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3-8 抽样信号的傅里叶变换与抽样定理,一、抽样信号,这里“抽样”的实现可以描述为,信号s(t)称为开关信号。上式关系可以用右图表示。,根据开关信号的不同，可以产生不同的抽样信号。这里只介绍两种常见的抽样信号：理想抽样与自然抽样。,理想抽样是不能实现的，但它在说明抽样定理时，有重要的理论价值，我们会经常用到它。,自然抽样是一种现实的抽样，它不仅有理论价值，还有实用价值。,二、理想抽样,上述开关函数s(t)若是单位冲激序列，抽样称为理想抽样。,设信号x(t)的傅里叶变换为,由傅里叶变换的频域卷积定理，抽样信号的傅里叶变换为,于是，理想抽样信号为,三、自然抽样,上述开关函数s(t)若是周期性矩形脉冲，抽样称为自然抽样。于是，信号抽样的图形如下：,自然抽样信号及其傅里叶变换式,四、抽样定理,以上有一组样本值：x(nT)，经过它可以连接成许多不同的信号。,一般地说，在没有任何附加条件或说明下，不可能指望一个信号能够唯一地由一组等间隔样值来表征。,抽样定理说：,设信号x(t)是频域带限的，即|m ，X(j)=0；以T为间隔，对x(t)等间隔抽样的样本值：x(nT)，当T/m时，就可用这些样本值唯一的表征信号x(t) ；并且信号x(t)可以由这些样本值完全恢复出来。,当T=/m时，称抽样间隔T为奈奎斯特间隔，fs=1/T称为奈奎斯特频率: fs=m/=2fm。,下面，我们讨论理想抽样，在满足抽样定理时，信号时域频域的情况。此时,如果不满足抽样定理，此时,当满足抽样定理时，让抽样信号通过截止频率为c的理想低通滤波器(mcs-m)，就可以恢复原信号。,理想低通滤波器
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