广东高考数学二轮复习每日一题规范练（第一周）文.docx

每日一题规范练(第一周) 题目1 (本小题满分12分)已知an是公差不为零的等差数列，满足a37，且a2，a4，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bnanan1，求数列的前n项和Sn.解：(1)设数列an的公差为d，且d0，由题意，得即解得所以数列an的通项公式为an3n2.(2)由(1)得bnanan1(3n2)(3n1)，所以，Sn(1). 题目2 (本小题满分12分)已知函数f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性解：(1)因为f(x)sin xcos xsin，又T，所以2，所以f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数yf(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调增区间为k，k(kZ)注意到x，令k0，得函数f(x)在上的单调增区间为，其单调减区间为. 题目3 (本小题满分12分)中国诗词大会是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如下表：年龄/岁7，20)20，40)40，80频数185436(1)用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；(2)从(1)中抽出的6人中任选2人参加一对一的对抗比赛，求这2人来自同一年龄组的概率解：(1)因为样本容量与总体个数的比是，所以从年龄在7，20)抽取的人数为181，从年龄在20，40)抽取的人数为543，从年龄在40，80抽取的人数为362，所以从年龄在7，20)，20，40)，40，80中抽取的挑战者的人数分别为1，3，2.(2)设从7，20)中抽取的1人为a，从20，40)中抽取的3人分别为b，c，d，从40，80中抽取的2人为e，f.从这6人中任取2人构成的所有基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15个，每人被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，记事件A为“2人来自同一年龄组”，包含(b，c)，(b，d)，(c，d)，(e，f)，共4个基本事件，则P(A)，故2人来自同一年龄组的概率为. 题目4 (本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E，F分别为线段AD，PC的中点(1)求证：AP平面BEF；(2)求证：BE平面PAC.证明：(1)设ACBEO，连接OF，EC.由于E为AD的中点，ABBCAD，ADBC，所以AEBC，AEABBC，因此四边形ABCE为菱形，所以O为AC的中点又F为PC的中点，因此在PAC中，可得APOF.又OF平面BEF，AP平面BEF.所以AP平面BEF.(2)由题意知EDBC，EDBC.所以四边形BCDE为平行四边形，因此BECD.又AP平面PCD，所以APCD，因此APBE.因为四边形ABCE为菱形，所以BEAC.又APACA，AP平面PAC，AC平面PAC，所以BE平面PAC. 题目5 (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：y21，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是椭圆C上两个动点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，若m，n，mn0.(1)求证：k1k2；(2)试探求OPQ的面积S是否为定值，并说明理由(1)证明：因为k1，k2存在，所以x1x20，因为mn0，所以y1y20，所以k1k2.(2)解：当直线PQ的斜率不存在，即x1x2，y1y2时，由，得y0，(*)又由P(x1，y1)在椭圆上，得y1，(*)由(*)、(*)联立，得|x1|，|y1|.所以SPOQ|x1|y1y2|1.当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为ykxb(b0)由得(4k21)x28kbx4b240，64k2b24(4k21)(4b24)16(4k21b2)0，x1x2，x1x2.因为y1y20，所以(kx1b)(kx2b)0，得2b24k21，满足0.所以SPOQ|PQ|b|2|b|2|b|1.综上可知，POQ的面积S为定值 题目6 (本小题满分12分)已知函数g(x)axaln x，f(x)xg(x)，且g(x)0.(1)求实数a的值；(2)证明：存在x0，f(x0)0且0x01时，f(x)f(x0)(1)解：g(x)的定义域为(0，)，且g(x)a，x0.因为g(x)0，且g(1)0，故只需g(1)0.又g(1)a1，则a10，所以a1.若a1，则g(x)1，显然当0x1时，g(x)0，此时g(x)在(0，1)上单调递减；当x1，g(x)0，此时g(x)在(1，)上单调递增所以x1是g(x)的唯一的极小值点，故g(x)g(1)0.综上，所求a的值为1.(2)证明：由(1)知f(x)x2xxln x，f(x)2x2ln x.设h(x)2x2ln x，则h(x)2，当x时，h(x)0；当x时，h(x)0，所以h(x)在上单调递减，在上单调递增又h(e2)0，h0，h(1)0，所以h(x)在有唯一零点x0，在有唯一零点1.当x(0，x0)时，h(x)0；当x(x0，1)时，h(x)0.因为f(x)h(x)，所以xx0是f(x)的唯一极大值点则xx0是f(x)在(1，1)的最大值点，所以f(x)f(x0)成立 题目7 1.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(a，1)，其参数方程为(t为参数，aR)以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos24cos 0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且|AB|8，求实数a的值解：(1)因为曲线C1的参数方程为(t为参数)，所以曲线C1的普通方程为xya10.因为曲线C2的极坐标方程为cos24cos 0，所以2cos24cos 20，所以x24xx2y20，即曲线C2的直角坐标方程为y24x.(2)设A，B两点所对应的参数分别为t1，t2，由得t22t28a0.(2)24(28a)0，即a0，t1t22，t1t228a，根据参数方程中参数的几何意义可知|AB|t1t2|8，所以a2.2(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|，xR.(1)解不等式f(x)|x|1；(2)若对x，yR，有|xy1|，|2y1|，求