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文档简介
28.2.1 解直角三角形,九年级下册,1.运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.,2. 通过实际问题的情境,感受在生活、学习中解直角三角形知识的实际意义.,学习目标,1. (1)在直角三角形中,由_求_的过程叫做解直角三角形; (2)在RtABC中,C=90,已知A与斜边c,用关系式_,求出B,用关系式_,求出a.,直角三角形中的已知元素,未知元素,A+B=90,sinA= ,预习检测,2、在ABC中,C=90,AC=6,BC=8,那么sinA=_ 3、在ABC中,C=90,sinA= 3 5 ,则cosA的值是( ) A. 3 5 B. 4 5 C. 9 25 D. 16 25,B,4 5,(2)两锐角之间的关系,AB90,(3)边角之间的关系,(1)三边之间的关系,在直角三角形中,我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素. 图中A,B,a,b,c即为直角三角形的五个元素.,锐角三角函数,新课导入,1、直角三角形ABC中,C=90,a、b、c、 A、B这五个元素间有哪些等量关系呢? (1)三边之间的关系:_ (2)两锐角之间的关系:_ (3)边角之间的关系:,a2+b2=c2,A+B=90,知识点1:已知两条边解直角三角形,课堂探究,2、知道5个元素中的几个,就可以求其余元素? 若已知直角三角形的某_个元素(直角除外,至少有一个是_),就可以求出这个直角三角形中_未知元素.,2,边,其余3个,由直角三角形中除直角外的已知元素,求其余未知元素的过程,叫_.,解直角三角形,例1 在RtABC中,C=90,A,B,C的对边分别为a,b,c, a=4 10 ,c=8 5 解这个直角三角形.,解: cos= = 4 10 8 5 = 2 2 , A=B=45, b= 4 10 .,例题解析,已知直角三角形的两边解直角三角形的方法: 先由勾股定理求第三边,再由两边中一直角边所对的角与这两边的关系,求出这个角,最后由两锐角互余求出第三个角,归纳总结,在RtABC中,C=90,根据下列条件解直三角形:c=30,b=20;,解:c30,b20, 2 2 3 0 2 2 0 2 10 5 . tan A 10 5 20 5 2 , A48. B90A904842.,试一试,知识点2:已知一条边和一个锐角解直角三角形,已知直角三角形的一边和一锐角,解直角三角形时,若已知一直角边a和一锐角A: B=90- A;c= sin ;= tan . 若已知斜边c和一个锐角A: B=90- A;a =csin A; b=ccos A.,课堂探究,例2 在RtABC中,C=90,A,B,C的对边分别为a,b,c,a= 6 ,B=30,解这个直角三角形.,解:A= 90-B= 60, cosB= = 6 = 3 2 , c=2 2 , sin= = 2 2 = 1 2 , b= 2,例题解析,已知一锐角和一边解直角三角形的方法: (1)在直角三角形中,若已知一个锐角和斜边,则可由两锐角互余求出另一个锐角,然后利用三角函数(正弦、余弦)求出两条直角边; (2)若已知一个直角三角形的一个锐角和一条直角边,则可由两锐角互余求出另一个锐角,然后利用余弦或正弦求出其斜边,利用正切求出其另一条直角边,归纳总结,在RtABC中,C=90,根据下列条件解直角三角形: (1) B=72,c=14; (2) B=30,a= 7 .,试一试,解:(1)由B72,c14, 得A90B907218, acsinA14sin184.33, bcsinB14sin7213.31. (2)B30,a 7 , A90B903060, b 7 60 21 3 , c sin 7 sin 60 2 21 3,例3如图,在ABC中,ADBC,垂足为点D,若BC=14,AD=12,tanBAD= 3 4 ,求sinC的值.,解:依题意,得 BD=ADtanBAD=12 3 4 =9, CD=BC-BD=5. AC= 2 + 2 =13.sinC= = 12 13,知识点3:解直角三角形的综合运用,课堂探究,通过作垂线(高),将斜三角形分割成两个直角三角形,然后利用解直角三角形来解决边或角的问题,这种“化斜为直”的思想很常见在作垂线时,要结合已知条件,充分利用已知条件,如本题若过B点作AC的垂线,则B的正弦值就无法利用,归纳总结,1.(中考兰州)在RtABC中,C90,sin A 3 5 ,BC6,则AB( ) A4 B6 C8 D10 2.如图是以ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过点C作CDAB于点D.已知cosACD 3 5 ,BC4,则AC的长为( ) A1 B. 20 3 C3 D. 16 3,D,试一试,D,1. 在ABC中,C=90,已知BC=5 2 ,AC=5 6 ,解这个直角三角形. 2. 在RtABC中,C为直角,a,b,c分别是A,B,C的对边,a=6 2 ,B=45,解这个直角三角形.,解:AB=10 2 , A=30,B=60.,解:A=45,b=6 2 ,c=12.,随堂检测,3. 如图,在菱形ABCD中,DEAB,cosA= 3 5 BE=2,则tanDBE的值为 ( ),B,A. 1 2 B. 2 C. 5 2 D. 5 5,4. 在RtABC中,C=90,A,B,C的对边分别为a,b,c,根据下列条件解直角三角形: (1)c=20,A=45; (2)a=6 2 ,b=6 6,解:(1)B=45,a=b=10 2 (2)A=30,B=60,c=12 2,5. 如图,在RtABC中,C=90,AB=8 3 ,A=60. (1)解这个直角三角形; (2)求ABC的面积.,解:(1)B=30,AC=4 3 ,BC=12. (2)SABC=24 3,1、直角三角形ABC中,C=90,a、b、c、 A、B这五个元素间的等量关系: (1)三边之间的关系:_ (2)两锐角之间的关系:_ (3)边角之间的关系: 2、根据直角三
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