高考数学第四章三角函数、平面向量与复数第25讲解三角形考点集训文.docx

25讲解三角形考 点 集 训【p197】A组1已知ABC中，a1，b，A30，则B等于()A30 B30或150C60 D60或120【解析】由正弦定理得，故，所以sin B，又B(0，)，故B60或B120.所以选D.【答案】D2若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A. B. C. D.【解析】(ab)2c24，整理可得：c24a2b22ab，由余弦定理：c2a2b22abcos Ca2b2ab，由此解得ab，故选D.【答案】D3在三角形ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若b，c3，且sin C，则满足条件的三角形ABC有()A0个 B1个C2个 D不能确定【解析】由题意，根据正弦定理，得sin B1，此时B90，所以满足此条件的三角形只有一个，故正确答案是B.【答案】B4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b5，C60，且ABC的面积为5，则ABC的周长为()A8 B9C10 D14【解析】由题意，根据三角形面积公式，得absin C5，即a55，解得a4，根据余弦定理得c2a2b22abcos C，即c21625245，c，所以ABC的周长为9.故选B.【答案】B5在锐角ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2bsin Aa，则角B等于_【解析】2bsin Aa，由正弦定理，可得2sin Bsin Asin A.0A，sin A0.sin B，0B，B.【答案】6如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_【解析】sinBACsincosBAD，cosBAD.BD2AB2AD22ABADcosBAD(3)232233，即BD23，BD.【答案】7已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，a2b，cos A.(1)求sin B的值；(2)若ABC的面积为，求c的值【解析】(1)由cos A得sin A，由a2b及正弦定理可得sin B.(2)根据余弦定理可得cos A，将a2b代入得，整理得2c2bc6b20，即(2c3b)(c2b)0，解得c2b，则ac.SABCacsin Bc2，解得c4.8设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ba(cos Csin C)(1)求角A；(2)若a，sin Bsin C，求ABC的面积【解析】(1)ba(cos Csin C)，由正弦定理得sin Bsin Acos Csin Asin C，可得sin(AC)sin AcosCcos Asin Csin Acos Csin Asin C，cos Asin Csin Asin C，由sin C0，可得sin Acos A0，tan A1，由A为三角形内角，可得A.(2)sin Bsin C，由正弦定理可得bc，a2b2c22bccos A，A，可得c，b2，SABCbcsin A1.B组1在ABC中，B60，b，则ABC外接圆的面积是()A. B. C D2【解析】因为2R2，所以外接圆的半径R1，外接圆的面积为12，故选C.【答案】C2.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A、B两点的距离为()A. m B25 mC50 m D50 m【解析】ACB45，CAB105，CBA30，由正弦定理可知，解得AB50.【答案】C3如图，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高一丈(1丈10尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为_尺【解析】如图，已知ABAC10(尺)，BC3(尺)，AB2AC2BC29，(ABAC)(ABAC)9，解得ABAC0.9，因此解得故折断后的竹子高为4.55尺【答案】4.554在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c且.(1)求b的值；(2)若B，求ABC面积的最大值【解