高考数学第一章集合、常用逻辑用语、算法初步及框图第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点集训.docx

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点集训【p169】A组1下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A是无理数B若2x为偶数，则任意xNC若对任意xR，则x22x10D所有菱形的四条边都相等【解析】对于A：“是无理数”不是全称命题对于B：偶数包括正偶数、负偶数和0，所以“2x为偶数，则任意xN”为假命题对于C：“若对任意xR，则x22x10”是全称命题，但由于当x1时，x22x10，即此命题为假命题对于D：根据菱形的定义，知“所有菱形的四条边都相等”是全称命题，且是真命题【答案】D2命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”故选B.【答案】B3已知命题p：x0R，x12x0；命题q：若mx2mx10恒成立，则4m0.那么()A“綈p”是假命题Bq是真命题C“p或q”为真命题D“p且q”为假命题【解析】x212x(x1)20，p为假命题若mx2mx10恒成立，当m0时，10恒成立，符合题意；当m0时，则有解得4m0.综上，41”；命题“x(，0)，2x3x”是假命题；命题p：x1，)，lgx0；命题q：x0R，xx011”，正确；命题“x(，0)，2x3x”是假命题，正确命题p：x1，)，lgx0，是真命题；命题q：x0R，xx01lnx，则綈p为_【解析】因为xM，p(x)的否定为x0M，綈p(x0)，所以綈p为x01，xlnx0.【答案】x01，xlnx07命题“x00，q：x0R，xmx010.(1)写出命题p的否定綈p，命题q的否定綈q；(2)若(綈p)(綈q)为真命题，求实数m的取值范围【解析】(1)綈p：x0R，mx10；綈q：xR，x2mx10.(2)由题意知，綈p真或綈q真，当綈p真时，m0，当綈q真时，m240，解得2m2，因此，当(綈p)(綈q)为真命题时，m0或2m2，即m0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)【解析】由条件可知，x0是函数的对称轴，并且f(x0)是函数的顶点的纵坐标，所以f(x0)是函数的最小值，所以C不正确，故选C.【答案】C3已知命题p：函数yloga的图象必过定点；命题q：如果函数yf的图象关于原点对称，那么函数yf的图象关于点对称，则命题pq为_命题(填“真”或“假”)【解析】yloga1，命题p为真；yf的图象关于原点对称，则函数yf的图象关于点对称，命题q为假，因此命题pq为假命题【答案】假4已知命题p：xR，exmx0，q：xR，x22mx10，若p(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是_【解析】若p(綈q)为假命题，则p，綈q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，由exmx0得m，设f(x)，则f(x)，当x1时，f(x)0，此时函数单调递增，当0x1时，f(x)0，此时函数单调递减，当x0时，f(x)0，此时函数单调递减，当x1时，f(x)取得极小值f(1)e，函数f(x)的值域为(，0)e