《二次根式概念》课件.ppt

1,第二章 二次根式 2.1 二次根式,2,1了解二次根式的概念； 2理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围； 3会求二次根式的值。,3,2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？,1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？,正数的正的平方根叫做它的算术平方根。,其中0的算术平方根是0。,用 (a0)表示。,一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。,a的平方根是,(a0),4, 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根是0； 负数没有平方根。,3、平方根的性质：,1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？,2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？,3、7有没有平方根？有没有算术平方根？,Think 思考,5,50米,a米,塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_米。,?米,塔座,6,如图所示，已知正方形的面积为b-3，则,正方形的边长是,b-3,表示一些正数的算术平方根;,a叫被开方数.,你认为所得的各代数式有哪些共同特点？,形如 （a0)的式子叫做二次根式;,7,2. a可以是数,也可以是代数式；,3. 形式上含有二次根号 ；,5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.,1. 表示a的算术平方根；,4. a0, 0,( 双重非负性)；,形如 （a0)的式子叫做二次根式。,8,(m0),(x,y异号),注意：在实数范围内,负数没有平方根,【例1】说一说下列各式是二次根式吗?,9,(3),(4),，,(5),判断下列代数式中哪些是二次根式？,，,10,【例2】求下列二次根式中字母的取值范围：,【解析】（1）由于被开方数是非负数，可 知a+1 0，即a-1. （2）由于被开方数是非负数，且分母不 为零，可知1-2a0，即a . （3）由（a-3）20，可知a可以取任意实数.,11,1、x取何值时,下列二次根式有意义?,12,2.已知a，b为实数，且满足 你能求出a及 a+b 的值吗？,【解析】依题意知：2b-10，1-2b 0,所以b= ,把 b= 代入原式，得a=1,所以a+b=1+ =,答案：a=1,a+b=,13,1.要使式子 有意义， a的取值范围是（ ） A. a 0 B. a-2且a 0 C. a-2或a 0 D. a-2且a 0 【解析】选D.要使式子 有意义，须同时满足a+20， a0两个条件，解两个不等式可得a-2且a0 。,14,2.使 有意义的x取值范围是_。 【解析】要使式子 有意义，要满足x-20， 解得x2. 答案： x2,15,3下列式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 【解析】选C.A中只有当x-2时，才是二次根式，故A不一定是二次根式；B中当x0时是二次根式，故B不一定是二次根式；C中无论x为何值，x2+20，所以C一定是二次根式；D中当x=0时，不是二次根式，所以D也不正确。,16,4、如图所示，在平面直角坐标系中， A（-2，3），B（-4，0），C（-2，0） 是三角形的三个顶点，求三角形各边的长 【解析】AC=3-0=3，BC=-2-（-4）=2因为ABC为直角三角形，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2所以AB= ，三角