2018届高三数学一轮复习平面解析几何第二节两直线的位置关系与距离公式课件理.pptx

理数 课标版,第二节 两直线的位置关系与距离公式,1.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行: 对于两条不重合的直线l1、l2,若其斜率分别为k1、k2,则有l1l2 k1=k2 . 当直线l1,l2不重合且斜率都不存在时,l1l2.,教材研读,(2)两条直线垂直: 如果两条直线l1,l2的斜率存在,设为k1,k2,则有l1l2 k1k2=-1 . 当其中一条直线的斜率不存在,而另一条直线的斜率为0时,l1l2.,2.两条直线的公共点,3.三种距离,判断下面结论是否正确.(请在括号中打“”或“”) (1)当直线l1和l2的斜率都存在时,一定有k1=k2l1l2. () (2)如果两条直线l1与l2垂直,则它们的斜率之积一定等于-1. () (3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解,则两直线相交. (),1.两条直线l1:2x+y-1=0和l2:x-2y+4=0的交点为 ( ) A. B. C. D. 答案 B 解方程组 得 所以两直线的交点为 .,2.已知直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0,则l1,l2之间的距离为 ( ) A.1 B. C. D.2 答案 B 由题意可知l1与l2平行,故l1与l2之间的距离d= = = ,故选B.,3.已知p:直线l1:x-y-1=0与直线l2:x+ay-2=0平行,q:a=-1,则p是q的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 由于直线l1:x-y-1=0与直线l2:x+ay-2=0平行的充要条件是1a- (-1)1=0,即a=-1,所以p是q的充要条件.,4.已知点P(-1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称,则直线l的方程为 . 答案 x+y-4=0 解析 线段PQ的中点坐标为(1,3),直线PQ的斜率k1=1,直线l的斜率k2 =-1,直线l的方程为x+y-4=0.,5.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是 . 答案 2 解析 由题意知 = ,m=8, 直线6x+my+14=0可化为3x+4y+7=0, 两平行线之间的距离d= =2.,考点一 两条直线的平行与垂直 典例1 已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0. (1)当l1l2时,求a的值; (2)当l1l2时,求a的值. 解析 (1)解法一:当a=1时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1不平行于l2; 当a=0时,l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不平行于l2; 当a1且a0时,两直线方程可化为l1:y=- x-3,l2:y= x-(a+1), 由l1l2可得 解得a=-1. 综上可知,a=-1.,考点突破,解法二:由l1l2知 即 a=-1. (2)解法一:当a=1时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1与l2不垂直,故a=1不符合; 当a1时,l1:y=- x-3,l2:y= x-(a+1), 由l1l2得 =-1a= . 解法二:l1l2,A1A2+B1B2=0,即a+2(a-1)=0,得a= .,方法技巧 (1)当含参数的直线方程为一般式时,若要表示出直线的斜率,不仅要考 虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在的特殊情况,同时还 要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件. (2)判定两条直线平行或垂直时,可直接利用直线方程(一般式)的系数间 的关系得出结论.其依据是:若直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则 l1l2A1B2-A2B1=0,且A1C2-A2C10(或B1C2-B2C10);l1l2A1A2+B1B2 =0.,1-1 已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线为l1,直线2x+y-1=0为l2,直线x+ ny+1=0为l3.若l1l2,l2l3,则实数m+n的值为 ( ) A.-10 B.-2 C.0 D.8 答案 A l1l2, =-2(m-2),解得m=-8(经检验,l1与l2不重合), l2l3,21+1n=0,解得n=-2,m+n=-10.,1-2 经过直线l1:x+y+1=0与直线l2:x-y+3=0的交点P,且与直线l3:2x-y+2= 0垂直的直线l的方程是 . 答案 x+2y=0 解析 解法一:由方程组 解得 即点P(-2,1), 由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y-1=k(x+2), l3l,k=- ,直线l的方程为y-1=- (x+2),即x+2y=0. 解法二:因为直线l过直线l1和l2的交点, 所以可设直线l的方程为x+y+1+(x-y+3)=0,即(1+)x+(1-)y+1+3=0.,因为l与l3垂直,所以2(1+)-(1-)=0,所以=- , 所以直线l的方程为 x+ y=0,即x+2y=0.,考点二 距离问题 典例2 (2017四川广元中学期末)已知点A(4,-3),B(2,-1)和直线l:4x+3y-2 =0,在坐标平面内求一点P,使|PA|=|PB|,且点P到直线l的距离为2. 解析 设点P的坐标为(a,b). A(4,-3),B(2,-1), 线段AB的中点坐标为(3,-2). 又kAB= =-1, 线段AB的垂直平分线的斜率为1, 线段AB的垂直平分线方程为y+2=x-3, 即x-y-5=0. 点P(a,b)在直线x-y-5=0上, a-b-5=0. ,又点P(a,b)到直线l:4x+3y-2=0的距离为2, =2, 即4a+3b-2=10, 联立求得 或 点P的坐标为(1,-4)或 .,方法技巧 1.两点间距离公式的应用类型 (1)直接应用公式求距离. (2)根据距离求相关参数的值. (3)常用距离公式构造函数,解决最值、范围等问题.,2.点到直线的距离的求法 可直接利用点到直线的距离公式来求,但要注意此时直线方程必须为一 般式.,3.两平行线间的距离的求法 (1)利用“转化法”将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点 到另一条直线的距离. (2)利用两平行线间的距离公式(利用公式前需把两平行线方程中x、y 的系数化为相同的形式).,2-1 已知点P(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,则a的取值范围为 . 答案 0,10 解析 由题意得,点P到直线的距离为 = ., 3,即|15-3a|15, 解得0a10,所以a的取值范围是0,10.,2-2 已知l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的 距离最大时,直线l1的方程是 . 答案 x+2y-3=0 解析 当直线AB与l1,l2垂直时,l1,l2间的距离最大.因为A(1,1),B(0,-1),所以 kAB= =2,所以满足题意的两平行直线的斜率为k=- ,所以直线l1的方 程是y-1=- (x-1),即x+2y-3=0.,考点三 对称问题 命题角度一 点关于点的对称 典例3 过点P(0,1)作直线l使它被直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的 线段被点P平分,求直线l的方程. 解析 设l1与l的交点为A(a,8-2a), 则由题意知,点A关于点P的对称点B(-a,2a-6)在l2上, 将其代入l2的方程,得-a-3(2a-6)+10=0, 解得a=4,则A(4,0),又P(0,1), 所以由两点式可得直线l的方程为x+4y-4=0.,命题角度二 点关于线的对称 典例4 求点A(-1,-2)关于直线l:2x-3y+1=0的对称点A的坐标. 解析 设A(x,y),则由已知得 解得 A .,命题角度三 线关于点的对称 典例5 求直线l:2x-3y+1=0关于点A(-1,-2)对称的直线l的方程. 解析 设P(x,y)为l上任意一点, 则P(x,y)关于点A(-1,-2)的对称点为P(-2-x,-4-y), 点P在直线l上,2(-2-x)-3(-4-y)+1=0, 即2x-3y-9=0. 直线l的方程为2x-3y-9=0.,命题角度四 线关于线的对称 典例6 求直线m:3x-2y-6=0关于直线l:2x-3y+1=0的对称直线m的方程. 解析 在直线m上任取一点,如点M(2,0),则点M(2,0)关于直线l的对称点 M必在直线m上. 设点M的对称点M的坐标为(a,b),则 解得 故点M的坐标为 . 设直线m与直线l的交点为N, 由 解得 则N(4,3).,由两点式可得直线m的方程为9x-46y+102=0.,方法技巧 常见对称问题的求解方法: (1)中心对称 若点M(x1,y1)与N(x,y)关于P(a,b)对称,则由中点坐标公式得 若两直线关于点对称,则在已知直线上取两点,利用中点坐标公式求 出它们关于已知点对称的两点坐标,再由两点式求出直线方程,或者求 出一个对称点,再利用原直线与其关于点对称的直线平行,由点斜式得 到所求直线方程. (2)轴对称 点关于直线的对称,若两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)关于直线l:Ax+By+C=0对称,则线段P1P2的中点 在对称轴l上,且直线P1P2垂直于对称轴l,由方程组 可解得已知点P1关于已知直线l对称的点P2 的坐标(x2,y2). 直线关于直线的对称 此类问题一般转化为点关于直线的对称问题来解决,有两种情况:一是 已知直线与对称轴相交;二是已知直线与对称轴平行.,3-1 已知点A(1,3)关于直线y=kx+b对称的点是B(-2,1),则直线y=kx+b在 x轴上的截距是 . 答案,解析 由题意得线段AB的中点 在直线y=kx+b上,直线AB与直线y =kx+b垂直,故 解得k=- ,b= .所以直线y=kx+b的方程即 为y=- x+ .令y=0,即- x+ =0,解得x= ,故直线y=kx+b在x轴上的截距为 .,3-2 已知直线l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.