高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.3直线与平面平行的性质课件新人教A版.pptx

2.2.3 直线与平面平行的性质,自主预习,课堂探究,自主预习,1.理解线面平行的性质定理,并能应用定理解决有关问题. 2.会用文字、符号、图形三种语言准确地描述线面平行的性质定理,并能证明一些空间位置关系的简单命题.,课标要求,知识梳理,平行,ab,自我检测,D,A,1.(线面平行性质)(2015蚌埠一中高二(上)期中)若直线l平面,直线m,则l与m的位置关系是( ) (A)lm (B)l与m异面 (C)l与m相交 (D)l与m没有公共点 2.(定理的理解)若l,l,=m,则l与m的位置关系是( ) (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)相交或异面,3.(定理应用)(2014泰安高一月考)如图所示,在三棱锥S-ABC中,E、F分别是SB、SC上的点,且EF平面ABC,则( ) (A)EF与BC相交 (B)EFBC (C)EF与BC异面 (D)以上均有可能 4.(定理的理解)直线a平面,内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线有( ) (A)0条 (B)1条 (C)0条或1条 (D)无数条,B,C,5.(定理应用)平面四边形ABCD中,AB,CD,ABCD,则四边形ABCD的形状是 .,解析:因为CD,平面ABCD=AB, 所以ABCD,又ABCD,所以ABCD是梯形. 答案:梯形,6.(定理应用)如图所示,直线a平面,A,并且a和A位于平面两侧,点B,Ca,AB,AC分别交平面于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,则EF= .,课堂探究,直线与平面平行的性质定理的理解,题型一,【教师备用】 1.直线与平面平行的判定定理与性质定理有何区别联系?,2.目前为止你已学习过哪些证明线线平行的方法?试总结? 提示:同位角相等两直线平行等(初中);公理4,线面平行的性质定理.,【例1】 过平面外的直线l作一组平面与相交,如果所得的交线为a、b、c、,则这些交线的位置关系为( ) (A)都平行 (B)都相交且一定交于同一点 (C)都相交但不一定交于同一点 (D)都平行或交于同一点,解析:因为l,所以l或l=A, 若l,则由线面平行性质定理可知,la,lb,lc, 所以由公理4可知,abc; 若l=A,则Aa,Ab,Ac,a,b,c交于一点A, 故选D.,题后反思 解决本类问题的技巧是 (1)明确性质定理的关键条件. (2)充分考虑各种可能的情况. (3)特殊的情况注意举反例来说明.,即时训练1-1:下列说法中正确的是( ) 一条直线如果和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点;过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行;如果直线l和平面平行,那么过平面内一点和直线l平行的直线在内. (A) (B) (C) (D),解析:根据线面平行的性质定理可知:直线与平面内的无数条直线平行,正确. 根据线面平行的定义,直线与平面平行,则直线与平面内的任何直线无公共点,正确. 可以作无数个平面与直线平行,故错误. 根据直线l与平面内一定点可以确定一个平面,则平面与平面的交线与直线l平行,且在平面内,故正确,所以选D.,直线与平面平行的性质定理的应用,题型二,【教师备用】 直线与平面平行的性质定理的应用 (1)证明两直线平行:当一条直线和一个平面平行时,在平面内与已知直线共面的直线都与已知直线平行. (2)作已知直线的平行线:当一条直线和一个平面平行时,要在平面内作已知直线的平行线,只要过这条直线作一平面与已知平面相交,则交线就是满足条件的一条直线.,【例2】 (2015蚌埠高二(上)期中)已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且EHFG.求证:EHBD.,证明:因为EHFG,EH平面BCD, FG平面BCD, 所以EH平面BCD, 又因为EH平面ABD,平面BCD平面ABD=BD, 所以EHBD.,题后反思 (1)欲证线线平行可转化为线面平行解决,常与判定定理结合使用. (2)性质定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常利用中位线性质.,证明:因为E、F分别是AB、AC的中点, 所以EFBC. 又BC平面BCD,EF平面BCD, 所以EF平面BCD. 又因为EF,平面平面BCD=MN, 所以EFMN.,【备用例1】 如图,AB,CD,AC、BD分别交于M、N两点,求证:AMMC=BNND.,(1)证明:因为BCAD, BC平面PAD, AD平面PAD, 所以BC平面PAD. 又因为平面PBC平面PAD=l, 所以BCl.,【备用例2】 如图所示,已知P是ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点,平面PAD平面PBC=l. (1)求证:lBC; (2)MN与平面PAD是否平行?试证