（新课标）高考数学第三章三角函数、解三角形3_8正弦定理和余弦定理的应用课时规范练文（含解析）新人教A版.docx

3-8 正弦定理和余弦定理的应用课时规范练A组基础对点练1张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是(B)A2 km B.3 kmC3 km D.2 km解析：如图所示：由题意可得AB246，ASB753045.在ABS中，由正弦定理可得，BS3.点B与电视塔S的距离是3 km.故选B.2如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40方向上，灯塔B在观察站南偏东60方向上，则灯塔A在灯塔B的(D)A北偏东10 B.北偏西10C南偏东80 D.南偏西803ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为(B)A22 B.1C22 D.1解析：b2，B，C，由正弦定理，得c2，A，sin Asincos ，则SABCbcsin A221.综上所述，故选B.4在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，则cosDAC(B)A. B.C. D.解析：根据题意作出示意图，设CDa.过点D作DEAB于E，易得DEAEa，则ADa.由AB2a，BCa，则ACa.在ACD中，cos DAC.故选B.5如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_150_m.解析：在RtABC中，CAB45，BC100 m，所以AC100 m.在AMC中，MAC75，MCA60，从而AMC45，由正弦定理得，因此AM100 m.在RtMNA中，AM100 m，MAN60，由sin 60，得MN100150 m.6.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD100 m.解析：由题意得AB600，CAB30，CBA18075105，CBD30，ACB1803010545.由正弦定理得，解得BC300.在BCD中，BCD90，CDCBtanCBD300100，此山高度为100 m.7某货轮在A处看灯塔S在北偏东30方向，它向正北方向航行24海里到达B处，看灯塔S在北偏东75方向则此时货轮到灯塔S的距离为12海里解析：由题意画出图形如图，AB24海里，SBD75，BAS30，ABS105，ASB45，在ABS中，利用正弦定理可得，解得BS12海里8如图，在山底测得山顶仰角CAB45，沿倾斜角为30的斜坡走1 000米至S点，又测得山顶仰角DSB75，则山高BC为_1_000_米解析：由题意可知SAC30，所以SAB453015，SBAABCSBC45(9075)30，所以ASB180SABSBA135.由正弦定理可得，所以AB1 000，所以BCABsin 451 0001 000(m)9(2018哈尔滨模拟)“德是”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为B，C，D)当返回舱在距地面1万米的P点时(假定以后垂直下落，并在A点着陆)，C救援中心测得飞船位于其南偏东60方向，仰角为60，B救援中心测得飞船位于其南偏西30方向，仰角为30，D救援中心测得着陆点A位于其正东方向(1)求B，C两救援中心间的距离；(2)求D救援中心与着陆点A间的距离解析：(1)由题意知PAAC，PAAB，则PAC，PAB均为直角三角形在RtPAC中，PA1，PCA60，解得AC，在RtPAB中，PA1，PBA30，解得AB，又CAB90，BC万米(2)sinACDsinACB，cosACD，又CAD30，所以sinADCsin(30ACD)，在ADC中，由正弦定理，得，即AD万米B组能力提升练1如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为(B)A14 h B.15 hC16 h D.17 h解析：记现在热带风暴中心的位置为点A，t小时后热带风暴中心到达B点位置，在OAB中，OA600，AB20t，OAB45，根据余弦定理得OB26002400t2220t600，令OB24502，即4t2120t1 5750，解得t，所以该码头将受到热带风暴影响的时间为15(h)故选B.2(2018潍坊模拟)校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10 m(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌时长为50 s，升旗手应以_0.6_m/s的速度匀速升旗解析：依题意可知AEC45，ACE1806015105，EAC1804510530.由正弦定理，可知，ACsinCEA20 m，在RtABC中，ABACsinACB2030 m.国歌时长为50 s，升旗速度为0.6 m/s.3如图，在水平地面上有两座直立的相距60 m的铁塔AA1和BB1.已知从塔AA1的底部看塔BB1顶部的仰角是从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角则从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的正切值为，塔BB1的高为_45_m.解析：设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为，则AA160tan ，BB160tan 2.从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，A1ACCBB1，AA1BB1900，3 600tan tan 2900，tan ，tan 2，BB160tan 245.4如图，在四边形ABCD中，已知ABAD，ABC120，ACD60，AD27，设ACB，点C到AD的距离为h.(1)用表示h的解析式；(2)求ABBC的最大值解析：(1)由已知得ADC360(9012060)90.在ACD中，由正弦定理，得，所以AC18cos .又CAD30，且060，所以hACsinCAD18cos sin(30)(060)(2)在ABC中，由正弦定理，得AB18sin 2，BC36cos sin(60)99cos 29sin 2，所以ABBC99cos 29sin 2918sin(260)因为060，所以当15时，ABBC取得最大值918.5如图，在一条海防警戒线上的点A，B，C处各有一个水声检测点，B，C到A的距离分别为20千米和50千米，某时刻B收到来自静止目标P的一个声波信号，8秒后A，C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒(1)设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求出x的值；(2)求P到海防警戒线AC的距离解析：(1)依题意，有PAPCx，PBx1.58x12.在PAB中，AB20，cosPAB，在PAC中，AC50，cosPAC.cosPABcosPAC，解得x31.(2)作PDAC于D，在ADP中，由cosPAD，得sinPAD，PDPAsinPAD314.故静止目标P到海防警戒线AC的距离为4千米6如图，某小区准备将闲置的一直角三角形(其中B，ABa，BCa)地块开发成公共绿地，设计时，要求绿地部分(图中阴影部分)有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形(AMN和AMN)，现考虑方便和绿地最大化原则，要求点M与点B不重合，A落在边BC上，设AMN.(1)若时，绿地“最美”，求最美绿地的面积；(2)为方便小区居民的行走，设计时要求将AN，AN设计为最短，求此时绿地公共走道MN的长度解析：(1)设MAMAxa(0x1)，则MBaxa，又，所以在RtMBA中，cosBMAcos(2)，解得x.由B，ABa，BCa，可得BAC.所以AMN为等