高中数学第二章平面解析几何初步2.2.3圆与圆的位置关系课件苏教版.pptx

1.两圆的位置关系 平面上两个圆的位置关系有:外离、外切、相交、内切、内含共五种. 交流1 两圆若没有交点,则其位置关系一定外离吗? 答案：不一定.当两个圆内含时,两圆也没有交点.,2.圆与圆的位置关系及判定,交流2 (1)若两个圆的方程组成的方程组只有一组解,则两圆的位置关系是什么? (2)已知两圆方程,用几何法判断两圆位置关系的一般步骤是什么? 答案：(1)相切.也可能是外切,也可能是内切.用代数法不易判断是内切还是外切.所以最好用几何法判断两圆位置关系. (2)第一步:计算两圆的半径r1,r2; 第二步:计算两圆的圆心距d; 第三步:根据d与r1,r2之间的关系,判断两圆的位置关系.,交流3 (1)圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x-3)2+y2=9的位置关系是什么? (2)a为何值时,两圆C1:x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和C2:x2+y2+2x-2ay+a2-3=0外切;相交;外离? 答案：(1)由方程知圆心坐标分别为C1(0,0),C2(3,0), C1C2=3. 又r1=2,r2=3, |r1-r2|2或a-5.,典例导学,一,二,三,即时检测,一、判断两圆的位置关系 当实数k为何值时,两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x-14y+k=0相交、相切、相离? 思路分析：求圆C1的圆心C1,半径r1求圆C2的圆心C2,半径r2求C1C2利用C1C2与|r1-r2| 和r1+r2的关系求k 解：将两圆的一般方程化为标准方程, C1:(x+2)2+(y-3)2=1, C2:(x-1)2+(y-7)2=50-k. 圆C1的圆心为C1(-2,3),半径r1=1;,典例导学,一,二,三,即时检测,典例导学,一,二,三,即时检测,1.A的方程x2+y2-2x-2y-7=0与B的方程x2+y2+2x+2y-2=0的位置关系是 . 解析：A的方程可写为(x-1)2+(y-1)2=9, B的方程可写为(x+1)2+(y+1)2=4, 两圆心A,B之间的距离满足 即两圆心之间的距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差. 两圆相交. 答案：相交,典例导学,一,二,三,即时检测,2.判断下列各组中两个圆的位置关系. (导学号51800091) (1)(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16; (2)x2+y2-2x+4y=0与x2+y2-2y-6=0; (3)(x+1)2+y2=4与(x-a)2+y2=1,其中-4a-2或0a2.,典例导学,一,二,三,即时检测,-4a-2或0a2, -3a+1-1或1a+13, 即1|a+1|3.而两圆的半径分别为2和1, 2-1|a+1|2+1,即两圆圆心距大于两圆半径差的绝对值而小于两圆半径和, 两圆相交. 已知两圆的方程判断两圆的位置关系时,关键是求出两圆的半径的差或和与圆心距之间的大小关系,即要先确定圆心坐标和半径.如果给出圆的一般方程,一般是先化为标准方程,再进行判断.,典例导学,即时检测,一,二,三,二、利用两圆的位置关系求圆的方程 求过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.,典例导学,即时检测,一,二,三,1.与圆x2+y2-4x-8y+15=0相切于点P(3,6),且经过点Q(5,6)的圆的方程为 . 解析：切点P(3,6)在已知圆上,将它视为“点圆”:(x-3)2+(y-6)2=0, 故可建立圆系方程x2+y2-4x-8y+15+(x-3)2+(y-6)2=0. 所求圆经过点Q(5,6), 代入上述方程,解得=-2. 故所求圆的方程为x2+y2-8x-16y+75=0. 答案：x2+y2-8x-16y+75=0,典例导学,即时检测,一,二,三,2.求过原点且与直线x=1及圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的圆的方程. (导学号51800092),典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,三、关于公共弦及公切线问题 已知圆C1:x2+y2+2x+6y+9=0与圆C2:x2+y2-6x+2y+1=0,求圆C1与圆C2的公切线方程. 思路分析：应先判断两圆位置关系,以确定公切线条数及求法.,两圆外离,有四条公切线. 当斜率存在时,设公切线方程为y=kx+b,则C1(-1,-3)到公切线距离等于r1=1,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,1.圆C1:x2+y2+4x-4y+7=0与圆C2:x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有 条. 解析：圆C1:(x+2)2+(y-2)2=1,圆C2:(x-2)2+(y-5)2=16,C1C2=5=r1+r2,故两圆外切,公切线共3条. 答案：3,典例导学,即时检测,一,二,三,2.已知圆C1:x2+y2-6x-6=0,圆C2:x2+y2-4y-6=0. (导学号51800093) (1)试判断两圆的位置关系; (2)求公共弦所在的直线方程; (3)求公共弦的长度.,典例导学,即时检测,一,二,三,1.求两圆公共弦方程的前提条件是两圆相交,只要使x2,y2的系数对应相等,两圆方程作差即得到公共弦所在的直线方程. 2.若两圆相切,作差消去x2,y2后得到的是公切线方程. 3.(1)对于求切线问题,注意不要漏解,主要是根据几何图形来判断切线的条数. (2)一般地,两圆的公切线条数为:相内切时,有一条公切线;相交时,有两条公切线;相外切时,有三条公切线;相离时,有四条公切线.,典例导学,1,2,3,4,5,即时检测,1.圆C1:x2+y2-2x=0和圆C2:x2+y2+4y=0的位置关系是 . 解析：C1:(x-1)2+y2=1, 圆心C1(1,0),r1=1, C2:x2+(y+2)2=4, 圆心C2(0,-2),r2=2, 圆心距d=C1C2= 1=|r1-r2|dr1+r2=3, 两圆相交. 答案：相交,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,2.圆x2+y2-2x-5=0和圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线方程为 . 解析：由题意知,两圆的连心线即为AB的垂直平分线.由已知得两圆圆心分别为(1,0),(-1,2), 由两点式方程得 即x+y-1=0. 答案：x+y-1=0,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,3.与圆C:(x-1)2+y2=36同心,且面积等于圆C的面积的一半的圆的方程是 . 解析：由条件得r2=36 , r2=18. 所求圆的方程为(x-1)2+y2=18. 答案：(x-1)2+y2=18,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,4.已知两圆方程分别为x2+y2=8,(x-1)2+(y-1)2=2,则两圆的公切线方程为 . 解析：两圆圆心分别为(0,0),(1,1), 把两个圆方程