高考数学第四章三角函数、平面向量与复数第24讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用练习文新人教A版.docx

第24讲函数yAsin(x)的图象及应用夯实基础【p56】【学习目标】1理解三角函数的定义域、值域和最值、奇偶性、单调性与周期性、对称性2会判断简单三角函数的奇偶性，会求简单三角函数的定义域、值域、最值、单调区间及其周期3理解三角函数的对称性，并能应用它们解决一些问题【基础检测】1f(x)sin的最小正周期和振幅分别是()A，1 B，2 C2，1 D2，2【解析】由正弦函数的性质知，T，振幅为1，故选A.【答案】A2已知函数yAsin(x)m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是()Ay4sinBy2sin2Cy2sin2Dy2sin2【解析】最小值为0，排除A选项最小正周期为，4，排除B选项代入x可知C选项不符合，故选D.【答案】D3如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_【解析】由图象得，当sin1时，ymin2，求得k5，当sin1时，ymax3158.【答案】84已知函数f(x)3sin(0)和g(x)3cos(2x)的图象完全相同若x，则f(x)的值域是_【解析】f(x)3sin3cos3cos所以2，则f(x)3sin，x，2x，f(x)3.【答案】【知识要点】1基本三角函数的性质名称定义域值域周期性奇偶性单调性对称性ysin xR1，1T2奇函数递增区间(kZ)递减区间(kZ)关于直线xk(kZ)轴对称关于点(k，0)(kZ)中心对称ycos xR1，1T2偶函数递增区间2k，2k(kZ)递减区间2k，2k(kZ)关于直线xk(kZ)轴对称关于点(kZ)中心对称ytan xx|xk，kZRT奇函数在每一个区间(kZ)内都是增函数关于点(kZ)中心对称，不是轴对称图形2.yAsin xB(xR)和yAcos xB(xR)的最大值为_|A|B_，最小值为_|A|B_3三角函数都不是单调函数，但是它们有无数个单调区间且彼此独立，运用三角函数的单调性比较三角函数值大小时，必须使被比较的函数同名，且自变量要落在同一个单调区间内4函数yAsin(x)B，yAcos(x)B的周期为T_；函数yAtan(x)的周期为T_，注意y_|sin_x|_，y|cos x|的周期为T_，但y|tan x|的周期仍为_5函数yAsin(x)(A0，0)的图象具有轴对称和中心对称，具体如下：(1)函数yAsin(x)的图象关于直线xxk(其中xkk，kZ)成轴对称图形(2)函数yAsin(x)的图象关于点(xk，0)(其中xkk，kZ)成中心对称图形典 例 剖 析【p57】考点1由图象确定yAsin(x)的解析式(1)将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则的值可以是()A. B. C. D.【解析】P在f(x)的图象上，f(0)sin .，f(x)sin.g(x)sin.g(0)，sin.验证时，sinsinsin成立【答案】B(2)已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0，)，其部分图象如下图所示，将f(x)的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的倍，再向右平移1个单位得到g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()Ag(x)sinBg(x)sinCg(x)sinDg(x)sin【解析】根据图象可知：A1，T48，解得，所以fsin，由2k且0时，可用均值定理求最值(6)y根据正弦函数的有界性，既可用分析法求最值，还可用不等式法求最值，也可用数形结合法求最值考点3奇偶性、单调性已知函数f(x)2sin xcos x2sin2x，xR.(1)求函数yf(x)的单调递减区间；(2)若函数yf(x)为偶函数，求的值【解析】f(x)2sin xcos x2sin2xsin 2x2sin 2xcos 2x2sin.(1)令2k2x2k，kR.解得f(x)的单调递减区间是，kZ.(2)f(x)2sin，根据三角函数图象性质可知，yf(x)在x0处取最值即sin1，2k，kZ.又00，0)的单调区间的确定，其基本思想是把x看作一个整体，在求f(x)的单调递减区间时，由2k2x2k解出x的范围，所得区间即为减区间【能力提升】已知函数f(x)cos xsin x，g(x)cos(xR)(1)求函数F(x)f(x)g(x)f2(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若f(x)2g(x)，求的值【解析】(1)易得g(x)cos xsin x，F(x)(cos xsin x)(cos xsin x)(cos xsin x)2sin1，函数F(x)的最小正周期T，又由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，函数F(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由题意，cos xsin x2(cos xsin x)，tan x，.【小结】求yAsin(x)(A0，0)的单调区间，基本思路是把x看作一个整体，由2kx2k(kZ)，求得其增区间，由2kx2k(kZ)，求得其减区间要注意正切函数只是在每一个开区间(kZ)上具备单调性，在整个定义域上没有单调性正弦型、余弦型函数的单调性则根据它们各自的单调区间求解方 法 总 结【p59】1五点法作图及图象变换问题(1)五点法作简图要取好五个关键点，注意曲线凸凹方向；(2)图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量x而言，而不是看角x的变化2由图象确定函数解析式由图象确定yAsin(x)时，的确定是关键，尽量选择图象的最值点代入；若选零点代入，应根据图象升降找“五点法”作图中第一个零点3对称问题函数yAsin(x)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象上坐标为(x，A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻对称中心的距离)4求三角函数的单调区间、周期、最值等常化为yAsin(x)B或yAcos(x)B的形式(1)对于f(2xT)f(2x)，应写成f(2xT)ff(2x)，其周期为，而不是T.(2)y|Asin(x)|的周期为T，即形如y|Af(x)|的正弦、余弦函数周期减半；正切函数的周期则不变(3)形如yf(x)的三角函数在求解对称性等问题时，往往把x看作一个整体求正弦函数的对称轴，则令xk，kZ；求对称中心，则令xk，kZ.走 进 高 考【p59】1(2018北京)已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；