高中数学第二章推理与证明章末复习课习题新人教版.docx

第二章 推理与证明章末复习课整合网络构建 警示易错提醒1进行类比推理时，可以从问题的外在结构特征，图形的性质或维数处理一类问题的方法事物的相似性质等入手进行类比要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误2进行归纳推理时，要把作为归纳基础的条件变形为有规律的统一的形式，以便于作出归纳猜想3推理证明过程叙述要完整、严谨、逻辑关系清晰、不跳步4注意区分演绎推理和合情推理，当前提为真时，前者结论一定为真，而后者结论可能为真也可能为假合情推理得到的结论其正确性需要进一步推证，合情推理中运用猜想时要有依据5用反证法证明数学命题时，必须把反设作为推理依据书写证明过程时，一定要注意不能把“假设”误写为“设”，还要注意一些常见用语的否定形式6分析法的过程仅需要寻求结论成立的充分条件即可，而不是充要条件分析法是逆推证明，故在利用分析法证明问题时应注意逻辑性与规范性专题一合情推理合情推理包括归纳推理和类比推理，归纳推理是由部分到整体，由特殊到一般的推理，后面是由特殊到特殊的推理但二者都能由已知推测未知，都能用于猜想，具有发现功能，但推理的结论不一定为真，有待进一步证明 例1(1)(2015陕西卷)观察下列等式：111据此规律，第n个等式可为_(2)设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知，四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，四面体ABCD的体积为V，内切球半径为R，则R_解析：(1)由给出的等式看，左边共有2n项且等式左边分母分别为1，2，3，2n，分子均为1，且奇数项为正，偶数项为负等式的右边共n项，且分母分别为n1，n2，2n.分子均为1，因此猜想1(2)三角形边长四面体各面面积，三角形的面积四面体体积因此R答案：(1)1.(2)R归纳升华1归纳推理中，从特殊发现各项的变化规律，特别是各项的符号变化；从已知相同特征中推出一个明确表述的一般性命题2类比推理重在考察观察和比较的能力，题目一般情况下较为新颖，也有一定的探索性变式训练(1)有一个奇数列1，3，5，7，9，现在进行如下分组：第一组含一个数1；第二组含两个数3，5；第三组含三个数7，9，11；第四组含四个数13，15，17，19；.则观察每组内各数之和f(n)(nN*)与组的编号数n的关系式为_(2)在平面几何中，对于RtABC，设ABc，ACb，BCa，则ABC的外接圆半径为r ，把上述结论类比到空间，写出类似的结论(1)解析：由于113，35823，79112733，131517196443，猜想第n组内各数之和f(n)与组的编号数n的关系式为f(n)n3.答案：f(n)n3(2)解：取空间中三条侧棱两两垂直的四面体ABCD且ABa，ACb，ADc，则此四面体的外接球的半径为R 专题二演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理方法，又叫逻辑推理，在前提和推理形式均正确的前提下，得到的结论一定正确，演绎推理的内容一般是通过合情推理获取演绎推理的形式一般为“三段论”的形式，即大前提、小前提和结论 例2已知函数f(x)x2aln x(aR)(1)若f(x)在1，e上是增函数，求a的取值范围(2)若a1，1xe，证明：f(x)x3.解：(1)因为f(x)x，且f(x)在1，e上是增函数，所以f(x)x0在1，e上恒成立，即ax2在1，e上恒成立，所以a1.(2)当a1时，f(x)x2ln x，x1，e令F(x)f(x)x3x2ln xx3，又F(x)x2x20，所以F(x)在1，e上是减函数，所以F(x)F(1)0，所以x1，e时，f(x)0；当x(2，2)时，f(x)0.所以f(x)在3，2上是增函数，在2，2上是减函数，在2，3上是增