高考数学第四章三角函数、平面向量与复数第19讲任意角和弧度制及任意角的三角函数练习文新人教A版.docx

第四章三角函数、平面向量与复数【p46】1三角函数2平面向量3复数第19讲任意角和弧度制及任意角的三角函数夯实基础【p47】【学习目标】1了解任意角的概念、弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化2理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义【基础检测】19()A. B. C. D.【解析】由角度制与弧度制的转化公式可知：9.故选B.【答案】B2已知sin tan 0，那么是()A第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第一或第四象限角【解析】由sin tan sin ，那么下列命题成立的是()A若、是第一象限的角，则cos cos B若、是第二象限的角，则tan tan C若、是第三象限的角，则cos cos D若、是第四象限的角，则tan tan 【解析】画出单位圆及角，的正弦线、余弦线、正切线由图知，sin MPNQsin ，cos OMMPsin ，tan AT2NQsin ，cos OMNQsin ，tan AT1AT2tan ，故选D.【答案】D【小结】本小题充分利用单位圆中三角函数线表示三角函数值的大小，观察图形得出结论，即用数形结合思想解题考点3弧度制与扇形面积已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r.(1)若120， r6，求扇形的弧长；(2)若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积S最大？并求出最大面积【解析】(1)120120， r6，lr64.(2)设扇形的弧长为l，则l2r24，即l242r(0r12)，扇形的面积Slrrr212r36，所以当且仅当r6时， S有最大值36，此时l242612，2.【小结】(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形【能力提升】(1)如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致为()【解析】如图，取AP的中点为D，连接OD.设DOA，则d2sin ，l2，故d2sin .【答案】C(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于C(2，1)时，的坐标为_【解析】如图所示，过圆心C作x轴的垂线，垂足为A，过P作x轴的垂线与过C作y轴的垂线交于点B.因为圆心移动的距离为2，所以劣弧2，即圆心角PCA2，则PCB2，所以|PB|sincos 2，|CB|cossin 2，所以xP2|CB|2sin 2，yP1|PB|1cos 2，所以(2sin 2，1cos 2)【答案】(2sin 2，1cos 2)【小结】1.本小题主要考查了三角函数的定义2把距离转化成角度与弧长的函数关系3解决和旋转有关的问题要抓住旋转过程中角的变化，结合弧长公式、三角函数定义寻找关系4利用三角函数线解三角不等式要在单位圆中先作出临界情况，然后观察适合条件的角的位置方 法 总 结【p48】1在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点|OP|r一定是正值2三角函数符号是重点，也是难点，在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦3在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧走 进 高 考【p48】1(2018北京)在平面直角坐标系中，是圆x2y21上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边若tan cos sin ，则点P所在的圆弧是()A. B. C. D.【解析】题中的问题等价于在区间0，2上确定tan xcos xsin x的角x终边的范围，在同一