高考数学第四章三角函数、平面向量与复数第23讲三角函数的图象与性质练习文.docx

第23讲三角函数的图象与性质夯实基础【p54】【学习目标】1掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象2会用“五点法”画函数yAsin(x)的图象，理解A、的物理意义3掌握函数yAsin(x)与ysin x图象间的变换关系4会由函数yAsin(x)的图象或图象特征求函数的解析式【基础检测】1下列函数中，周期为且为偶函数的是()Aysin BycosCysin Dycos【解析】对于选项A，ycos 2x，周期为且是偶函数，所以选项A正确；对于选项B，ysin 2x，周期为且是奇函数，所以选项B错误；对于选项C，ycos x，周期为2，所以选项C错误；对于选项D，ysin x，周期为2，所以选项D错误故选A.【答案】A2y3sin的一条对称轴是()Ax Bx Cx Dx【解析】由题意，k，x2k(kZ)，y3sin的一条对称轴是x，故选C.【答案】C3函数yAsin(x)的部分图象所示，则()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin【解析】由图可得：函数的最大值为2，最小值为2，故A2，故T，2，故y2sin(2x)，将点代入可得：2sin2，则满足要求，故y2sin，故选A.【答案】A4将函数ysin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增()A. B.C. D.【解析】将函数ysin的图象上各点的横坐标变为原来的，可得ysin，再往上平移1个单位，得函数ysin1的图象，令2k2x2k，kZ，解得：kxk，kZ，当k0时，单调递增区间为，故选A.【答案】A【知识要点】1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数ysin x，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，0)，(，0)，(2，0)余弦函数ycos x，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，1)，_(，1)_，(2，1)2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRx|xR且xk，kZ值域_1，1_1，1_R单调性在2k，2k(kZ)上递增；在2k，2k(kZ)上递减在2k，2k(kZ)上递增；在2k，2k(kZ)上递减在(k，k)(kZ)上递增最值当x2k(kZ)时，ymax1；当x2k(kZ)时，ymin1当x2k(kZ)时，ymax1；当x2k(kZ)时，ymin1奇偶性_奇函数_偶函数_奇函数_对称中心(k，0)(kZ)(kZ)(kZ)(kZ)对称轴方程xk(kZ)xk(kZ)周期2_2_3.函数yAsin(x)(A0，0)的图象其中相位变换中平移量为_|_个单位，0时，向_左_移，0时，向_右_移；横向伸缩变换中的纵坐标不变，横坐标变为原来的_倍；振幅变换中，横坐标不变，而纵坐标变为原来的_A_倍4当函数yAsin(x)(A0，0，x0，)表示一个振动时，_A_叫作振幅，T_叫作周期，f_叫作频率，_x_叫作相位，_叫作初相5根据yAsin(x)k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A；k的确定：根据图象的最高点和最低点，即k；的确定：结合图象，先求出周期T，然后由T(0)来确定；的确定：由函数yAsin(x)k取开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令x0，x)确定.典 例 剖 析【p55】考点1画三角函数图象及图象变换已知函数ycos 2xsin 2x1，xR.(1)求它的振幅、周期和初相；(2)该函数的图象是由ysin x(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？(3)用五点法作出它一个周期范围的简图【解析】(1)因为函数ycos 2xsin 2x1，xR，所以y2sin1，它的振幅为A2，周期T，初相.(2)ysin x的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到y2sin x.y2sin x的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到y2sin 2x.y2sin 2x沿x轴向左平移个单位，得到y2sin.y2sin沿y轴向上平移1个单位，得到y2sin1.(3)选取，五个点，用“五点法”能作出它一个周期范围的简图【小结】“五点法作图”应抓住四条：化为yAsin(x)(A0，0)或yAcos(x)(A0，0)的形式；求出周期T；求出振幅A；列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间的特殊点考点2由图象求三角函数解析式已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求A，的值；(2)设函数g(x)f(x)f，求g(x)在上的单调递减区间【解析】(1)由图形易得A4，4，解得2，此时f(x)4sin(2x)因为f(x)的图象过，所以f4，得sin1.因为，所以0，0，0)的图象关于点B对称，点B到函数yf(x)的图象的对称轴的最短距离为，且f1.(1)求A，的值；(2)若0，且f()，求cos 2的值【解析】(1)依题意有42，1.又fAsin0，sin0.0，0，.又fAsinA1，A.(2)f()sinsin cos 12sin cos 2sin cos 0.00，cos 0)个单位长度，向下平移3个单位长度，得到函数yg的图象，若函数g的图象关于原点对称，求实数m的最小值【解析】(1)fa2b2 sin241cos2cos3.由题可知， 1, T4，由T4得.又函数f经过点M，cos3， cos.00，当k1时， m的最小值为，综上所述，实数m的最小值为.【小结】求f(x)Asin(x)的解析式时应注意A，的正负和的范围情况方 法 总 结【p56】1讨论三角函数性质，应先把函数式化成yAsin(x)(0)的形式2函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.3对于函数yAsin(x)的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令tx，将其转化为研究yAsin t的性质4对于已知函数yAsin(x)的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题：首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解走 进 高 考【p56】1(2018全国卷)函数f(x)的最小正周期为()A. B. C D2【解析】由已知得f(x)sin xcos xsin 2x，所以f(x)的最小正