高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2.1点斜式课件苏教版.pptx

1.直线的方程 如果一个方程满足以下两点,就把这个方程称为过点P1,斜率为k的直线l的方程: (1)直线l上每个点(包括点P1)的坐标(x,y)都是此方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都在直线l上. 直线方程的解与它所表示的直线上的点建立了什么关系? 答案：建立了一一对应关系.也就是说(方程)有一个解(直线上)就有一个点与之对应;(直线上)有一个点(方程)就有一个解与之对应.,2.直线的点斜式方程和斜截式方程,交流2 直线在y轴上的截距和直线与y轴交点到原点的距离有什么关系? 答案：直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标,截距是一个数值,可正、可负、可为0.当截距非负时,它等于直线与y轴交点到原点的距离;当截距为负时,它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数.,交流3 (1)已知直线l:y=-2x+m过点(1,1),则m= . (2)已知直线方程y-2=- (x-1),则此直线的斜率是 ,该直线在y轴上的截距是 .,典例导学,一,二,三,即时检测,一、利用点斜式求直线的方程 分别求过点P(-5,-4)且满足下列条件的直线方程.(导学号51800058) 思路分析：已知点和倾斜角,可根据直线方程的点斜式求直线方程.,典例导学,一,二,三,即时检测,典例导学,一,二,三,即时检测,(1)经过点A(3,-1),斜率为 的直线的点斜式方程为 ; (2)经过点B(0,3),倾斜角为0的直线方程是 ; (3)经过点C(-3,0),斜率为-1的直线方程是 . 解析：(1)由点斜式方程y-y0=k(x-x0)代入求解; (2)倾斜角为0,斜率k=0,写出方程为y-3=0(x-0),得y=3; (3)写出直线的方程y=-1(x+3)x+y+3=0. 答案：(1)y+1= (x-3) (2)y=3 (3)x+y+3=0 已知直线过一点时,常设其点斜式方程,但需注意斜率不存在的直线不能用点斜式表示.从而使用点斜式方程时,要考虑斜率不存在的情况,以免漏解.,典例导学,即时检测,一,二,三,二、利用斜截式求直线的方程 (1)写出斜率为-1,在y轴上截距为-2的直线方程的斜截式; (2)求过点A(6,-4),斜率为- 的直线方程的斜截式; (3)已知直线方程为2x+y-1=0.求直线的斜率,在y轴上的截距,以及与y轴交点的坐标. 思路分析：利用直线的斜截式方程求解.,典例导学,即时检测,一,二,三,解：(1)易知k=-1,b=-2,由直线方程的斜截式知,所求直线方程为y=-x-2.,(3)直线方程2x+y-1=0,可化为y=-2x+1,由直线方程的斜截式知,直线的斜率k=-2,截距b=1,直线与y轴交点的坐标为(0,1).,典例导学,即时检测,一,二,三,1.倾斜角=120的直线l与两坐标轴围成的三角形面积S不大于 ,则直线l在y轴上的截距的取值范围为 . (导学号51800059),典例导学,即时检测,一,二,三,2.写出斜率为2,在y轴上的截距为m的直线方程,并求当m为何值时,直线经过点(1,1). 解：由直线方程的斜截式,得直线方程为y=2x+m. 直线过点(1,1),把x=1,y=1代入方程得1=21+m, m=-1. 1.斜截式是点斜式的一个特例,只要点斜式中的点在y轴上,就可以直接用斜截式表示; 2.斜截式方程与一次函数的关系 当k0时,斜截式方程y=kx+b是一次函数的形式;而一次函数y=kx+b中,k是直线的斜率,常数b是直线在y轴上的截距,一次函数表示直线,但是有些直线的方程不一定能写成一次函数的形式.,典例导学,即时检测,一,二,三,三、综合应用 过点P(4,6)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A,B两点. (1)当AOB的面积为64时,求直线l的方程; (2)当AOB的面积最小时,求直线l的方程. 思路分析：由题意,直线l的斜率存在,设出斜率k,则可用k表示出AOB的面积.(1)当面积为64时可得k的二次方程,求出k便可求得l的方程.(2)面积可视为k的函数,可用函数最值法确定k,故直线l的方程可求.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,1.已知直线l的斜率为 ,且l和两坐标轴围成面积为3的三角形,则直线l的一般式方程为 .,答案：x-6y+6=0或x-6y-6=0,典例导学,即时检测,一,二,三,2.直线l过点A(1,2),B(m,3),求直线l的方程. (导学号51800060) 解：当m=1时,直线l过A(1,2),B(1,3),lx轴,斜率不存在,故其直线方程为x=1;,即(m-1)y-x-2m+3=0. 又当m=1时,也适合上式. 综上,所求直线的方程为(m-1)y-x-2m+3=0.,典例导学,即时检测,一,二,三,对点斜式与斜截式应用的几点认识: (1)无论用直线的点斜式还是斜截式求直线的方程,都需要引入两个参数,前者需要引入斜率k和点P(x0,y0),而后者需要引入斜率k和在y轴上的截距b. (2)已知斜率及任意一点的坐标,我们习惯上选择点斜式求直线的方程,如果该点比较特殊(直线与y轴的交点),则习惯上选择斜截式求直线的方程. (3)方程的思想是解答此类题目的重要手段.,典例导学,1,2,3,4,5,即时检测,1.过点(2,4),倾斜角为30的直线l在y轴上的截距是 . (导学号51800062),典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,2.已知直线x-3y+2=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则a+b= .,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,3.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1,且它的倾斜角是直线 的倾斜角的2倍,则a= ,b= .,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,4.过点P(1,2),且与x轴平行的直线方程为 ;与y轴平行的直线方程为 ;倾斜角为60的直线方程为 . 解析：与x轴平行的直线的斜率为0,直线方程为y=2. 与y轴平行的直线的斜率不存在, 直线方程为x=1.当倾斜角为60时,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,5.写出斜率为-2,且在y轴上的截距为t的直线的方程;求t为何值时,直