高中数学第2章推理与证明单元综合检测1新人教版.docx

第二章 单元综合检测（一）(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1根据偶函数定义可推得“函数f(x)x2在R上是偶函数”的推理过程是()A. 归纳推理B. 类比推理C. 演绎推理D. 非以上答案解析：由偶函数定义，定义域关于原点对称的函数f(x)满足f(x)f(x)，则f(x)为偶函数，f(x)x2时，f(x)f(x)，“f(x)x2在R上是偶函数”是利用演绎推理答案：C2命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A. 使用了归纳推理B. 使用了类比推理C. 使用了“三段论”，但大前提错误D. 使用了“三段论”，但小前提错误解析：大前提错误，小前提正确答案：C3用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60”时，应假设()A. 三角形的三个内角都不大于60B. 三角形的三个内角都大于60C. 三角形的三个内角至多有一个大于60D. 三角形的三个内角至少有两个大于60解析：其假设应是对“至少有一个角不大于60”的否定，即“都大于60”答案：B4分析法是要从证明的结论出发逐步寻求使结论成立的()A充分条件B必要条件C充要条件D等价条件解析：由分析法定义知选A.答案：A52012江西高考观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A. 28B. 76C. 123D. 199解析：记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.答案：C6数列an满足a1，an11，则a2013等于()A. B. 1C. 2D. 3解析：a1，an11，a211，a312，a41，a511，a612，an3kan(nN*，kN*)a2013a33670a32.答案：C7用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为()A. 6n2B. 8n2C. 6n2D. 8n2解析：归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为an6n2.答案：C8设正数x，y满足log2(xy3)log2xlog2y，则xy的取值范围是()A. (0,6B. 6，)C. 1，)D. (0,1解析：xy3xy()2(xy)24(xy)120，故xy6，当且仅当xy3时等号成立答案：B9已知实数a，b，c满足abc0，abc0，则的值()A一定是正数B一定是负数C可能是零D正、负不能确定解析：(abc)20，abbcac(a2b2c2)0，0，m1.由f(1x)1，得(1x)22(1x)m1，即x2m0，mx2.x2的最大值为0，0m2)个图形中共有_个顶点解析：设第n个图形中有an个顶点，则a1333，a2444，an(n2)(n2)(n2)，an2n2n.答案：n2n15由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是_解析：等腰三角形的底与腰可分别与正棱锥的底面与侧面类比答案：正棱锥各侧面与底面所成二面角相等，各侧面都是全等的三角形或各侧棱相等162012陕西高考观察下列不等式1，1，1，照此规律，第五个不等式为_解析：观察得出规律，第n(nN*)个不等式的左边为1，右边为，因此可得第五个不等式为1.答案：10，b0，得0.a、b为有理数且为有理数，即为有理数()()，即2为有理数从而也就为有理数，这与已知为无理数矛盾，一定为无理数18(12分)已知a、b、c是不等正数，且abc1，求证：.证明：a、b、c是不等正数，且abc1，.故.19(12分)已知ABC的三边长分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若，成等差数列(1)比较与的大小，并证明你的结论；(2)求证：角B不可能是钝角解：(1).证明如下：要证，只需证0，只需证b2ac.，成等差数列，2，b2ac.又a，b，c均不相等，b2ac.故所得大小关系正确(2)证明：法一：假设角B是钝角，则cosB0，这与cosBa，bc，所以0，0，则，这与矛盾，故假设不成立所以角B不可能是钝角20(12分)2012福建高考某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式计算如下：sin215cos215sin15cos151sin30.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.21(12分)先解答(1)，再通过类比解答(2)(1)求证：tan；(2)设xR且f(x1)，试问f(x)是周期函数吗？证明你的结论(1)证明：tan；(2)解：f(x)是以4为一个周期的周期函数证明如下：f(x2)f(x1)1)，f(x4)f(x2)2)f(x)f(x)是周期函数22(12分)将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn，b1a11.Sn为数列bn的前n项和，且满足1(n2)(1)证明数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；(2)上面数表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当a81时，求上表中第k(k3)行所有项的和解：(1)由已知，当n2时，1，又Snb1b2bn，所以1，即1，所以，又S1b1a11.所以数列是首项为1，公差为的等差数列由上可知1(n1)，即Sn.