2018年九年级数学下册锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形课件新人教版.pptx

28.2.1 解直角三角形,九年级下册,1.运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.,2. 通过实际问题的情境，感受在生活、学习中解直角三角形知识的实际意义.,学习目标,1. （1）在直角三角形中，由_求_的过程叫做解直角三角形； （2）在RtABC中，C=90，已知A与斜边c，用关系式_，求出B，用关系式_，求出a.,直角三角形中的已知元素,未知元素,A+B=90,sinA= ,预习检测,2、在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=_ 3、在ABC中，C=90，sinA= 3 5 ，则cosA的值是（ ） A. 3 5 B. 4 5 C. 9 25 D. 16 25,B,4 5,(2)两锐角之间的关系,AB90,(3)边角之间的关系,(1)三边之间的关系,在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素. 图中A，B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.,锐角三角函数,新课导入,1、直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、 A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？ （1）三边之间的关系：_ （2）两锐角之间的关系：_ （3）边角之间的关系：,a2+b2=c2,A+B=90,知识点1：已知两条边解直角三角形,课堂探究,2、知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？ 若已知直角三角形的某_个元素（直角除外，至少有一个是_），就可以求出这个直角三角形中_未知元素.,2,边,其余3个,由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余未知元素的过程，叫_.,解直角三角形,例1 在RtABC中，C=90，A,B,C的对边分别为a,b,c， a=4 10 ，c=8 5 解这个直角三角形.,解： cos= = 4 10 8 5 = 2 2 ， A=B=45， b= 4 10 .,例题解析,已知直角三角形的两边解直角三角形的方法： 先由勾股定理求第三边，再由两边中一直角边所对的角与这两边的关系，求出这个角，最后由两锐角互余求出第三个角,归纳总结,在RtABC中，C=90，根据下列条件解直三角形：c=30，b=20；,解：c30，b20， 2 2 3 0 2 2 0 2 10 5 . tan A 10 5 20 5 2 ， A48. B90A904842.,试一试,知识点2：已知一条边和一个锐角解直角三角形,已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角形时，若已知一直角边a和一锐角A： B=90- A；c= sin ;= tan . 若已知斜边c和一个锐角A： B=90- A；a =csin A; b=ccos A.,课堂探究,例2 在RtABC中，C=90，A,B,C的对边分别为a,b,c,a= 6 ，B=30，解这个直角三角形.,解：A= 90-B= 60， cosB= = 6 = 3 2 ， c=2 2 ， sin= = 2 2 = 1 2 ， b= 2,例题解析,已知一锐角和一边解直角三角形的方法： (1)在直角三角形中，若已知一个锐角和斜边，则可由两锐角互余求出另一个锐角，然后利用三角函数(正弦、余弦)求出两条直角边； (2)若已知一个直角三角形的一个锐角和一条直角边，则可由两锐角互余求出另一个锐角，然后利用余弦或正弦求出其斜边，利用正切求出其另一条直角边,归纳总结,在RtABC中，C=90，根据下列条件解直角三角形： （1） B=72，c=14； （2） B=30，a= 7 .,试一试,解:(1)由B72，c14， 得A90B907218， acsinA14sin184.33， bcsinB14sin7213.31. (2)B30，a 7 ， A90B903060， b 7 60 21 3 ， c sin 7 sin 60 2 21 3,例3如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，若BC=14，AD=12，tanBAD= 3 4 ，求sinC的值.,解：依题意，得 BD=ADtanBAD=12 3 4 =9, CD=BC-BD=5. AC= 2 + 2 =13.sinC= = 12 13,知识点3：解直角三角形的综合运用,课堂探究,通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种“化斜为直”的思想很常见在作垂线时，要结合已知条件，充分利用已知条件，如本题若过B点作AC的垂线，则B的正弦值就无法利用,归纳总结,1.(中考兰州)在RtABC中，C90，sin A 3 5 ，BC6，则AB( ) A4 B6 C8 D10 2.如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CDAB于点D.已知cosACD 3 5 ，BC4，则AC的长为( ) A1 B. 20 3 C3 D. 16 3,D,试一试,D,1. 在ABC中，C=90，已知BC=5 2 ，AC=5 6 ，解这个直角三角形. 2. 在RtABC中，C为直角，a，b，c分别是A,B,C的对边,a=6 2 ，B=45，解这个直角三角形.,解：AB=10 2 ， A=30，B=60.,解：A=45，b=6 2 ,c=12.,随堂检测,3. 如图，在菱形ABCD中，DEAB，cosA= 3 5 BE=2，则tanDBE的值为 （ ）,B,A. 1 2 B. 2 C. 5 2 D. 5 5,4. 在RtABC中，C=90，A,B,C的对边分别为a,b,c，根据下列条件解直角三角形： （1）c=20,A=45； （2）a=6 2 ，b=6 6,解：（1）B=45，a=b=10 2 （2）A=30，B=60，c=12 2,5. 如图，在RtABC中，C=90，AB=8 3 ，A=60. （1）解这个直角三角形； （2）求ABC的面积.,解：（1）B=30，AC=4 3 ，BC=12. （2）SABC=24 3,1、直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、 A、B这五个元素间的等量关系： （1）三边之间的关系：_ （2）两锐角之间的关系：_ （3）边角之间的关系： 2、根据直角三