《函数模型及应用》PPT课件.ppt

第二章 基本初等函数与导数,第10讲 函数模型及应用,真题体验 命题解读,1(2012江西理.8)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( ) A50,0 B30,20 C20,30 D0,50,验,体,题,真,3(2013陕西卷理.9)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位m)的取值范围是 ( ) A15,20 B12,25 C10,30 D20,30,读,解,题,命,思维导图 考点梳理,图,导,维,思,考点1 一次函数、二次函数模型应用题 1在实际问题中，有很多问题的两变量之间是一次函数关系，增长特点是 (自变量的系数大于0)或_ (自变量的系数小于0)，构建一次函数模型，利用一次函数的图象与 求解,理,梳,点,考,直线上升,直线下降,单调性,2有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等，构建 模型，利用二次函数的图象与 解决问题 注意：在解决二次函数的应用问题时，一定要注意定义域，是区间型的还是整点型的 考点2 分式函数模型应用题 现实生活中的工程、投资、销售、环境保护等热点问题往往用构建 模型来表示，一般利用基本不等式或_求最值,二次函数,单调性,分式函数,导数,考点3 分段函数模型应用题 1现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的，如出租车计费、个人所得税等分段函数是刻画现实问题的重要模型 2由于分段函数每一段 所遵循的规律不同，可以先将其当做几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的 ，特别是_. 3构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理，不漏不重,自变量变化,范围,端点值,考点4 指数函数模型应用题 1在实际问题中的人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题一般用指数函数模型来表示，可表示为ya(1p)x(其中a为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形式，利用指数运算与对数函数图象性质求解 2函数ycakx(a，c，k为常数)是一个应用广泛的函数模型，它在电学、生物学、人口学、气象学等方面都有广泛的应用解决这类给出指数函数模型的应用题的基本方法是待定系数法，即根据题意确定相关的系数,题型建构 母题变式,题型1 一次函数、二次函数模型应用题 【例1】某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面建造一幢公寓，问：如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(尺寸如图所示，单位：m),【解析】当一端点在BC上时，只有在B点时长方形BB1DC的面积最大， S1S矩形BB1DC5600 m2， 当一端点在EA边上时，只有在A点时长方形AA1DE的面积最大， S2S矩形AA1DE6000 m2. 当一端点在AB边上时，设该点为M，如上图构造长方形MNDP，并补出长方形OCDE，设MQx(0x20),【变式训练1】(2014湖北教学合作校联考)某校内有一块以O为圆心，R(R为常数，单位为米)为半径的半圆形(如图)荒地，该校总务处计划对其开发利用，其中弓形BCDB区域(阴影部分)用于种植学校观赏植物，OBD区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元,题型2 分式函数模型应用题 【例2】围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墒(利用的旧墙需维修)其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m.新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，维修此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元) (1)将y表示为x的函数； (2)试确定x使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用,【解析】(1)先由辅助未知数，即设矩形的另一边长为am，可以建立y，x，a的关系，再根据条件用x表示a即可；(2)利用基本不等式求解函数的最值,【变式训练2】(2014上海十二校联考)某企业生产某种商品x吨，此时所需生产费用为(x2100x10 000)万元，当出售这种商品时，每吨价格为p万元，这里paxb(a，b为常数，x0) (1)为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？ (2)如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求a，b的值,【解析】本题考查二次函数的解析式和最值问题由总收益总成本利润，可知利润总收益总成本由于R(x)是分段函数，所以f(x)也要分段求出分别求出f(x)在各段中的最大值，通过比较，就能确定f(x)的最大值,当x400时，f(x)100x60000，此时f(x)在定义域上是减函数，f(x)f(400)20000. 综上所述，当x300时，f(x)的最大值为25000. 故每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元 【点评】在函数的应用题中，已知的等量关系是解题的依据，像此题中的利润总收益总成本；又如销售额销售价格销售数量等另外，几何中的面积、体积公式，物理学中的一些公式等，也常用来构造函数关系,【变式训练3】通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大，表明学生注意力越集中)，经过试验分析得知：,(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ (2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？ (3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授这道题目？,题型4 指数函数模型应用题 【例4】设在海拔xm处的大气