《chapt频域增强》PPT课件.ppt

第六章 频域图像增强,6.1 频域增强原理 6.2 低通滤波 6.3 高通滤波 6.4 带通和带阻滤波 6.5 同态滤波 6.6 频域技术与空域技术,空域增强：对像素进行操作,频域空间： 不同频率分量的组合,频域增强示例,回顾 ：5.2.1 2-D傅里叶变换,1 变换对公式（u,v为频率变量）,平均值：,上式说明：如果f(x,y)是一幅图像，则在原点的傅利叶变换与图像的平均灰度级成正比,补充：频率分量和图像空间特征之间的联系？ 1：u=v=0，F(u，v）对应一幅图像的平均灰度级 2：低频对应着图像的慢变化分量，如图像的平滑部分 3：较高的频率对应图像中变化越来越快的灰度级，如边缘或噪声等尖锐部分,两个关键： 1 ）从图像空间到频域空间的变换（用T表示） 以及反变换（用T-1表示） 2 ）在频域空间进行增强操作（用EH表示）,6.1 频域增强原理,故有三个步骤： （1）转换到频域空间 (2) 在频域空间对图像进行增强 （3）将增强后的图像再从频域空间变换到图像空间 整个增强过程可表示为： 其中g(x,y)为频域增强后的图像,EH增强操作,时域： g(x,y)= f(x,y) *h(x,y) 频域： G(u,v)=F(u,v）H(u,v) g(x,y)= F-1G(u,v) =F-1F(u,v）H(u,v) 因此，在频域中进行增强是相当直观的。,具体步骤： (1) 计算需增强的图像的傅立叶变换F(u,v)； (2) 将其与一个（根据需要设计的）转移函数H(u,v)相乘； (3) 再将结果G(u,v)傅立叶反变换得到增强的图像。,基本流程,Fourier变换的频率特性,频域增强示例,根据H(u,v)设计不同，常用的增强方法有： (1)低通滤波 (2)高通滤波 (3)带通和带阻滤波 (4)同态滤波,6.2 低通滤波,频域基本滤波模型：,作用：消除噪声,平滑图像 重点： 设计H(u,v)，衰减F(u,v)的高频成分，保留其低频分量,二维理想低通滤波器特点： 小于D0的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于D0的频率则完全通不过,一、理想低通滤波器(ILPF),D(u,v)是从点(u,v)到频率平面原点的距离，D(u,v)=(u2+v2)1/2,注意：这种直上直下的滤波器不能用实际的电子器件实现。但可以计算机模拟实现,(a) 透视图，(b)以图像显示的滤波器， (c)滤波器的剖面图。,滤波器的几种表示方式,2、理想低通滤波器的模糊和 “振铃”现象 1-D：ILPF转移函数 图像f(x): 一幅只有一个亮点的图像,h(x),1-D ILPF频域图,时域图,傅利叶反变换,借助卷积定理：h(x)*f(x),特点：模糊和 “振铃”现象,2-D ILPF：,傅利叶反变换,h(x,y),h(x,y),卷积结果,图像,h(x,y),以图像显示的滤波器,原图,卷积结果,振铃和模糊现象,滤波后,h(x,y)有两个主要的特征： 在原点处的一个主要成分，及呈周期性的同心圆环成分。 中心成分主要决定模糊。 同心圆成分决定了理想滤波器振铃现象的特性，同心圆的半径反比于D0的值。,h(x,y),以图像显示的滤波器,2-D ILPF,(a)半径为5的频域ILPF； (b)相应的空域图像（注意振铃）； (c)空间域的5个脉冲模拟象素值； (d)空域(b)和(c)的卷积。,h(x,y),D0越小： 保留的高频分量越少，图像越模糊,截止频率的大小对图像的影响,D0越小：同心圆半径越大，图像越模糊,包含了 92%, 94.6%, 96.4%, 98%，99.5% 的图像功率。,(a)尺寸为500x500象素的图像,圆环半径分别为 5, 15, 30, 80 ， 230,(b)图像的傅立叶谱,结论：图像的大部分能量集中在低频,理想低通滤波器在截断频率分别为5、15、30、80和230时的滤波结果,去掉的总能量分别为8%、5.4%、3.6%、2%和0.5%。,Butterworth 低通滤波器-物理上可实现 一个阶为n，截断频率为D0的Butterworth低通滤波器(BLPF)的转移函数为：,截断频率： 使H (u, v)最大值降到某个百分比的频率,D0,二、巴特沃思低通滤波器（BLPF）,如： 使H(u, v) = 0.5（即降到50%）时，D(u, v) = D0,(a) 透视图，(b)以图像显示的滤波器，(c)阶数从1到4的滤波器横截面。,高低频率间的过渡比较平滑， “振铃现象”存在？,在什么条件下，变成ILPF？,结论：截断频率相同时，随着阶的增大，振铃现象越明显。 特殊地,n=1,无振铃,h(x,y),n=1,n=2,n=20,n=5,以图像显示的h(x,y),截断频率D0=5,阶为2的Butterworth低通滤波器，在截断频率分别为5、15、30、80、和230时的滤波结果。,n不变，截断频率变化,三、其他低通滤波器,梯形低通滤波器,特点： 高低频率间有个过渡，可减弱一些振铃现象； 但过渡不够光滑，导致振铃一般比巴特沃思低通滤波器要强一些,三、其他低通滤波器,指数低通滤波器,特点： 高低频率间有比较光滑的过渡，所以振铃现象比较弱； 相对于BLPF，指数低通滤波器的H(u,v)随频率增加在开始阶段一般衰减比较快，对高频分量的滤除能力较强，模糊较大；,BLPF,指数滤波器特例 -高斯低通滤波器(GLPF）,(a)透视图， (b)以图像显示的滤波器 (c)各种D0值的滤波器横截面,注意：由于高斯低通滤波器的傅立叶反变换也是高斯的，滤波无振铃,(a)原图象 (b)(f)用高斯低通滤波器滤波结果，其截止频率为半径值分别为5, 15, 30, 80, 和130所对应的频率值。,思考,分析以下各滤波器振铃现象强弱及模糊程度,理想低通滤波器,2阶Butterworth低通滤波器,低通滤波器的应用实例,字符识别：通过模糊图像，桥接断裂字符的裂缝 ,印刷和出版业,6.3 高通滤波器,目标：保留高频，去除低频 作用：锐化,一、理想高通滤波器(IHPF),理想的高通滤波器(IHPF)的转移函数为：,IHPF在物理上无法用电子器件实现。,IHPF,空域形式,(a) (b) (c) 结论：图像得到锐化，且D0越大，锐化越明显 振铃问题在(a)和(b)中十分明显,D0=15,D0=30,D0=80,频域高通滤波的传递函数可以由下式得到： 相同截止频率，低通和高通是互补的,BLPF 巴特沃斯高通滤波器 梯形低通 梯形高通 指数型低通 指数型高通,指数高通,BHPF,IHPF,梯形高通,典型高通滤波器,一个阶为n，截断频率为D0的Butterworth高通滤波器 的转移函数为：,二、巴特沃思高通滤波器(BHPF),(a)理想的，(b)巴特沃思型,结论：振铃现象比IHPF弱,D0=15,D0=30,D0=80,2阶Butterworth高通滤波器,（a）原图 (b)理想高通滤波处理后的图,(c)巴特沃斯高通滤波后的图,三、指数型高通特例 -高斯型高通滤波器(GHPF),(a)理想的，(b)巴特沃思型和(c)高斯频域高通滤波器及相应的灰度剖面图,D0=15,D0=30,D0=80,指数高通,BHPF,IHPF,梯形高通,典型高通滤波器,（a）原图 (b)理想高通滤波处理后的图,(c)巴特沃斯高通滤波后的图 (d)梯形高通滤波处理后的图,Fourier变换的高通滤波,三、高频增强滤波器,在高通的基础上保留一定的低频分量。,6.3 高通滤波,常数c (0,1),6.3 高通滤波,常数k (大于1）,实际中，还可以进一步加强高频分量：,对原始图进行高通滤波后的图像 用原始图减去低通滤波图像 F(u,v): 原始图像的傅立叶变换 FL(u,v): 原始图低通滤波后的傅立叶变换 FH(u,v): 原始图高通滤波后的傅立叶变换,等效,6.4 高频提升滤波器,高频提升（high-boost）滤波器： 把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图,讨论： A = 1 ：高通滤波器 A 1 ： 原始图的一部分与高通图相加,(a).原图； (b).高通滤波图 (c).A=2高频提升； (d).对c的结果进行直方图均衡化处理的结果。,加性噪声：加性噪声和图像信号强度不相关。 乘性噪声：乘性噪声和图像信号是相关的,补充：噪声类型,椒盐噪声：黑图像上的白点，白图像上的黑点。,问题1： 噪声是加性噪声，可否使用滤波器去除？ 如果是乘性噪声呢？,问题2： 发光源照明成像,提示: 观察人脸与头发交界处，眼睛，衣领,6.5 同态滤波（ Homogeneous）,一幅图像f(x,y)的灰度： 与物体所受照度i(x,y)和反射分量r(x,y)的乘积成正比,i(x,y)：照度分量，其频谱特性集中在低频段,r(x,y)：反射分量，包含景物的细节,其频谱特性集中在高频段,改善图象的基本思想: 加强高频，减弱低频，增加对比度,问题集中在： 1)首先把f(x,y)的两个分量在频率域能够分开 2) 然后压缩低频，增强高频 设计H(u,v),步骤,（1）两边取对数： （2）两边取付氏变换： （3）设计 H(u, v)滤波：,步骤,（4）反变换到空域： （5）两边取指数：,步骤：,H(u,v)设计,HL1 :增强高频,对比BHPF,H homo(u,v)=HH - H L H high (u,v)+H L,效果示例（HL = 0.5，HH = 2.0） 提示: 观察人脸与头发交界处，眼睛，衣领,(a) (b) (a)原图像，(b)用同态滤波处理后的图像(注意掩体内的细节),HL = 0.5，HH = 2.0,应用2：同态滤波消除乘性噪声,g(x,y)=f(x,y)+n(x,y)*f(x,y)= f(x,y) 1+n(x,y) 第一步： 第二步： 傅里叶变换到频域 第三步：设计一低通H (u,v)，滤除噪声分量,思考题,在天体研究所获得图像中有一些相距很远的对应恒星的亮点。由于大气散射原因而叠加的照度常使这些亮点很难看清楚。如果将这类图像模型化为恒定亮度的背景与一组脉冲的乘积，请设计一种增强方法将对应恒星的亮点提取出来,同态滤波,1）应用不同，H(u,v)设计也不同 2） 结合了线性和非线性技术 典型应用：消除乘性噪声和光照引起的不均,空域技术基于部分像素 频域技术基于全局,6.6 频域技术与空域技术,1） 从功能角度分析 空域: 平滑滤波 锐化滤波 频域: 低通滤波 高通滤波,2）从算法角度分析 空域： 将图像与模板做卷积运算 或 g(x,y)=f(x,y)*h(x,y) 频域:,卷积定理： 空域： g(x,y)=h(x,y)*f(x,y) 频域：