高考数学第六章不等式、推理与证明课时作业35二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题.docx

课时作业35二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1(2019河北卓越联盟联考)已知点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则实数a的取值范围为(A)A(7,24) B(，7)(24，)C(24,7) D(，24)(7，)解析：由题意可知(92a)(1212a)0，所以(a7)(a24)0，所以7a24.2(2018天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为(C)A6 B19C21 D45解析：由变量x，y满足的约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示)作出基本直线l0：3x5y0，平移直线l0，当直线经过点A(2,3)时，z取最大值，即zmax325321，故选C3若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为(B)A3 B1C D3解析：如图，要使不等式组表示的平面区域为三角形，则2m2，即m1，由图知所围成的区域为ABC及其内部，SABCSADCSBDC易知点A的纵坐标为1m，点B的纵坐标为(1m)，C，D两点的横坐标分别为2，2m，所以SABC(22m)(1m)(22m)(1m)(1m)2，解得m3(舍去)或m1.4(2019江西南昌NCS项目联考)设不等式组表示的平面区域为M，若直线ykx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为(C)A BC D解析：作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，易知当直线ykx经过点A(2,1)时，k取得最小值，当直线ykx经过点C(1,2)时，k取得最大值2，可得实数k的取值范围为，故选C5(2019广东肇庆一模)已知实数x，y满足约束条件若z2xy的最小值为3，则实数b(A)A BC1 D解析：作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分所示由z2xy得y2xz，平移直线y2x，由图可知当直线y2xz经过点A时，直线y2xz的纵截距最小，此时z最小，为3，即2xy3.由解得即A，又点A也在直线yxb上，即b，b.故选A6(2019江西九江一模)实数x，y满足线性约束条件若z的最大值为1，则z的最小值为(D)A BC D解析：作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z的几何意义是可行域内的点(x，y)与点A(3,1)两点连线的斜率，当取点B(a,2a2)时，z取得最大值1，故1，解得a2，则C(2,0)当取点C(2,0)时，z取得最小值，即zmin.故选D7(2019湖南湘东五校联考)已知实数x，y满足且zxy的最大值为6，则(x5)2y2的最小值为(A)A5 B3C D解析：如图，作出不等式组对应的平面区域，由zxy，得yxz，平移直线yx，由图可知当直线yxz经过点A时，直线yxz在y轴上的截距最大，此时z最大，为6，即xy6.由得A(3,3)，直线yk过点A，k3.(x5)2y2的几何意义是可行域内的点(x，y)与D(5,0)的距离的平方，由可行域可知，(x5)2y2min等于D(5,0)到直线x2y0的距离的平方则(x5)2y2的最小值为25，故选A8已知实数x，y满足若目标函数zaxby5(a0，b0)的最小值为2，则的最小值为(D)A BC D解析：作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，对zaxby5(a0，b0)进行变形，可得yx，所以该直线的斜率为负数，当直线zaxby5(a0，b0)过点A时，z取得最小值，联立可求出交点A的坐标为(2，2)，所以2a2b52，整理得ab，所以(ab)，当且仅当ab时取等号，故选D9(2019兰州模拟)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为(A)A16 B8C4 D3解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示又z2xy2xy，令uxy，则直线uxy在点(4,0)处u取得最大值，此时z取得最大值且zmax24016，故选A10已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是0,2解析：由题中的线性约束条件作出可行域，如图其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2)由zxy，得yxz.由图可知，当直线yxz分别过点C和B时，z分别取得最大值2和最小值0，所以的取值范围为0,211实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为21.解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，z|x2y4|，其几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40的距离的倍由得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.12(2019郑州质检)已知x，y满足约束条件若目标函数z3xy的最大值为10，则z的最小值为5.解析：画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：3xy0，平移l，从而可知经过C点时z取到最大值，由解得231m0，m5.由图知，平移l经过B点时，z最小，当x2，y2251时，z最小，zmin3215.13(2019湖北武汉模拟)已知实数x，y满足约束条件若不等式(1a)x22xy(42a)y20恒成立，则实数a的最大值为(A)A BC D解析：绘制不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，题中的不等式可化为a(x22y2)x22xy4y2，即a，设t，则a，由t及其几何意义可知，在点C(2,3)处取得最大值tmax，在线段AB上取得最小值tmin1，即t.故原问题可转化为求函数f(t)的最小值，整理函数的解析式得：f(t)222，令mt，则m1，令g(m)m，则g(m)在区间上单调递减，在区间上单调递增，且g2，g(1)，据此可得，当m，t1时，函数g(m)取得最大值，则此时函数f(t)取得最小值，最小值为f(1).综上可知，实数a的最大值为，故选A14某蛋糕店每天计划生产蛋糕、面包、酥点这三种糕点共100份，生产一份蛋糕需5分钟，生产一份面包需7分钟，生产一份酥点需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一份蛋糕可获利润5元，生产一份面包可获利润6元，生产一份酥点可获利润3元若用每天生产的蛋糕份数x与面包份数y表示每天的利润(元)，则的最大值为550元解析：依题意每天生产的酥点份数为100xy，所以利润5x6y3(100xy)2x3y300.约束条件为整理得目标函数为2x3y300，作出可行域，如图所示，作初始直线l0：2x3y0，平移l0，当l0经过点A时，有最大值，由得所以最优解为A(50,50)，此时max550元15(2019安徽江南十校联考)已知实数x，y满足则z的取值范围为0,1解析：作出不等式组对应的平面区域，如图阴影部分，z表示区域内的点(x，y)与A(0，1)连线的斜率k，由图可知，kmin0，kmaxkAP，P为切点，设P(x0，lnx0)，kAP，x01，kAP1，即z的取值范围为0,116已知点P(x，y)的坐标满足约束条件则的取值范围是(，1解析：方法一作出不等式组表示的平面区域，