xp(J10)05第五章频率响应法1.ppt

1,第五章作业 P176182,5.1( )、 5.2 （1）（2） 、 5.3、5.5 5.7 （a）（b） （c）（d） （e）（f） （h） 5.9（1）（2）、5.11、 5.12 5.13 （1）（2）、 5.14、 5.15、 5.16 5.19、 5.21、 5.24、 5.27、 5.29,2,第五章 频率响应法,对于自动控制系统，可以进行时域分析，根轨迹分析，也可以利用系统的频率特性分析系统的性能频率响应法，又称频域分析法。它是分析和设计系统的一种有效经典方法。,1932年，Nyquist提出了一种根据控制系统的开环频率响应(对稳态正弦输入)，确定闭环控制系统稳定性的方法。,本章研究内容 频率特性及表示法、典型环节的频率特性、系统开环频率特性的绘制、 Nyquist稳定判据、稳定裕度、频率特性指标。,3,（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。,特点,（2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。,（3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。,4,5.1 频率特性,频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性。,输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化。,5,6,*系统稳态输出推导：,输入量（正弦信号）：,则系统输出为,G(s),的极点,对稳定系统,闭环传递函数：,两两互异,设稳定的线性定常系统,7,趋向于零,待定系数,由于,是一个复数向量，因而可表示为,瞬态响应,稳态响应,8,9,相关概念（系统的频率特性）,幅频特性,为稳态输出与输入的振幅比,相频特性,稳态输出与输入正弦信号的相位差,幅相频率特性,把频率特性用模值和幅角的形式表示成复合函数,幅相频率特性又称为奈奎斯特曲线或极坐标图,10,幅相频率特性用直角坐标表示,实频特性,虚频特性,11,幅相频率特性与传递函数的关系,12,P176,5.2 （1）,13,幅相频率特性曲线，又称为极坐标图,变化时，向量,的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图:奈奎斯特(Nyquist)曲线,又称奈氏图,当输入信号的频率,频率特性的极坐标表示法,14,对数坐标图-Bode图,对数频率特性曲线,对数幅频特性,相频特性,(),纵坐标均按线性分度,横坐标是角速率,10倍频程，用dec,按,分度,对数频率特性曲线,16,5.2 典型环节的频率特性,1 放大环节K,放大环节的传递函数和幅相频率特性为,幅频特性和相频特性为,图5.2 放大环节K的幅相特性曲线,图5.3 放大环节K的,特性曲线,17,2 积分环节,积分环节的传递函数和幅相频率特性为,幅频特性和相频特性为,图5.4 积分环节 幅相特性曲线,图5.5 积分环节,特性曲线,18,3 微分环节,微分环节的传递函数和幅相频率特性为,幅频特性和相频特性为,图5.6 微分环节幅相特性曲线,图5.7 微分环节,特性曲线,19,4 惯性环节,惯性环节的传递函数和幅相频率特性为,幅频特性和相频特性为,实频特性和虚频特性为,幅相曲线的绘制,令,通过消去,则可以得到 和 的关系,幅相曲线为圆心在点（1/2,j0）上，半径为1/2的半园,20,图5.8 惯性环节幅相特性曲线,图5.9 惯性环节,特性曲线,21,5 一阶微分环节,一阶微分环节的传递函数和幅相频率特性为,幅频特性和相频特性为,图5.10 一阶微分环节幅相特性曲线,22,6 振荡环节,振荡环节的传递函数和幅相频率特性为,幅频特性和相频特性为,23,24,7 二阶微分环节,二阶微分环节的传递函数和幅相频率特性为,幅频特性和相频特性为,图5.13 二阶微分环节幅相特性曲线,25,8 延迟环节,延迟环节的传递函数和幅相频率特性为,幅频特性和相频特性为,图5.14 延迟环节幅相特性曲线,延迟环节可以用如下的公式描述,当 比较小时， 可取1或2，则,结论：可以用惯性环节或者两个惯性环节串联来近似描述延迟环节,26,9 不稳定环节（极点在右半平面）,不稳定环节的传递函数和幅相频率特性为,幅频特性和相频特性为,图5.15 不稳定环节幅相特性曲线,27,P138,例5.1,例5.2,28,29,*最小相位系统与非最小相位系统（见P111根轨迹）,（1）最小相位传递函数,（2）非最小相位传递函数,在右半s平面内既无（开环）极点也无（开环）零点的传递函数,在右半s平面内有（开环）极点和（或）零点的传递函数。,最小相位系统：具有最小相位传递函数的系统,非最小相位系统：具有非最小相位传递函数的系统,最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定。 非最小相位系统则不是这种情况(幅值和相角共同确定)。,30,P176,5.5(5)(6)非最小相位系统,31,5.3 典型环节的对数频率特性,纵坐标均按线性分度,横坐标是角速率,10倍频程，用dec 表示,按,分度,Bode图的坐标形式,32,1 放大环节K,放大环节K的对数幅频和对数相频特性为,图5.18 放大环节K对数频率特性曲线,33,2 积分环节,幅频特性和相频特性为,对数幅频和相频特性为,3 微分环节,幅频特性和相频特性为,对数幅频和相频特性为,图5.19 积分、微分环节对数频率特性曲线,34,4 惯性环节,惯性环节,在低频时，即,低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线,在高频时，即,高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20dB/dec的直线,对数幅频特性,相频特性,在转角频率时,35,渐近线,渐近线,精确曲线,Asymptote,Asymptote,Corner frequency,Exact curve,精确曲线,Exact curve,图5.20 惯性环节的对数频率特性,36,图5.22 惯性环节对数频率响应曲线以渐近线表示时引起的对数幅值误差,惯性环节对数幅频特性误差曲线,37,5 一阶微分环节,一阶因子,在低频时，即,低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线,在高频时，即,高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为20dB/dec的直线,对数幅频特性,相频特性,在转角频率时,38,图5.23 一阶因子的对数频率特性曲线,39,6 振荡环节,在低频时，即当,低频渐近线为一条0分贝的水平线,-20lg1=0dB,在高频时，即当,高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-40dB/dec的直线,由于在,时,所以高频渐近线与低频渐近线在,处相交。这个频率就是上述二阶因子的转角频率。,40,幅频特性与 关系,41,幅频特性与,关系,42,幅频特性与,关系,43,幅频特性与,关系,44,幅频特性与,关系,45,图5-13 二阶因子的对数幅频特性曲线,幅频特性与,关系,46,相频特性与,关系,47,相频特性与,关系,48,相频特性与,关系,49,相频特性与,关系,50,相频特性与,关系,51,图5.24 振荡环节对数相频特性曲线,相频特性与,关系,52,幅值误差与,关系,53,幅值误差与,关系,54,幅值误差与,关系,55,幅值误差与,关系,56,幅值误差与,关系,57,图5.25 振荡环节对数幅频响应曲线以渐近线表示时引