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文档简介

第十三篇 坐标系与参数方程(选修44) 第1节 坐标系,知识链条完善,考点专项突破,经典考题研析,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,2.极坐标系 (1)设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的 ,记为.以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的 ,记为.有序数对(,)叫做点M的极坐标,记为M(,).,极角,极径,cos ,sin ,x2+y2,夯基自测,答案:x-y+1=0,答案:1,答案:6,4.(2014高考广东卷)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为sin2=cos 和sin =1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1和C2交点的直角坐标为 .,答案:(1,1),答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,平面直角坐标系中的伸缩变换,考点二,极坐标与直角坐标的互化,【例2】 (2015高考新课标全国卷)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1,C2的极坐标方程;,解:(1)因为x=cos ,y=sin ,所以C1的极坐标方程为cos =-2, C2的极坐标方程为2-2cos -4sin +4=0.,反思归纳,(1)直角坐标方程化为极坐标方程,只要运用公式x=cos 及y=sin 直接代入并化简即可;(2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形,构造形如cos ,sin ,2的形式,进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时,方程必须同解,因此应注意对变形过程的检验.,(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.,简单曲线的极坐标方程及应用,考点三,【例3】 在极坐标系中,已知曲线C1与C2的极坐标方程分别为=2sin 与cos =-1(02),求: (1)两曲线(含直线)的公共点P的极坐标;,反思归纳,(1)求曲线的极坐标方程,就是找出动点M的坐标与之间的关系,然后列出方程f(,)=0,再化简并检验特殊点. (2)极坐标方程涉及的是长度与角度,因此列方程的实质是解三角形. (3)极坐标方程应用时多化为直角坐标方程求解,然后再转化为极坐标方程,注意方程的等价性.,解:(1)由=2cos 得2=2cos . 所以O1的直角坐标方程为x2+y2=2x, 即(x-1)2+y2=1. 由=2asin 得2=2asin . 所以O2的直角坐标方程为x2+y2=2ay, 即x2+(y-a)2=a2.,备选例题,(2)试判定轨迹C1和C的位置关系,并说明理由.,经典考题研析 在经典中学习方法,极坐标方程的应用,命题意图:通过极
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