2018届高三数学复习三角函数解三角形第五节三角函数的图象与性质课件理.pptx

理数 课标版,第五节 三角函数的图象与性质,三个基本三角函数的图象和性质,教材研读,1.函数y=tan 3x的定义域为 ( ) A. B. C. D. 答案 D 由3x +k(kZ),得x + ,kZ.故选D.,2.下列函数中,周期为,且在 上为减函数的是 ( ) A.y=sin B.y=cos C.y=sin D.y=cos 答案 A 函数的周期为,排除C、D. 函数在 上是减函数,排除B,故选A.,3.设函数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期 ( ) A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关 答案 B 易知f(x)的最小正周期与c无关. 设(x)=sin2x+c,g(x)=bsin x, 当b=0时, f(x)=(x)=sin2x+c= +c= - cos 2x,其最小正周期 为. 当b0时,g(x)=bsin x的最小正周期为2,又(x)=sin2x+c的最小正周期为 ,所以f(x)=(x)+g(x)的最小正周期为2. 所以f(x)的最小正周期与b有关.故选B.,4.函数y=sin 图象的对称轴是 . 答案 x=k,kZ 解析 y=sin =cos x, 根据余弦函数的性质可知y=sin 图象的对称轴是x=k,kZ.,5.函数f(x)=sin 在区间 上的最小值为 . 答案 - 解析 由x , 得2x- , 所以sin , 故函数f(x)=sin 在区间 上的最小值为- .,典例1 (1)(2016课标全国,11,5分)函数f(x)=cos 2x+6cos 的最大 值为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 (2)函数y=lg sin x+ 的定义域为 ; (3)函数f(x)=3sin 在区间 上的值域为 . 答案 (1)B (2) (3),考点一 三角函数的定义域与值域,考点突破,解析(1)f(x)=1-2sin2x+6sin x=-2 + ,当sin x=1时, f(x)取得最大 值5,故选B. (2)要使函数有意义,则有 即 解得 (kZ), 2kx +2k,kZ. 函数的定义域为 .,(3)当x 时,2x- ,sin , 故3sin ,函数f(x)在区间 上的值域是 .,方法技巧 1.三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组),常借助三角函 数线或三角函数的图象来求解.,2.三角函数值域的求法 (1)利用y=sin x和y=cos x的值域直接求; (2)把所给的三角函数式变换成y=Asin(x+)+b(或y=Acos(x+)+b)的 形式求值域; (3)把sin x或cos x看作一个整体,将原函数转换成二次函数求值域; (4)利用sin xcos x和sin xcos x的关系将原函数转换成二次函数求值域.,1-1 函数y= 的定义域为 . 答案 解析 要使函数有意义,必须使sin x-cos x0. 解法一:利用图象,在同一坐标系中画出0,2上y=sin x和y=cos x的图象, 如图所示. 由图象可知,在0,2内,当 x 时,sin x-cos x0,又正弦、余弦函 数的周期是2,所以原函数的定义域为 .,解法二:利用三角函数线,画出满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示). 所以定义域为 . 解法三:sin x-cos x= sin 0,将x- 视为一个整体,由正弦函数y= sin x的图象和性质可知2kx- +2k,kZ.,解得2k+ x2k+ ,kZ. 所以定义域为 .,1-2 函数y=sin x-cos x+sin xcos x的值域为 . 答案 解析 设t=sin x-cos x,则- t ,t2=sin2x+cos2x-2sin xcos x,则sin xcos x= , y=- +t+ =- (t-1)2+1. 当t=1时,ymax=1;当t=- 时,ymin=- - . 函数的值域为 .,典例2 (1)(2016山东,7,5分)函数f(x)=( sin x+cos x)( cos x-sin x)的 最小正周期是( ) A. B. C. D.2 (2)已知0,0,直线x= 和x= 是函数f(x)=sin(x+)图象的两条相 邻的对称轴,则= ( ) A. B. C. D.,考点二 三角函数的奇偶性、周期性及对称性,答案 (1)B (2)A 解析 (1)f(x)=( sin x+cos x)( cos x-sin x)=4sin cos = 2sin ,T= =,故选B.,(2)由题意得 =2 ,=1, f(x)=sin(x+), +=k+ (k Z),=k+ (kZ),又0,= ,故选A.,2-1 函数y=2cos2 -1是 ( ) A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数 答案 A y=2cos2 -1=cos =sin 2x, T=,且函数为奇函数,故选A.,2-2 如果函数y=3cos(2x+)的图象关于点 中心对称,那么|的最 小值为 ( ) A. B. C. D. 答案 A 由题意得3cos =3cos =3cos =0, +=k+ (kZ),=k- (kZ),取k=0,得|的最小值为 .故选A.,考点三 三角函数的单调性 典例3 (2016天津,15,13分)已知函数f(x)=4tan xsin cos - . (1)求f(x)的定义域与最小正周期; (2)讨论f(x)在区间 上的单调性. 解析 (1)f(x)的定义域为 . f(x)=4tan xcos xcos - =4sin xcos - =4sin x - =2sin xcos x+2 sin2x- =sin 2x+ (1-cos 2x)-,=sin 2x- cos 2x=2sin . 所以, f(x)的最小正周期T= =. (2)令z=2x- ,易知函数y=2sin z的单调递增区间是 ,k Z. 由- +2k2x- +2k,得- +kx +k,kZ. 设A= ,B= ,易知AB= . 所以,当x 时, f(x)在区间 上单调递增,在区间 上单调递减.,方法技巧 求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法:就是将比较复杂的三角函数解析中含自变量的代数式(如x +)整体当作一个角u(或t),利用基本三角函数(y=sin x、y=cos x、y=tan x)的单调性列不等式求解. (2)图象法:画出三角函数的图象,利用图象求它的单调区间.,3-1 函数f(x)=sin 的单调减区间为 . 答案 (kZ) 解析 因为f(x)=sin =-sin ,所以欲求函数f(x)的单调减区,间,只需求y=sin 的单调增区间. 由2k- 2x- 2k+ ,kZ, 得k- xk+ ,kZ. 故