高考数学第四章三角函数、平面向量与复数第29讲平面向量的数量积考点集训文.docx

第29讲平面向量的数量积考 点 集 训【p202】A组1已知向量a，b满足|a|1，|b|2，|ab|，则ab()A1 B. C. D2【解析】由题意可得：(ab)2a2b22ab142ab7，则ab1.【答案】A2若向量a与4b2a垂直，其中向量a(1，1)，b(x，2)，则实数x的值是()A2 B1 C1 D2【解析】4b2a4(x，2)2(1，1)(4x2，6)，由a与4b2a垂直可知，a(4b2a)(4x2)60，x1，故选C.【答案】C3已知A(1，1)，B(3，1)，C(1，4)，则向量在向量方向上的投影为()A. B C. D【解析】由已知(2，3)，(4，2)，所以向量在向量方向上的投影为cos ，故选A.【答案】A4已知向量a(cos 75，sin 75)，b(cos 15，sin 15)，则向量a与向量b的夹角为()A90 B0 C45 D60【解析】cos cos 75cos 15sin 75sin 15cos 60，所以60，故选D.【答案】D5已知P是边长为2的等边三角形ABC的边BC上的动点，则()A有最大值8 B是定值2C有最小值2 D是定值6【解析】以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立直角坐标系，所以得到A(0，)，B(1，0)，C(1，0)，P(x，0)，x1，1，所以(0，2)，(x，)，所以()6，所以是定值6.【答案】D6已知向量a(2，x)，b(1，1)，若ab，则|ab|_.【解析】向量a(2，x)，b(1，1)，若ab，则ab02x0x2，|ab|(1，3)|.【答案】7已知正方形ABCD的边长为1，P为平面ABCD内一点，则()()的最小值为_【解析】如图，以B为坐标原点建立平面直角坐标系， 则A(0，1)，B(0，0)，C(1，0)，D(1，1)设P(x，y)，则(x，1y)，(x，y)，(1x，y)，(1x，1y)，()()(2x，12y)(2(1x)，12y)(12y)24(1x)x(12y)2(2x1)21，当x，y时，()()有最小值，且最小值为1.【答案】18已知向量a与b的夹角为120，且|a|2，|b|4.(1)求|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)【解析】ab24cos 1204.(1)|ab|2a22abb242(4)1612，|ab|2.|4a2b|216a216ab4b216416(4)416192，|4a2b|8.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即4k4(2k1)2160，k7.即k7时，a2b与kab垂直B组1已知向量a(，2)，b(1，1)，则“1”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】因为ab，所以(1)20，所以2或1.因为1能推得2或1，2或1不能推得1，所以“1”是“ab”的充分不必要条件故答案为A.【答案】A2直角ABC(A90)的外接圆的圆心为O，半径为1，且|，则向量在向量方向的投影为()A. B. C D【解析】直角ABC外接圆圆心O落在BC的中点上，根据题意画出图象，又O为ABC外接圆的圆心，半径为1，|，BC为直径，且BC2，OAAB1，ABC；向量在向量方向的投影为|cos.故选A.【答案】A3在ABC中，BC2，A，则的最小值为_【解析】由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos2ABACABAC3ABAC，所以ABAC.所以ABACcos，()min，等号当且仅当ABAC时取得【答案】4在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(1，0)，|1，且AOC，其中O为坐标原点(1)若，设点D为线段OA上的动点，求|的最小值；(2)若，向量m，n(1cos ，sin 2cos )，求mn的最小值及对应的值【解析】(1)设D(t，0)(0t1)，又C，所以，所以|2(0t1)所以当t时，|的最小值为.(2)由题意得C(cos ，sin )，m(cos