（新课标）高考数学第八章平面解析几何8_8曲线与方程课时规范练理（含解析）新人教A版.docx

8-8 曲线与方程课时规范练(授课提示：对应学生用书第313页)A组基础对点练1若方程x21(a是常数)，则下列结论正确的是(B)A任意实数a，方程表示椭圆B存在实数a，方程表示椭圆C任意实数a，方程表示双曲线D存在实数a，方程表示抛物线2设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则点P的轨迹方程是(D)Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析：如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)，连接MA，则MAPA，且|MA|1，又|PA|1，|PM|，即|PM|22，(x1)2y22.3在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足t()，其中tR，则点C的轨迹方程是 y2x2 .解析：设C(x，y)，则(x，y)，t()(1t,2t)，所以消去参数t得点C的轨迹方程为y2x2.4与圆(x2)2y21外切，且与直线x10相切的动圆圆心的轨迹方程是 y28x .解析：设动圆圆心为P(x，y)，则|x1|1，依据抛物线的定义结合题意可知动圆圆心P(x，y)的轨迹是以(2,0)为焦点，x2为准线的抛物线，故方程为y28x.5已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则点Q的轨迹方程是 2xy50 .解析：由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(2x,4y)，代入2xy30，得2xy50.6已知双曲线y21的左，右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，y1)是双曲线上不同于A1，A2的两个不同的动点，则直线A1P与A2Q交点的轨迹方程为y21(x0，且x).解析：由题设知|x1|，A1(，0)，A2(，0)，则有直线A1P的方程为y(x)，直线A2Q的方程为y(x)，联立，解得x0，且|x|0)，则点F(x0，y0)由消去y得x2.x0，则y0.直线AE的方程为y(x2)即M.同理可得点N.|MN|.设MN的中点为P，则点P的坐标为.则以MN为直径的圆的方程为x222，即x2y2y1.令y0，得x21，即x1或x1.故以MN为直径的圆经过两定点(1,0)，(1,0)B组能力提升练1(2018广州模拟)已知点C(1,0)，点A，B是圆O：x2y29上任意两个不同的点，且满足0，设P为弦AB的中点(1)求点P的轨迹T的方程；(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，请说明理由解析：(1)连接CP，OP，由0，知ACBC，|CP|AP|BP|AB|，由垂径定理知|OP|2|AP|2|OA|2，即|OP|2|CP|29.设点P(x，y)，有(x2y2)(x1)2y29，化简，得x2xy24.(2)存在根据抛物线的定义，到直线x1的距离等于到点C(1,0)的距离的点都在抛物线y22px(p0)上，其中1，p2，故抛物线方程为y24x.由方程组得x23x40，解得x11，x24，又x0，故取x1，此时y2.故满足条件的点存在，其坐标为(1，2)和(1,2)2已知动圆C过点A(2,0)，且与圆M：(x2)2y264相内切(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；(2)设直线l：ykxm(其中k，mZ)与(1)中所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线1交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得0？若存在，指出这样的直线有多少条；若不存在，请说明理由解析：(1)圆M：(x2)2y264，圆心M的坐标为(2,0)，半径R8.|AM|4|AM|.圆心C的轨迹是中心在原点，焦点为A，M，长轴长为8的椭圆，设其方程为1(ab0)，则a4，c2，b2a2c212.动圆C的圆心的轨迹方程为1.(2)存在满足条件的直线l.由消去y并整理得，(34k2)x28kmx4m2480.设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2.1(8km)24(34k2)(4m248)0.由消去y并整理得，(3k2)x22kmxm2120.设E(x3，y3)，F(x4，y4)，则x3x4，2(2km)24(3k2)(m212)0.0，(x4x2)(x3x1)0，即x1x2x3x4，km0或，解得k0或m0.当k0时，由得2m2，mZ，m的值为3，2，1,0,1,2,3；当m0时，由得k，kZ，k1,0,1.满足条件的直线共有9条3已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k，使得直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由解析：(1)C1：(x3)2y24，圆心C1(3,0)(2)由垂径定理知，C1MAB，故点M在以OC1为直径的圆上，即2y2.故线段AB的中点M的轨迹C是在圆C1：(x3)2y24内部的部分，即2y2，其中x3.(3)联立解得不妨设其交点为P1，P2，设直线L：yk(x4)所过定点为P(4,0)，则kPP1，kPP2.当直线L与圆C相切时，解得k.由图形可知，当k或k时，直线L与C只有一个交点4在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(2,1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围解析：(1)设点M(x，y)，依题意得|MF|x|1，即|x|1，化简整理得y22(|x|x)故点M的轨迹C的方程为y2(2)在点M的轨迹C中，记C1：y24x(x0)，C2：y0(x0)依题意，可设直线l的方程为y1k(x2)由方程组可得ky24y4(2k1)0.(*1)当k0时，此时y1，把y1代入轨迹C的方程，得x，故此时直线l：y1与轨迹C恰好有一个公共点.当k0时，方程(*1)根的判别式16(2k2k1)(*2)设直线l与x轴的交点为(x0,0)，则由y1k(x2)，令y0，得x0.(*3)a若由(*2)(*3)解得k.即当k(，1)时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点b若或由(*2)(*3)解得k或k0.即当k时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点当k时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点故当k时，直线l与轨迹C恰好