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简单的递推数列,类型一： an-an-1=f(n),知识要点：常见递推数列的通项公式的求法,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1(n2).,=f(n)+f(n-1)+f(n-2)+ +f(2) + (n2).,累和法,类比： an-an-1=d 等差数列,知识要点：常见递推数列的通项公式的求法,=f(n).f(n-1).f(n-2). .f(2). (n2).,累积法,类比： =q 等比数列,类型二： =f(n),an= . . . . (n2).,变式1,类型三 an+1=pan+q,（一阶线性递推式）,知识要点：常见递推数列的通项公式的求法,构造新数列,特征根,待定系数法确定特征根 的值,变式2,例3.在数列an中，a1=1,an+1=(1+ )an+ . 设bn= ，求数列bn的通项公式；,由已知得b1=a1=1,且 = + , 即bn+1=bn+ .从而b2=b1+ , b3=b2+ , bn=bn-1+ (n2), 于是bn=b1+ + + =2- (n2). 又b1=1, 故数列bn的通项公式为bn=2- (nN*).,解:,类型四,知识要点：常见递推数列的通项公式的求法,去分母或者两边取倒数,构造新数列 ，转化为类型三,例4.（1）已知数列an，其中a1=10，且当n2时，an= ，求数列an的通项公式an,解（1）将an= 两边取倒数得 - = (n2)， 即 是以 = 为首项，以 为公差的等差数列， 所以 = +(n-1) = ,即an= . n=1也适合上式.,类型五,知识要点：常见递推数列的通项公式的求法,两边取对数,构造新数列 ，转化为类型三,例2.在正项数列an中，a1=10，an+12=an3，求数 列an的通项公式及前5项之积.,解：因为an+12=an3，即2lgan+1=3lgan, 所以 = ,即lgan是以lga1=1为首项，以 为公比的等比数列. 所以lgan=1( )n-1,即an=10( )n-1, 所以 a1a2a3a4a5=10( )010( )110( )
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