等效重力在电场中的应用.ppt

等效重力 在匀强电场中的应用,先复习只在重力场作用下的圆周运动，最高点与最低点的位置与直径的关系（重力 方向上的直径所对应的两个端点，同时找到平衡位置在哪）,例1：用长为R的绝缘细线栓一带正电q的小球，质量为m，在竖直向下的场强为E匀强电场中，刚好能在竖直平面内做圆周运动，求小球运动过程中的最小速度和绳的最大拉力。,1.在最高点，当绳的拉力为零时，重力和电场力的合力提供向心力，有最小速度v,由牛顿第二定律： mg + qE= mv2/R,解得最小速度v=,解：,2.小球运动到最低点时有最大拉力T，设此时速度为v2,由牛顿第二定律： T mg- qE=mv22/R,由动能定理： (mg+qE) . 2R =mv12/2 - mv22/2,解得：T=6(mg+qE),等效此题中匀强电场中的电场力为恒力，且与重力同向，可将两者合力: qE+mg 等效成重力G=mg, , 即g, =g+qE/m 用g,替换结论中的g就可快速得到例1的结果：,小球运动到最低点时有 最大拉力 T=6mg, =6(mg+qE),最高点有最小速度v=,思考1：如果粒子带负电，大小为q，则结果如何？,思考2：如果将电场方向改为水平向右，则结果如何？,E,R,在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为（如图所示）现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动试问（不计空气阻力，重力加速度为g）： （1）若小球恰好完成圆周运动，则小球运动过程中的最小速度值是多少？ （2）小球的初速度至少是多大？,例2：如图所示，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平。已知当细线离开竖直位置的偏角为时，小球处于平衡。求： （1）小球带何种电荷？ 小球的电量？ （2）如果使细线与竖直 方向的偏角由增大到， 然后将小球由静止释放， 则为多大时，可使小 球到达竖直位置时速度 刚好为零？,L,E,m,解：,小球受三个力平衡：,mg,T,qE,可得：小球带正电 qE/mg=tg q=mg tg/E,将小球的运动等效成单摆，其平衡位置等效为单摆最低点，由题意可知摆角为，由摆动对称性可知=2 。,拓展 原题中至少给小球多大的初速度，才能使小球做圆周运动？,解：由题意等效重力F合=mg/cos g，=g/cos 等效最高点v0=,由动能定理: F合.2 L =mv2/2- mv02/2 解得: v=,练习1如图所示，质量为m,电量为q的小球，以速度v0从A点竖直向上进入水平向右、场强为E的匀强电场中，到B点时速度变为水平向右的v0，则小球在上述过程中速度的最小值为多少？,A,v0,B,v0,由题意小球水平方向只受电场力做匀加速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据运动学公式，可得： 水平方向，v0=at 竖直方向，v0=gt 则有a=g 所以，重力等于电场力，其合力F合=2mg ，方向与水平成450角，Vo方向为135度，比90度大，说明两合力是做负功，当小球运动到速度跟合力方向垂直时，速度达到最小，因为再运动，合力方向跟小球速度方向小于90度，合力开始做正功，小球速度要增大。在A点将速度沿合力和垂直合力方向分解，由题意沿合力方向速度减为零时，有最小速度: vmin=Vo/2=2Vo/2,点评：实质是在等效重力作用下的一个类斜势运动。,练习2如图所示，长为L的绝缘细线的一端固定于O点，另一端固定一个质量为m,电量为q的带负电的小球，置于电场强度为E的水平匀强电场中，将线和小球拉至水平位置A后自由释放，已知Eq= mg/3，求小球到达最低点B时速度大小？,O,A,解：,设小球所受恒定电场力和重力的合力与竖直夹角为 ，如图,mg,Eq,由题意tg=Eq/mg =300 F合=2 mg/3,F合,设小球匀加速运动到C点时速度为v0 由动能定理：F合2L