江西省中考数学复习第1单元数与式第1课时实数及其运算课件.pptx

第一单元 数与式,第一课时 实数及其运算,1.1 实数的有关概念,1、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实数一一对应 2、相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数a，b互为相反数ab0 3、倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数a，b互为倒数ab1,要点梳理,4、绝对值：在数轴上一个数对应的点离原点的距离，叫作这个数的绝对值. 丨a丨是一个非负数，即丨a丨0. 5、平方根，算术平方根，立方根： 如果x2a，那么x叫做a的平方根，记作x= ；正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如果x3a，那么x叫做a的立方根，记作 ,要点梳理,1.2 实数的分类,1、按实数的定义分类,要点梳理,要点梳理,2、按正负数分 根据需要，我们也可以将实数按符号进行分类，如：,1.3 实数大小的比较,1、 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数绝对值大的较大；两个负数，绝对值较大的反而小. 2、利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数. 3、设a、b是任意的实数， a-b0 ab；a-b=0 a=b；a-b0 ab. 4、设a、b是正实数，,要点梳理,.4 实数的运算,实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同级运算应从左到右依次进行.,要点梳理,1.5 科学计数法与近似数,1、科学计数法 把一个数写成a10的形式（其中1丨a丨10，n为整数），这种计数法叫作科学计数法. （1）当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减一. （2）当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）. 2、近似数 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.,要点梳理,1.6 实数中的非负数及其性质,1、任何一个实数a的绝对值是非负数，即丨a丨0； 2、任何一个实数a的平方是非负数，即a0； 3、任何非负数a的n次算术根是非负数.,要点梳理,数形结合思想 数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想策略“数无形，少直观；形无数，难入微”数形结合思想可以使问题化难为易、化繁为简 分类讨论思想 分类讨论思想是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略，分类注意按一定的标准进行；分类既不能遗漏，也不能交叉重复,学法指导,化归思想 化归也称转化，是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想，关键是确定合理、可行的转化目标，掌握基本的方法步骤 五种大小比较方法 实数的大小比较常用以下五种方法： (1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 (2)代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小,学法指导,学法指导,【例1】（2014年合肥模拟）实数， ，0，-1中，无理数是 （A） A. B. C.0 D.-1 【解析】判断一个数是不是无理数，关键看它是否能写成无限不循环小数，初中常见的无理数分为三类：（1）简化后含（圆周率）的式子；（2）含根号且开不尽方的数；（3）有规律但不循环的无限小数.掌握常见无理数的类型，有助于识别无理数.,经典考题,【例2】（2014年重庆）计算： 解：原式=2+9-14+6=11-4+6=13 【解析】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的,经典考题,【例3】（2015年江西）2015年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学计数法表示为 （B） A.3106 B.3105 C.0.3106 D.30104 【解析】本题考查了科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为a10的形式，其中1丨a丨10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.,经典考题,【例4】（1）（2014年河北）-2是2的 （B） A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根 （2）已知|a|1，|b|2，|c|3，且abc，那么abc=2或0. （3）设|a|4，|b|2，且|ab|(ab)，试求ab所有值的和 解：|a|4，|b|2，a4，b2， 又|ab|(ab)0， ab0，可知a4，b2，所以ab426，或ab 4(2)2，6(2)8，ab所有值的和是8.,经典考题,【解析】(1)互为相反数的两个数和为0； (2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0； (3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.,经典考题,【例5】（1）（2014年绍兴）比较-3,1，-2的大小，下列判断正确的是 （A） A.-3-21 B.-2-31 C.1-2-3 D.1-3-2 （2