高中数学第三章函数的应用检测试题新人教版必修1.docx

第三章函数的应用(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.函数f(x)=xln x的零点为(B)(A)0或1(B)1(C)(1,0)(D)(0,0)或(1,0)解析:函数f(x)的定义域为(0,+),由f(x)=0得x=0或ln x=0,即x=0或x=1.又因为x(0,+),所以x=1.故选B.2.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,6),(2,4)内,那么下列命题中正确的是(D)(A)f(x)在区间(2,3)内有零点(B)f(x)在区间(3,4)内有零点(C)f(x)在区间(3,16)内有零点(D)f(x)在区间(0,2)内没零点解析:由于函数y=f(x)的零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,6)内,因此函数零点在区间(0,6)内,又函数零点在(2,4)内,因此函数零点不可能在(0,2)内,故选D.3.下列函数中,随x的增大,增长速度最快的是(A)(A)y=2x (B)y=10 000x(C)y=log3x(D)y=x3解析:随着x的增大,指数函数的增长速度是最快的,故选A.4.若函数f(x)=x2+4x+a没有零点,则实数a的取值范围为(B)(A)(-,4)(B)(4,+)(C)(-,4(D)4,+)解析:由题意知关于方程x2+4x+a=0,=42-41a0,即16-4a4.故选B.5.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点.用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下图与故事情节相吻合的是(B)解析:兔子在中间一段时间内路程是不变的,且当乌龟到达终点时兔子还差一点,选B.6.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,它可以表示为商品数量的函数,现知一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数为c(x)=20+2x+x2(万元),若售出一件商品收入是20万元,那么该企业为获取最大利润,应生产这种商品的数量为(A)(A)18件(B)36件(C)22件(D)9件解析:设获取的利润为y,y=20x-c(x)=20x-20-2x-x2=-x2+18x-20.所以x=18时,y有最大值.故选A.7.函数f(x)=2x-x2的零点个数为(D)(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个解析:由题意可知:要研究函数f(x)=2x-x2的零点个数,只需研究函数y=2x和y=x2的图象交点个数即可,画出函数y=2x,y=x2的图象,由图象可得有3个交点,如第一象限的A(2,4),B(4,16)及第二象限的点C.故选D.8.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,且当x0时,f(x)=3x+x3-5.则函数y=f(x)的零点的个数为(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:当x0时,f(x)=3x+x3-5为增函数,因为f(1)0,所以f(1)f(2)1,解得3a4,故选B.10.定义域为R的函数f(x)=若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5,则f(x1+x2+x3+x4+x5)的值等于(B)(A)4lg 2(B)3lg 2(C)2lg 2(D)lg 2解析:由f(x)解析式知,f(x)关于x=2对称.因关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有五个不同实数根,不妨设有三个解x1,x2,x3使f(x)=1,有两解x4,x5使f(x)1,则x1=2,x2+x3=4,x4+x5=4,则x1+x2+x3+x4+x5=10,所以f(x1+x2+x3+x4+x5)=lg 8=3lg 2.故选B.二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分)11.函数f(x)=x2+mx-6的一个零点是-6,则另一个零点是,增区间为.解析:依题意得x1x2=-6,所以x2=1,所以f(x)=x2+5x-6=0的两根为1,-6,故1为函数的另一个零点,由对称轴为x=-,所以增区间为,+).答案:1,+)考点:本题考查函数的零点与方程根的联系.12.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是(填正确 序号)(-2,-1)(-1,0)(0,1) (1,2)解析:由f(-2)=-2-20,f(-1)=-30,f(0)=1-20,f(2)=e2+2-20知函数零点所在的一个区间是(0,1).答案:13.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同,假定保鲜时间y(小时)与储藏温度x()的关系为指数型函数y=kax,若牛奶在10 的环境中保鲜时间约为64小时,在5 的环境中保鲜时间约为80小时,那么在0 时保鲜时间约为小时.解析:由题意知则a5=,k=100.故当x=0时,y=ka0=100.答案:10014.若f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点,则a的取值范围是.解析:函数f(x)的零点的个数就是函数y=ax与函数y=x+a交点的个数,如图,由函数的图象可知当a1时两函数图象有两个交点,当0a1.答案:(1,+)15.已知函数f(x)=logax+x-b(a0,且a1).当2a3b4时,函数f(x)的零点x0(n,n+1),nN*,则增区间为,n=.解析:因为2a3b4,所以f(2)=loga2+2-b1+2-b=3-b1+3-b=4-b0,即f(2)f(3)0,易知f(x)在(0,+)上单调递增.所以函数f(x)在(0,+)上存在唯一的零点x0,且x0(2,3),所以n=2.答案:(0,+)216.若f(x)=x2+bx+c,g(x)=bx2+cx+1,b,cR,有且只有一个实数满足f(x)=g(x).(1)则b,c应满足的条件为;(2)当b0时,f(x)|g(x)|恒成立,则b的取值范围为.解析:(1)(1-b)x2+(b-c)x+c-1=0,1-b=0时,(1-c)x+c-1=0,1-c0时,只有一解x=1,当1-c=0,有无数 个解;1-b0时,=(b-c)2-4(1-b)(c-1)=(b+c-2)2=0,得b+c=2;综上b,c应满足的条件是b=1,c1或b+c=2,b1;(2)当b0时,c=2-b,所以f(x)=x2+bx+2-b,g(x)=bx2+(2-b)x+1,设g(x)的两个零点为x1,x2(x1x2),当xx1,x2时,g(x)0,f(x)-g(x)=(1-b)(x-1)20,所以f(x)g(x)成立;当x(-,x1)(x2,+)时,g(x)0,f(x)-|g(x)|=f(x)+g(x)=(1+b)x2+2x+3-b,又因为xx1,x2时,f(x)g(x)0-g(x)恒成立,所以问题等价于f(x)+g(x)0在R上恒成立,得1-b0.综上,b的取值范围是1-,0).答案:(1)b=1,c1或b+c=2,b1(2)1-,0)17.(1)设函数f(x)=ax2-2x+2,对于满足1x0,则实数a的取值范围为.(2)已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3在x-1,1上恒小于零,则实数a的取值范围为.解析:(1)由题意得a-对1x4恒成立,又-=-2(-)2+,.即实数a的取值范围为(,+).(2)2ax2+2x-30在-1,1上恒成立.当x=0时,适合;当x0时,a(-)2-,因为(-,-11,+),当x=1时,右边取最小值,所以a0,则方程(a-1)t2-at-1=0有且只有一个正根.当a=1时,t=-不合题意;当a1时,(i)若=0,则a=或-3.若a=,则t=-2不合题意;若a=-3,则t=合题意;(ii)若0即a时,由题意,方程有一个正根与一个负根,即1.综上所述,实数a的取值范围是-3(1,+).21.(本小题满分15分)某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿千瓦时,本年度计划将电价调至0.55元0.75元之间,经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x-0.4)元成反比例.又当x=0.65时,y=0.8.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?收益=用电量(实际电价-成本价)解:(1)因为y与(x-0.4)成反比例,所以设y=(k0).把x=0.65,y=0.8代入上式,得0.8=,k=0.2,所以y=,即y与x之间的函数关系式为y=.(2)根据题意,得(1+)(x-0.3)=1(0.8-0.3)(1+20%),整理,得x2-1.1x+0.3=0,解得x1=0.5,x2=0.6.经检验x1=0.5,x2=0.6都是方程的根.因为x的取值范围是0.550.75,故x=0.5不符合题意,应舍去.所以x=0.6.即当电价调至0.6元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.22.(本小题满分15分)已知函数f(x)=|2-|(p为大于0的常数).(1)求函数f(x)在1,4上的最大值(用常数p表示);(2)若p=1,是否存在实数m使得函数f(x)的定义域为a,b,值域为ma,mb,如果存在求出实数m的取值范围,如果不存在说明理由.解:(1)x1,4,函数f(x)=当4时,即p8,f(x)的最大值为f(1)=p-2;当14时,即2p8,f(1)=p-2,f(4)=2-;若8p,f(1)f(4),f(x)的最大值为f(1)=p-2;若2p,f(1)f(4),f(x)的最大值为f(4)=2-;当1时,即p2,f(x)的最大值为f(4)=2-.综上所述,当p,f(x)的最大值为p-2;当p,f(