八年级数学下册第一章第1节等腰三角形第2课时课件新版北师大版.pptx

1 等腰三角形（第2课时）,第一章 三角形的证明,北师版 八年级 下册,1.等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.,2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合.简称“三线合一”.,复习旧知,在等腰三角形中作出两底角的平分线，这两个底角的平分线相等吗？你能证明你的结论吗？,证明：等腰三角形的两底角平分线相等.,已知：如图在ABC中，AB=AC，BD，CE是ABC的角平分线. 求证：BD=CE,证明：AB=AC ABC=ACB BD，CE是ABC的角平分线 DBC= ABC， ECB= ACB DBC= ECB 又BC=CB，ABC=ACB BDCCEB(ASA) BD=CE,讲授新课,等腰三角形两条腰上的中线相等吗？ 等腰三角形两条腰上的高相等吗？,讲授新课,等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时三角形三边都相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.,讲授新课,那么，等边三角形具有什么性质呢？,根据“等边对等角”可得：,所以,而,三条边都相等的三角形叫做等边三角形,讲授新课,1. 在 ABC中，若AB=BC=CA， 则 A=_ B=_ C=_,2.推论 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 .,60 ,60 ,60 ,讲授新课,等腰三角形和等边三角形的关系,等腰三角形,讲授新课,1、关于等边三角形你已经知道了哪些知识？ 2、你还想知道些什么？,探索新知,讲授新课,AB=BC=CA,提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？,根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： 从边看；从角看；从重要线段看,讲授新课,探索结论:,1.等边三角形的内角都相等，且等于60 ,2.等边三角形各边上中线，高线和所对角的 平分线都三线合一,等边三角形性质定理,A,B,C,D,E,F,讲授新课,3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合.,6,5,4,3,2,1,8,10,9,7,讲授新课,怎样判断三角形ABC是等边三角形？,方法一：三角形的三边相等；,方法三：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,方法二：三角形的三角相等；,你能说明理由吗？,讲授新课,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,讲授新课,例1、ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的ADE是等边三角形吗，为什么？ 在边AB、AC上分别截取ADAE.,作ADE60，D、E分别在边AB、AC上.,过边AB上一点D作DEBC，交边AC于E点.,证明：ABC是等边三角形 A=B=C=60 又DEBC ADE=B，AED=C ADE=A=AED ADE是等边三角形.,课堂练习,例2、已知：如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ， 求BAC的大小,课堂练习,例3、如图，已知ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在.请说明理由.,A