b,c成等比数列”,故选D.答案:D3.已知命题“若1x2,则m-1x0,则a与b方向相同”的逆否命题;“若x3,则x2-x-60”的否命题.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:中,当a=b=c=0时,b2=ac,此时a,b,c不成等比数列,原命题为假命题,所以它的逆否命题为假命题;易知为真命题;中,当a=(0,1),b=(1,1)时,ab0,但a与b不同向,所以原命题为假命题,故它的逆否命题为假命题;中,原命题的逆命题为“若x2-x-60,则x3”,易知它为假命题,所以原命题的否命题为假命题.故选A.答案:A5.命题:已知a,b为实数,若关于x的不等式x2+ax+b0的解集是非空数集,则a2-4b0.写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断这些命题的真假.解:逆命题:已知a,b为实数,若a2-4b0,则关于x的不等式x2+ax+b0的解集是非空数集.否命题:已知a,b为实数,若关于x的不等式x2+ax+b0的解集是空集,则a2-4b0.逆否命题:已知a,b为实数,若a2-4b60,则x,y,z中至少有一个大于20.