高中数学第三章导数及其应用3.3.3函数的最大（小）值与导数课后训练案巩固提升新人教版.docx

3.3.3函数的最大(小)值与导数课后训练案巩固提升1.设函数g(x)=x(x2-1),则g(x)在区间0,1上的最小值为()A.-1B.0C.-239D.33解析:g(x)=x3-x,由g(x)=3x2-1=0,解得x1=33,x2=-33(舍去).当x变化时,g(x)与g(x)的变化状态如下表:x00,333333,11g(x)-0+g(x)0单调递减-239单调递增0所以当x=33时,g(x)有最小值g33=-239.答案:C2.(2016江西萍乡高二检测)函数y=f(x)=ln x-x在区间(0,e上的最大值为()A.-eB.1-eC.-1D.0解析:y=1x-1,令y=0,x=1,列表如下:x(0,1)1(1,e)ey+0-y单调递增-1单调递减1-e由于f(e)=1-e,而-11-e,从而y最大值=f(1)=-1.答案:C3.函数y=4xx2+1()A.有最大值2,无最小值B.无最大值,有最小值-2C.最大值为2,最小值为-2D.无最值解析:y=4(1-x2)(x2+1)2,令y=0,得x=1,容易验证当x=-1时,函数取极小值f(-1)=-2,当x=1时函数取极大值f(1)=2.又因为当x=0时,y=0,当x0时,y0时,y0,据此可以画出函数的大致图象如下:由图象可知,函数的最大值为f(1)=2,函数的最小值为f(-1)=-2.答案:C4.(2016海南海口高二检测)若函数f(x)=2x3+3x2+1(x0),eax(x0)在-2,2上的最大值为2,则实数a的取值范围是()A.12ln2,+B.0,12ln2C.(-,0D.-,12ln2解析:当x0时,f(x)=6x2+6x,易知函数f(x)在(-,0上的最大值点是x=-1,且f(-1)=2,故只要在(0,2上,eax2恒成立即可,即axln2在(0,2上恒成立,即aln2x在(0,2上恒成立,故a12ln2.答案:D5.已知函数f(x)=(2x-x2)ex,给出下列判断:f(x)0的解集是x|0x0,得2x-x20,所以0xf(-2).因为f(x)=-3x2+6x+9=-3(x-3)(x+1)0在-1,2上恒成立,所以f(x)在-1,2上单调递增.又由于f(x)在-2,-1上单调递减,f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间-2,2上的最大值和最小值.于是有f(2)=22+a=20,解得a=-2.故f(x)=-x3+3x2+9x-2.因此f(-1)=1+3-9-2=-7,即函数f(x)在区间-2,2上的最小值为-7.答案:-78.(2016重庆万州高二检测)设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=ln x的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小值时t的值为.解析:因为函数f(x)的图象始终在g(x)的上方,所以|MN|=f(x)-g(x)=x2-lnx.设h(x)=x2-lnx,则h(x)=2x-1x=2x2-1x,令h(x)=2x2-1x=0,得x=22,所以h(x)在0,22上单调递减,在22,+上单调递增,所以当x=22时有最小值,故t=22.答案:229.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线方程为y=3x+1.(1)求a,b的值;(2)求y=f(x)在-3,1上的最大值.解:(1)依题意可知点P(1,f(1)为切点,代入切线方程y=3x+1,可得f(1)=31+1=4,所以f(1)=1+a+b+5=4,即a+b=-2.又由f(x)=x3+ax2+bx+5,得f(x)=3x2+2ax+b,而由切线方程y=3x+1的斜率可知f(1)=3,因此3+2a+b=3,即2a+b=0,联立a+b=-2,2a+b=0,解得a=2,b=-4.(2)由(1)知f(x)=x3+2x2-4x+5,f(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2),令f(x)=0,得x=23或x=-2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x-3(-3,-2)-2-2,232323,11f(x)+0-0+f(x)8单调递增极大值单调递减极小值单调递增4因此f(x)的极大值为f(-2)=13,极小值为f23=9527.又f(-3)=8,f(1)=4,故f(x)在-3,1上的最大值为13.10.导学号59254051(2016辽宁大连高二检测)设函数f(x)=ln x-ax2+(a-2)x(aR),求函数f(x)在区间a2,a上的最大值.解:因为a2a,所以0a0.所以f(x)在0,12上单调递增,在12,+上单调递减.当012,a212,即12a22时,f(x)在a2,12上单调递增,在12,a上单调递减,所以f(x)max=f12=a4-1-ln2;当12a2,即22a1时,f(x)在a2,a上单调递减,所以f(x)max=f(a2)=2lna-a5+a3-2a2.综上,当0a1