山西中考数学复习第五单元四边形第23讲特殊平行四边形优选习题.docx

第23讲特殊平行四边形基础满分考场零失误1.(2018滨州)下列命题,其中是真命题的为(A)A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形2.(2018天津,11,3分)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是(A)A.ABB.DEC.BDD.AF3.(2018孝感)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=10,BD=24,则菱形ABCD的周长为(A)A.52B.48C.40D.204.(2018贵州贵阳,5,3分)如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EFCB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为(A)A.24B.18C.12D.95.(2018四川成都,14,4分)如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:分别以点A和C为圆心,以大于12AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;作直线MN交CD于点E.若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为.6.(2018咸宁)如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为.7.(2018盐城)在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图所示.(1)求证:ABEADF;(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.8.(2018金华节选)在RtABC中,ACB=90,AC=12,点D在直线CB上,以CA,CD为边作矩形ACDE,直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G.如图,点D在线段CB上,四边形ACDE是正方形.(1)若点G为DE的中点,求FG的长;(2)若DG=GF,求BC的长.能力升级提分真功夫 9.(2018山西适应性)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且BE=CF.连接AE,BF,AE与BF交于点G.下列结论错误的是(C)A.AE=BFB.DAE=BFCC.AEB+BFC=90D.AEBF10.(2018山西百校联考三)如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,ABE=30,将ABE沿BE折叠后点A的对应点A恰好落在矩形的对角线BD上,则边BC的长为(B)A.23B.3C.22D.33211.(2018太原二模)如图,以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边CDE,AC与BE交于点F,则AFE的度数是(B)A.135B.120C.60D.4512.(2018山西适应性)如图所示,在菱形ABCD中,A=60,AB=2,E,F两点分别从A,B同时出发,以相同的速度分别向终点B,C移动,连接EF.在移动的过程中,EF的最小值为(D)A.1B.2C.32D.313.(2018山西百校联考二)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E为AB边的中点,F是BC边上的动点,将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF,连接BD.则当BD取得最小值时,tanBEF的值为.14.(2018山西百校联考三)如图,在正方形ABCD中,H为AD上的一点,ABH=DBH,BH交AC于点G.若HD=2,则线段AD的长为.15.(2018山西百校联考二)已知:如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC和DC边上的点,且EC=FC.求证:AEF=AFE.16.(2018山西适应性)综合与实践四边形旋转中的数学“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题,请帮他们解答.任务一:如图1,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,E,F分别为AB,AD边的中点,四边形AEGF为矩形,连接CG.(1)请直接写出CG的长是;(2)如图2,当矩形AEGF绕点A旋转(比如顺时针方向旋转)至点G落在边AB上时,请计算DF与CG的长;(3)当矩形AEGF绕点A旋转至图3的位置时,(2)中DF与CG之间的数量关系是否还成立?请说明理由;任务二:“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究.如图4,在平行四边形ABCD中,B=60,AB=6,AD=8,E,F分别为AB,AD边的中点,四边形AEGF为平行四边形,连接CG.“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系.预测猜押把脉新中考 17.(2019预测改编)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BD=16,sinADB=35,则菱形ABCD的面积是(C)A.48B.72C.96D.12018.(2019预测改编)如图,矩形ABCD中,E是BC边一点,且BE=AB,连接AE,CAE=15,则AOE=135.19.如图,矩形ABCD中,AD=6,CD=8,菱形EFGH的三个顶点G,H,E分别在矩形ABCD的边CD,AD,AB上,AH=2,连接CF.(1)若四边形EFGH是正方形,求DG的长;(2)当CGF的面积为4时,求CG的长.答案精解精析基础满分1.D2.D3.A4.A5.答案306.答案(-1,5)7.解析(1)证明:四边形ABCD是正方形,AB=AD,ABD=ADB,ABE=ADF,在ABE与ADF中,ABEADF(SAS).(2)四边形AECF是菱形.理由如下:连接AC,交EF与点O,四边形ABCD是正方形,OA=OC,OB=OD,ACEF,OB+BE=OD+DF,即OE=OF,OA=OC,OE=OF,四边形AECF是平行四边形,ACEF,四边形AECF是菱形.8.解析(1)在正方形ACDE中,有DG=GE=6.在RtAEG中,AG=AE2+EG2=122+62=65.EGAC,GEFACF,FGAF=EGAC,FGAF=612=12,FG=13AG=25.(2)如图,在正方形ACDE中,AE=ED,AEF=DEF=45,又EF=EF,AEFDEF,1=2(设为x).AEBC,B=1=x.GF=GD,3=2=x.在DBF中,3+FDB+B=180,x+(x+90)+x=180,解得x=30,B=30.在RtABC中,BC=123.能力升级9.C10.B11.B12.D13.答案5+1214.答案2+215.证明四边形ABCD是菱形,AB=CD=BC=AD,B=D,EC=FC,BC-EC=DC-FC,即BE=DF,ABEADF,AE=AF,AEF=AFE.16.解析(1)5.(2)过点F作FPAD于点P.四边形AEGF,四边形ABCD都是矩形,AEG=EAF=90,EG=AF,BC=AD=8,B=BAD=90,EAG=DAF.AB=6,AD=8,E、F分别为AB、AD的中点,AE=3,EG=AF=4.在RtAEG中,由勾股定理得AG=AE2+EG2=32+42=5,BG=AB-AG=6-5=1,在RtBCG中,由勾股定理得CG=BG2+BC2=12+82=65,在RtAEG中,AE=3,EG=4,AG=5,sinEAG=EGAG=45,cosEAG=AEAG=35,sinDAF=45,cosDAF=35,FPAD,APAF=35,FPAF=45,AP=125,FP=165,DP=AD-AP=8-125=285,在RtDFP中,由勾股定理得DF=FP2+DP2=1652+2852=4565.(3)成立.理由如下:连接AG,AC.由旋转的性质知DAF=CAG,在RtABC中,由勾股定理得AC=AB2+BC2=62+82=10,ADAC=810=45,AFAG=45,ADAC=AFAG,ADFACG,ADAC=DFCG=45,即DF=45CG.预测猜押17.C18.答案13519.解析(1)四边形EFGH是正方形,GHE=90,GH=HE,四边形ABCD是矩形,A