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第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念,16世纪意大利米兰学者卡当，第一 个把负数的平方根写到公式中，在 讨论是否可能把10分成两部分，使 它们的乘积等于40时，他把答案写 成了 这样问题便得到了解决.,卡当,给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(15961650)，他在几何学(1637年发表)中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来.,笛卡尔 (R.Descartes,15961650),由它所创造的复变函数理论，成为解决电磁理论，航空理论，原子能及核物理等尖端科学的数学工具.,从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断地发展. 从数学内部来看，数集是在按某种 “规则”不断扩充的. 自然数是“数”出来的，其历史最早可以追溯到五万年前.,探究点1 数系的扩充,负数是“欠”出来的.它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的.我国三国时期数学家刘徽（公元250年前后）首先给出了负数的定义、记法和加减运算法则.,刘徽（公元250年前后）,数集扩充到整数集,分数（有理数）是“分”出来的.早在古希腊时期，人类已经对有理数有了非常清楚的认识，而且他们认为有理数就是所有的数.,数集扩充到有理数集,1,1,边长为1的正方形的对角线长度为多少？,？,毕达哥拉斯 (约公元前560480年）,无理数是“推”出来的.公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数”. “无理数”的承认（公元前4世纪）是数学发展史上的一个里程碑.,数集扩充到实数集,正数与负数， 有理数与无理数， 都是具有“实际意义的量”， 称之为“实数”，构成实数系统. 实数系统是一个没有缝隙的连续系统.,实数集能否继续扩充呢?,思考？,引入一个新数：,探究点2 复数的概念,复数的概念,虚数,纯虚数,例2 已知（x+y）+（x-2y）i=（2x-5）+（3x+y）i，求实数x,y的值.,1.a=0是复数a+bi(a,bR）为纯虚数的（ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.非必要非充分条件 2.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部 的复数是（ ） A.-2+3i B.3-3i C.-3+3i D.3+3i,A,B,3.下列n的取值中，使in =1(i是虚数单位）的 是（ ） A.n=2 B.n=3 C.n=4 D.n=5 4.复数z=i+i2+i3+i4的值是（ ） A.- B.0 C.1 .i,C,B,5.我们已知i是1的一个平方根，即方程x2=1的一 个根，那么方程x2=1的另一个根是_.,i,6.复数i2 (1+i)的实部是_.,-1,解 根据复数相等的
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