高考数学第三章直线与方程3.3.1_3.3.2两条直线的交点坐标两点间的距离课件新人教A版.pptx

第三章 3.3 直线的交点坐标与距离公式,3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离,学习目标,1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系. 3.掌握两点间距离公式并会应用.,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 两条直线的交点坐标 1.两条直线的交点 已知两直线l1：A1xB1yC10(A1，B1不同时为0)，l2：A2xB2yC20(A2，B2不同时为0). (1)基本知识点与坐标的一一对应关系,(2)两条直线的交点,若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标； 若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.,2.过定点的直线系方程 已知直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20交于点P(x0，y0)，则方程A1xB1yC1(A2xB2yC2)0表示 的直线系，不包括直线l2. 思考 若两直线的方程组成的二元一次方程组有解，则两直线是否相交于一点？,答案,答 不一定.两条直线是否相交，取决于联立两直线方程所得的方程组是否有惟一解.若方程组有无穷多个解，则两直线重合.,过点P,知识点二 两点间的距离公式 1.两点间的距离 平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式 |P1P2| . 2.两点间距离的特殊情况 (1)原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP| . (2)当P1P2x轴(y1y2)时，|P1P2| . (3)当P1P2y轴(x1x2)时，|P1P2| .,答案,|x2x1| |y2y1|,思考 当两点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在同一坐标轴上时，两点间距离公式还适用吗？,答 适用.当两点都在x轴上时，|AB|x1x2|；当两点都在y轴上时，|AB|y1y2|.,答案,返回,题型探究 重点突破,题型一 两直线的交点问题 例1 求经过两直线l1：3x4y20和l2：2xy20的交点且过坐标原点的直线l的方程.,解析答案,反思与感悟,直线过坐标原点，,故直线方程为yx，即xy0.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,方法二 l2不过原点， 可设l的方程为3x4y2(2xy2)0(R)， 即(32)x(4)y220. 将原点坐标(0，0)代入上式，得1， 直线l的方程为5x5y0，即xy0.,过直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20交点的直线系有两种：1(A1xB1yC1)2(A2xB2yC2)0可表示过l1、l2交点的所有直线； A1xB1yC1(A2xB2yC2)0不能表示直线l2.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1 求经过两条直线l1：x2y40和l2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程.,且直线l与直线l3垂直，,即4x3y60.,解析答案,题型二 两点间距离公式的应用 例2 已知ABC三顶点坐标A(3，1)、B(3，3)、C(1，7)，试判断ABC的形状.,反思与感悟,|AB|2|AC|2|BC|2， 且|AB|AC|， ABC是等腰直角三角形.,则kACkAB1，ACAB.,解析答案,反思与感悟,|AC|AB|. ABC是等腰直角三角形.,反思与感悟,反思与感悟,1.判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的方向. 2.在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否为直角或等角；二是要考虑三角形边的长度特征，主要考察边是否相等或是否满足勾股定理.,解析答案,跟踪训练2 已知点A(3，6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标.,解 设点P的坐标为(x，0)，由|PA|10，,解得：x11或x5. 所以点P的坐标为(5，0)或(11，0).,解析答案,题型三 坐标法的应用 例3 求证：三角形的中位线长度等于底边长度的一半.,证明 如图，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，其中D，E分别为边AC和BC的中点. 设A(0，0)，B(c，0)，C(m，n)， 则|AB|c|.,即三角形的中位线长度等于底边长度的一半.,反思与感悟,反思与感悟,利用坐标法解决平面几何问题按以下步骤进行：第一步：建立适当的直角坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关代数运算；第三步：把代数运算关系“翻译”成几何关系.,解析答案,跟踪训练3 已知：等腰梯形ABCD中，ABDC，对角线为AC和BD. 求证：|AC|BD|.,证明 如图所示，建立直角坐标系，设A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，则点D的坐标是(ab，c).,故|AC|BD|.,数形结合思想,数学思想,例4 已知两点A(2，3)，B(4，1)，直线l：x2y20，在直线l上求一点P， (1)使|PA|PB|最小； (2)使|PA|PB|最大.,解析答案,解后反思,分析 作出几何图形，借助三角形的几何性质可求|PA|PB|取最小值与|PA|PB|取最大值时的点P的坐标. 解 (1)如图，可判断A，B在直线l的同侧，设点A关于l的对称点A的坐标为(x1，y1).,解析答案,解后反思,解后反思,由平面几何知识可知，当点P为直线AB与直线l的交点时，|PA|PB|最小，此时|PA|PB|PA|PB|AB|， 若P不在此点时，|PA|PB|PA|PB|AB|，,(2)由两点式求得直线AB的方程为y1(x4)，即xy50. 由平面几何知识可知，当点P为直线AB与l的交点时，|PA|PB|最大，此时|PA|PB|AB|. 直线AB与l的交点为所求点P(8，3).,解后反思,本题通过对称问题的转换，将求距离的最值问题转化为共线问题，这是一种常用的解题思路.另外通过图形探求问题也是一种常用方法.,解析答案,解后反思,返回,利用函数的几何意义求最值,解题技巧,分析 被开方数可以写成两个数的平方和的形式，联想到距离公式的结构特征和几何意义，从而求解.,上式表示：在x轴上的一点P(x，0)到A(0，1)，B(2，2)两点距离之和， 如图，|PA|PB|AB|，当且仅当点P与P0重合时，|PA|PB|有最小值，,解后反思,解后反思,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.经过直线2xy40与xy50的交点，且垂直于直线x2y0的直线的方程是( ) A.2xy80 B.2xy80 C.2xy80 D.2xy80,交点坐标为(1，6). 由垂直关系，得所求直线的斜率为2， 则所求直线方程为y62(x1)，即2xy80.,A,解析答案,2.直线ax2y80，4x3y10和2xy10相交于一点，则a的值为( ) A.1 B.1 C.2 D.2,B,交点坐标为(4，2)， 代入方程ax2y80，解得a1.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,3.两条直线l1：2x3ym0与l2：xmy120的交点在y轴上，那么m的值为( ) A.24 B.6 C.6 D.以上答案均不对,C,两直线的交点在y轴上，,解析答案,4.直线l与两直线y1和xy70分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为( ),1,2,3,4,5,解析 设直线l与直线y1的交点为A(x1，1)，与直线xy70的交点为B(x2，y2). M(1，1)为AB的中点，,1,2,3,4,5,代入直线xy70，得x24，则点B坐标为(4，3). 点B，M都在直线l上，,答案 D,1,2,3,4,5,解析