广东高考数学二轮复习每日一题规范练（第三周）文.docx

每日一题规范练(第三周) 题目1 (本小题满分12分)已知数列an的前n项和Sn.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bn2log3an1，求数列(1)nanbn的前n项和Tn.解：(1)当n2时，anSnSn13n.当n1时，a1S13满足上式，故an3n.(2)由题意得bn2log33n12n1，则(1)nanbn(3)n2n1，所以Tn3(3)2(3)n135(2n1)n2. 题目2 (本小题满分12分)如图，ABC为正三角形，ACDB，AC2，cos ACD.(1)求CD的长；(2)求ABD的面积解：(1)因为ABC为正三角形，ACDB，所以ACDBDC，BACABD，所以cos ACDcos BDC，所以sin BDC .在BCD中，BC2，CBD，sin BDC，由正弦定理得，所以CD3.(2)在BCD中，BC2，CD3，CBD，由余弦定理，CD2BD2BC22BDBCcos CBD，则3222BD24BD，解得BD1.所以ABD的面积为SBDABsin (1)2. 题目3 (本小题满分12分)在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为3，点E、F分别为CC1，BB1上的点，且EC3FB3，点M是线段AC上的动点(1)试确定点M的位置，使BM平面AEF，并说明理由；(2)若M为满足(1)中条件的点，求三棱锥MAEF的体积解：(1)当点M是线段AC靠近点A的三等分点时，BM平面AEF.事实上，在AE上取点N，使ANAE，于是，所以MNEC且MNEC.由题设，BFEC，且BFEC，所以MNBF，且MNBF，故四边形BMNF为平行四边形，则BMFN.又FN平面AEF，BM平面AEF，故BM平面AEF.(2)连接EM，FM，因三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，所以BB1平面ACC1A1，V三棱锥MAEFV三棱锥FAEMV三棱锥BAEM.取AC的中点O，连接BO，则BOAC.因为三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，所以AA1平面ABC.又BO平面ABC，所以AA1BO.因为BOAC，BOAA1，ACAA1A，所以BO平面ACC1A1，则BO为三棱锥BAEM的高又在正ABC中，BO.故V三棱锥MAEFV三棱锥BAEMSAEMBO. 题目4 (本小题满分12分)为了迎接“十九大”的胜利召开，某市中小学校准备举行一场喜迎十九大，共筑中国梦的歌唱比赛，某班为了选出一人参加比赛，挑选班上甲、乙两位同学进行了8次预赛，且每次预赛之间是相互独立他们成绩的茎叶图如下：(单位：分)(1)设甲、乙两位同学成绩的方差分别为S、S，求S、S的值，并从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加比赛更合适，请说明理由？(2)从甲乙两位同学预赛成绩大于等于85分的成绩中，随机抽取2个，求这2个预赛成绩分别来自不同同学的概率解：甲82，乙82，S39.5，S43，因此甲乙，SS.所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适(2)由茎叶图知甲同学有2次预赛成绩大于或等于85，分别记为a，b，乙同学有3次预赛成绩大于或等于85，分别记为c，d，e.则从这5次成绩中抽取2个，所有可能的情况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种情况其中来自不同同学的情况为(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)共6种情况所以抽取的2个预赛成绩分别来自不同同学的概率为P. 题目5 (本小题满分12分)已知函数f(x)(2x1)exa(x2x)，aR.(1)当ae时，讨论函数f(x)的单调性；(2)设g(x)ax2a，若对任意的x1时，恒有f(x)g(x)，求实数a的取值范围解：(1)f(x)(2x1)exa(2x1)(2x1)(exa)若a0时，exa0，当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f(x)在上是减函数，在上是增函数若0ae时，令f(x)0，得x或xln a，所以当x(，ln a)(，)时，f(x)0；当x时，f(x)0.故f(x)在区间(，ln a)和上单调递增；在上单调递减(2)依题意，对任意x1，恒有(2x1)exa(x1)0.(*)当x1时，(*)式恒成立，aR.当x1时，不等式转化为a，令(x)(x1)，则(x).当x(，0)时，(x)0；当x(0，1)时，(x)0.所以当x0时，(x)取极大值(0)1，此时a1.综合知，实数a的取值范围为1，) 题目6 (本小题满分12分)已知动圆C：(xa)2(yb)2r2过点F(1，0)且与直线l：x1相切，记圆心C(a，b)的轨迹为G.(1)求轨迹G的方程；(2)已知M是轨迹G上的动点，过M作垂直于x轴的直线m，与直线n：yx交于点A，点B满足2，连接OB(其中O为原点)交轨迹G于点N，求证：直线MN恒过定点(1)解：设圆心C(a，b)到直线l：x1的距离为d，则由已知可得|CF|d，所以C(a，b)的轨迹G是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线，所以轨迹G的方程为y24x.(2)证明：设M(x1，y1)，则直线m：xx1，y4x1，所以A(x1，x1)，因为2，所以B(x1，2x1y1)，所以直线OB：yx，即yx.设N(x2，y2)，由得y2.所以kMN，所以直线MN：y(xx1)y1，即yy1，所以直线MN：yx2，所以直线MN恒过点(0，2) 题目7 1.(本小题满分10分)选修44：极坐标与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以射线Ox为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos sin 40.(1)将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并分别指出是何种曲线；(2)曲线C1，C2是否有两个不同的公共点？若有，求出两公共点间的距离；若没有，请说明理由解：(1)由消去参数t得(x1)2y22.所以曲线C1的普通方程为(x1)2y22，曲线C1是一个圆因为cos x，sin y，所以2cos sin 40的直角坐标方程为2xy40，因此曲线C2表示一条直线(2)圆C1的圆心为(1，0)，半径r，设圆心(1，0)到直线2xy40的距离是d，则dr，所以曲线C1与曲线C2相交于两个不同的点A，B.则|AB|2，所以两公共点间的距离为.2(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|a4x|2ax|.(1)若a1，解不等式f(x)3.(2)求证：f(x)f10.(1)解：若a1，则f(x)|a4