高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1第1课时综合法习题新人教版.docx

第二章 推理与证明2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法和分析法第1课 时综合法A级基础巩固一、选择题1在下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)解析：由题设知，f(x)在(0，)上是减函数，由f(x)，得f(x)0 Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2 D.0，故函数f(x)在区间(0，1)上是增函数”，应用了_的证明方法解析：本命题的证明，利用题设条件和导数与函数单调性的关系，经推理论证得到了结论，所以应用的是综合法的证明方法答案：综合法7角A，B为ABC内角，AB是sin Asin B的_条件(填“充分”“必要”“充要”或“即不充分又不必要”)解析：在ABC中，ABab由正弦定理，从而sin Asin B.因此ABabsin Asin B，为充要条件答案：充要8已知pa(a2)，q2a24a2(a2)，则p，q的大小关系为_解析：因为pa(a2)2224，又a24a22(a2)22)，所以q2a24a2q三、解答题9已知a0，b0，且ab1，求证：4.证明：因为a0，b0且ab1，所以222 4.当且仅当，即ab时，取等号，故4.10设函数f(x)ax2bxc(a0)，若函数yf(x1)与yf(x)的图象关于y轴对称，求证：函数yf为偶函数证明：函数yf(x)与yf(x1)的图象关于y轴对称f(x1)f(x)则yf(x)的图象关于x对称，ab.则f(x)ax2axcacfax2c为偶函数B级能力提升1设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0.答案：A2已知sin x，x，则tan_解析：sin x，x，cos x，tan x，tan3.答案：33(2016江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求证：(1)直线DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F.证明：(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1AC.在ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DEAC，所以DEA1C1.因为DE平面A1C1F，A1C1平面A1C1F，所以直线DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面A1B1C1，因为A1C1平面A1B1C1，所以A1AA1C1.又A1C1A1B1，A1A平面ABB1A1，A1B1平面ABB1A1，A1AA1B1A1，所以A1C1平面ABB1A1.又因为B1D平面ABB1A1，所以A1C1B1D.又B1DA1F，A1C1平面A1