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第二章 推理与证明课时作业36一、选择题1命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”，其过程应用了()A分析法B综合法C综合法、分析法综合使用D间接证法解析：从证明过程来看，是从已知条件入手，经过推导得出结论，符合综合法的证明思路答案：B2欲证成立，只需证()A. ()2()2B. ()2()2C. ()2()2D. ()2()2解析：A中，0，0平方后不等价；B、D与A情况一样；只有C项，()2B是cos2Bcos2A的()A既不充分也不必要条件B充分不必要条件C充要条件D必要不充分条件解析：ABabsinAsinB(由正弦定理得)，又cos2Bcos2A12sin2B12sin2Asin2Bsin2AsinBBcos2Bcos2A.故选C.答案：C4已知a、b、c、d为正实数，且，则()A. B. C. D. 以上均可能解析：先取特值检验，可取a1，b3，c1，d2，则，满足.B、C不正确要证，a、b、c、d为正实数，只需证a(bd)b(ac)，即证adbc.只需证.而成立，.同理可证.故A正确，D不正确答案：A二、填空题5设nN，a，b，则a，b的大小关系是_解析：要比较与的大小，即判断()()()()的符号，()2()222()0，.答案：a2)，q2a24a2(a2)，则p与q的大小关系是_解析：pa22224，a24a22(a2)22，qq7若不等式(1)na2对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_解析：当n为偶数时，a2，而22，a2，而22，a2.综上可得2a0，且ab，求证：a3b3a2bab2.证明：综合法abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.注意到a，bR，ab0，由上式即得(ab)(a2abb2)ab(ab)a3b3a2bab2.9证明：若abc且abc0，则bc且abc0，a0，c0.要证，只需证a，即证b2ac3a2.因为bac，故只需证(ac)2ac
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