山西中考数学复习第四单元三角形第21讲锐角三角函数及其应用优选习题.docx

第21讲锐角三角函数及其应用基础满分考场零失误类型一锐角三角函数1.(2018孝感)如图,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8,则sin A等于(A)A.35B.45C.34D.432.(2018贵州贵阳,7,3分)如图,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长都为1,则tanBAC的值为(A)A.12B.1C.33D.3类型二直角三角形的边角关系3.(2018宜昌)如图,要测量小河两岸相对的两点P,A的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC=100米,PCA=35,则小河宽PA等于(A)A.100 sin 35米B.100 sin 55米C.100 tan 35米D.100 tan 55米4.(2018株洲)如图为某区域部分交通线路图,其中直线l1l2l3,直线l与直线l1、l2、l3都垂直,垂足分别为点A、点B和点C(高速路右侧边缘),l2上的点M位于点A的北偏东30方向上,且BM= 千米,点A和点N是城际铁路线L上的两个相邻的站点.(1)求l2和l3之间的距离;(2)若城际火车平均时速为150千米,求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时.(结果用分数表示)类型三解直角三角形的实际应用5.(2018宁波)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH为120米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为米(结果保留根号).6.(2018内江)如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角A=120,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为和,且tan =6,tan =34,求灯杆AB的长度.7.(2018台州)图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为3.4 m.当起重臂AC长度为9 m,张角HAC为118时,求操作平台C离地面的高度.(结果保留小数点后一位;参考数据:sin 280.47,cos 280.88,tan 280.53)8.(2018绍兴)如图1,窗框和窗扇用“滑块铰链”连接,图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图,滑轨MN安装在窗框上,托悬臂DE安装在窗扇上,交点A处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点B,C,D始终在一直线上,延长DE交MN于点F.已知AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm,BD=40 cm.(1)窗扇完全打开,张角CAB=85,求此时窗扇与窗框的夹角DFB的度数;(2)窗扇部分打开,张角CAB=60,求此时点A,B之间的距离(精确到0.1 cm).(参考数据:2.449)能力升级提分真功夫 9.(2018邵阳)某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10 m,坡角ABD为30;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB为15,则改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度是.(结果精确到0.1 m.温馨提示:sin 150.26,cos 150.97,tan 150.27)10.(2018眉山)如图,在边长为1的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点O,则tanAOD=.11.(2018嘉兴)如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为PDE,F为PD的中点,AC=2.8 m,PD=2 m,CF=1 m,DPE=20,当点P位于初始位置P0时,点D与C重合(图2).根据生活经验,当太阳光线与PE垂直时,遮阳效果最佳.(1)上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为65(如图3),为使遮阳效果最佳,点P需从P0上调多少距离?(结果精确到0.1 m)(2)中午12:00时,太阳光线与地面垂直(如图4),为使遮阳效果最佳,点P在(1)的基础上还需上调多少距离?(结果精确到0.1 m)(参考数据:sin 700.94,cos 700.34,tan 702.75,1.73)12.(2018岳阳)图1是某小区入口实景图,图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC宽3.9米,门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯,点O与地面BC的距离为3.3米,灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计),AOM=60.(1)求点M到地面的距离;(2)某搬家公司一辆总宽2.55米,总高3.5米的货车从该入口进入时,货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离,此时,货车能否安全通过?若能,请通过计算说明;若不能,请说明理由.(参考数据:31.73,结果精确到0.01米)13.(2018山西二模)某数码产品专卖店的一个摄像机支架如图所示,将该支架打开立于地面MN上,主杆AC与地面垂直,调节支架使得脚架BE与主杆AC的夹角CBE=45,这时支架CD与主杆AC的夹角BCD恰好等于60,若主杆最高点A到调节旋钮B的距离为40 cm,支架CD的长度为30 cm,旋转钮D是脚架BE的中点,求脚架BE的长度和支架最高点A到地面的距离.(结果保留根号)预测猜押把脉新中考 14.(2019改编预测)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cos 的值是(A)A.34B.43C.35D.4515.(2019改编预测)如图,为固定电线杆AC,在离地面高度为6 m的A处引拉线AB,使拉线AB与地面BC的夹角为48,则拉线AB的长度约为(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 480.74,cos 480.67,tan 481.11)(A)A.6.7 mB.7.2 mC.8.1 mD.9.0 m16.(2019改编预测)如图,某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22时,办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE,而当光线与地面夹角是45时,办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B,F,C在一条直线上).(1)求办公楼AB的高度;(2)若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离.17.(2019改编预测)风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BGHG,CHAH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan 551.4,tan 350.7,sin 550.8,sin 350.6)答案精解精析基础满分1.A2.B3.C4.解析(1)过点M作MDNC于点D,cos =1313,MN=213 千米,cos =DMMN=DM213=1313,解得DM=2(千米),故l2和l3之间的距离为2千米.(2)点M位于点A的北偏东30方向上,且BM=3 千米,tan 30=BMAB=3AB=33,解得AB=3(千米),可得AC=3+2=5(千米),MN=213千米,DM=2千米,DN=(213)2-22=43(千米),则NC=DN+BM=53(千米),AN=AC2+CN2=(53)2+52=10(千米),城际火车平均时速为150千米,市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要10150=115小时.5.答案120(3-1)6.解析如图,过点B作BFCE,交CE于点F,过点A作AGBF,交BF于点G,则FG=AC=11.设BF=3x,则EF=4x,在RtBDF中,tanBDF=BFDF,DF=3x6=12x,DE=18,12x+4x=18.x=4.BF=12,BG=BF-GF=12-11=1,BAC=120,BAG=BAC-CAG=120-90=30.AB=2BG=2.答:灯杆AB的长度为2米.7.解析作CEBD于E,AFCE于F,如图,易得四边形AHEF为矩形,EF=AH=3.4 m,HAF=90,CAF=CAH-HAF=118-90=28,在RtACF中,sinCAF=CFAC,CF=9sin 2890.47=4.23,CE=CF+EF=4.23+3.47.6(m).答:操作平台C离地面的高度为7.6 m.8.解析(1)AC=DE,AE=CD,四边形ACDE是平行四边形,ACDE,DFB=CAB,CAB=85,DFB=85.(2)作CGAB于点G,AC=20 cm,CGA=90,CAB=60,CG=103 cm,AG=10 cm,BD=40 cm,CD=10 cm,CB=30 cm,BG=302-(103)2=106 cm,AB=AG+BG=10+10610+102.449=34.4934.5 cm,即A、B之间的距离为34.5 cm.能力升级9.答案19.2 m10.答案211.解析(1)当P位于初始位置时,CP0=2 m,上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为65,上调的距离为P0P1.P1EB=90,CAB=90,ABE=65,AP1E=115,CP1E=65,DP1E=20,CP1F=45,CF=P1F=1 m,C=CP1F=45,CP1F是等腰直角三角形,P1C=2 m,P0P1=CP0-P1C=2-20.6 m,即为使遮阳效果最佳,点P需从P0上调0.6 m.(2)中午12:00时,太阳光线与地面垂直,为使遮阳效果最佳,点P调到P2处.P2EAB,CP2E=CAB=90,DP2E=20,CP2F=70,作FGAC于G,则CP2=2CG=21cos 700.68 m,P1P2=CP1-CP2=2-0.680.7 m,即点P在(1)的基础上还需上调0.7 m.12.解析(1)如图,过M作MNAB,交BA的延长线于N,RtOMN中,NOM=60,OM=1.2,M=30,ON=12OM=0.6,NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9,即点M到地面的距离是3.9米.(2)取CE=0.65,EH=2.55,HB=3.9-2.55-0.65=0.7,过H作GHBC,交OM于G,过O作OPGH于P,GOP=30,tan 30=GPOP=33,GP=33OP1.73脳0.730.404,GH=3.3+0.404=3.7043.703.5,货车能安全通过.13.解析过点D作DGBC于点G,延长AC交MN于点H,则AHMN,在RtDCG中,根据sinGCD=DGCD,得DG=CDsinGCD=3032=153,在RtBDG中,根据sinGBD=DGBD,得BD=15322=156,D为BE的中点,BE=2BD=306,在RtBHE中,根据cosHBE=BHBE,得BH=BEcosHBE=30622=303,AH=AB+BH=40+303,脚架BE的长度为306 cm,支架最高点A到地面的距离为(40+303)cm.预测猜押14.D15.C16.解析(1)过点E作EMAB,垂足为M.设AB=x.RtABF中,AFB=45,BF=AB=x,BC=BF+FC=x+25,在RtAEM中,AEM=22,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,tan 22=AMME,则x-2x+25=25,解得x=20,即办公楼AB的高为20米.(2)由(1