（新课标）高考数学第七章立体几何7_1简单几何体的结构、三视图和直观图课时规范练文（含解析）新人教A版.docx

7-1 简单几何体的结构、三视图和直观图课时规范练A组基础对点练1如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(B)A三棱锥 B.三棱柱C四棱锥 D.四棱柱2(2018桂林、百色、崇左联考)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用平面AEC1截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正(主)视图为(B)解析：因为ABCDA1B1C1D1是正方体，所以AE平面DCC1D1，设平面AEC1平面DCC1D1C1G，因为AE平面AEC1，所以AEC1G，AEC1G.取CC1的中点F，连接EF，DF，易得四边形AEFD为平行四边形，所以AEDF，AEDF，所以C1GDF，C1GDF，所以G为DD1的中点，连接AG，则平面AEC1G即平面AEC1截正方体所得的截面，则剩余的几何体为A1B1C1D1GAE，所以易得其正视图如选项B所示，故选B.3(2016高考天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为(B)4(2016高考全国卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是(A)A17B.18 C20D.284题图5题图5(2016高考全国卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(C)A20 B.24C28 D.326(2018太原模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长棱的长度为(A)A.B.C2D1解析：由三视图可知，几何体的直观图如图(1)所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形如图(2)，过点A作平面BCDE的垂线，垂足为点F，连接EF，FC，显然侧棱AC最长CF，AC.故最长棱的长度为.7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)A168B88C1616D8168一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为(D)9一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(D)A. B.C. D.10(2018陕西质检)九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为(C)A2 B.42C44 D.46解析：由三视图知，该几何体是直三棱柱ABCA1B1C1，其中ABAA12，BCAC，C90，其直观图如图所示，侧面为三个矩形，故该“堑堵”的侧面积S(22)244，故选C.B组能力提升练1(2018贵阳检测)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是(B)A16 B.8C4 D.4解析：三视图对应的几何体的直观图如图所示，由题意知，AB4，AB平面BCD，所以ABCD.在BCD中，BCCD2，BD4，所以BCCD，又ABBCB，所以CD平面ABC，所以CDAC.所以SBCDBCCD4，SABCBCAB4，SABDBDAB8，SACDACCDCD4.故选B.2下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是(D)A4 B.5C3 D.3解析：作出直观图如图所示，通过计算可知AF最长且|AF|3.故选D.3(2018济南模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的正投影可能是(B)A B.C D.解析：由题可知平面APC平面ABCD，且点P在各个面内的正投影均为正方形的中心，根据对称性，只需考虑PAC在底面、后面、右面的正投影即可显然PAC在底面的正投影为正方形的对角线，在后面与右面的正投影相同，均为等腰直角三角形，故选B.4某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的一条侧棱的长度是(D)A. B.2C. D.解析：由题意可知该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥，梯形的两底边长分别为4,2，高为3，棱锥的高为2，所以最长侧棱的长度为.故选D.5若一个几何体的表面积和体积相同，则称这个几何体为“同积几何体”已知某几何体为“同积几何体”，其三视图如图所示，则a(A)A. B.C. D.82解析：根据几何体的三视图，可知该几何体是一个四棱柱，如图所示，可得其体积为(a2a)aaa3，其表面积为(2aa)a2a2a22aaaa7a2a2，所以7a2a2a3，解得a，故选A.6.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的(C)A. B.C. D.解析：由侧视图和俯视图，知该几何体是高为2、底面积为2(24)6的四棱锥，其体积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的，故选C.7(2018武汉调研)某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为(B)A. B.C2 D.2解析：由三视图知，该几何体是一个四棱柱，记为四棱柱ABCDA1B1C1D1，将其放在如图所示的长方体中，底面ABCD是边长为1的正方形，四棱柱的高为1，连接AC1，观察图形可知，几何体中两顶点间距离的最大值为AC1的长，即.故选B.8(2016高考天津卷)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为_2_m3.解析：根据三视图可