2018年九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质课件新人教版.pptx

27.2.2 相似三角形的性质,九年级下册,学习目标,1.理解相似三角形的性质；,2.会利用相似三角形的性质解决简单的问题；,1已知ABCDEF，ABC与DEF的相似比为41，则ABC与DEF对应边上的高之比为 .,预习反馈,2如图，ABCD， ，则AOB的周长与DOC的周长比是( ) A. B. C. D.,3若ABCABC，相似比为12，则ABC与ABC面积的比为( ) A12 B21 C14 D410,4.如图，在ABCD中，点 E在边DC上，DEEC31，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为( ) A34 B916 C91 D31,复习巩固,(1)什么叫相似三角形？,对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形.,(2)如何判定两个三角形相似？,定义； 预备定理(平行)； 三边对应成比例； 两个角对应相等； 两边对应成比例，且夹角相等；,直角三角形（HL),知识点一：相似三角形对应线段的比,三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长 度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度， 以及周长、面积等如果两个三角形相似，那么它们 的这些几何量之间有什么关系呢？,课堂探究,探究： 如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、 对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 如图，分别作ABC和 ABC的对应高AD和A D .,解： ABCABC， B= B . 又 ABD和ABD都是直角三角形， ABD ABD. = =. 类似地，可以证明相似三角形对应中 线的比、 对应角平分线的比也等于 k.,这样，我们得到： 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应 角平分线的比都等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比.,归纳总结,例1 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，矩形 EFGH内接于ABC，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为12，若BC30 cm，AD10 cm，求矩形EFGH的周长,例题解析,解：设HGx cm，则EH2x cm. 易得APEH. AD10 cm，AP(10x) cm. 四边形EFGH为矩形，EHBC， AEH ABC AP AD = EH BC , 即 10x 10 = 2x 30 . 解得x=6HG6 cm，EH12 cm. 矩形EFGH的周长为36 cm.,相似三角形中对应线段的比等于相似比，其中 “对应线段”除对应边外，还有对应边上的高、中 线，对应角的平分线,归纳总结,1. 如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BEEC，BD、AE相交于F点 (1)求BEF与AFD的周长之比； (2)若SBEF6cm2，求SAFD.,小试牛刀,2. 若ABCABC，其面积比为12，则ABC与ABC的相似比为( ) A12 B. 2 C14 D. 1,解ABCABC，其面积比为12，ABC与ABC的相似比为1 2. 故选B.,3.如图所示，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，ABC和BDE的面积分别为18和8，DE3，求AC边上的高,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形， 原绿化地一边AB的长由原来的 30米缩短成18米(如图) 问题是：它的周长是多少？,知识点二：相似三角形周长和面积的比,课堂探究,解：将上面生活中的问题转化为数学问题是： 如图，已知DEBC，AB=30 m，BD=18 m，ABC 的周长为80 m，求ADE的周长.,DEBC，ADE=B，AED=C， ADEABC， = = , 由比例的性质可得， + + = ,而ADE 的周长=ADAEDE, ABC的周长=ABACBC， 的周长 80 = 3018 30 , ADE 的周长=32 m.,从以上解答过程中可以看出：相似三角形的周 长比等于相似比.,归纳总结,例2 已知两个相似三角形的最短边分别为9 cm和 6 cm. 若它们的周长之和为60 cm，则这两个 三角形的周长分别是多少？,例题解析,解：设ABCA1B1C1，且ABC中的最短边 AC9 cm，A1B1C1中的最短边A1C16 cm. 则 1 1 = 9 6 = 3 2 , ABC和A1B1C1的相似比为 3 2 . 设ABC的周长为x cm， 则A1B1C1的周长为(60x)cm. 60 = 3 2 ,解得x36，60x24. ABC的周长为36 cm，A1B1C1的周长为24 cm.,相似三角形周长的比等于相似比在解题时，如 果是相似图形，求周长就常用到周长比等于相似比.,归纳总结,1. 如图所示，PNBC，ADBC交PN于E，交BC于D. (1)若APPB12，SABC18，求SAPN； (2)若SAPNS四边形PBCN12，求 的值,小试牛刀,3. 如图，已知ABC中，AB5，BC3，AC4，PQAB，P点在AC上(与A、C不重合)，Q点在BC上 (1)当PQC的面积是四边形PABQ面积的时，求CP的长； (2)当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长,若两个三角形相似，相似比为89，则它们对应角平分线之比是 ，若其中较小三角形的一条角平分线的长为6 cm，则另个三角形对应角平分线长为 cm 2.如果两个相似三角形的一组对应边分别为3 cm和5 cm，且较小三角形的周长为15 cm，那么较大三角形的周长为 cm. 3.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DEBC.若ADE与ABC的周长之比为23，AD4，则DB .,随堂检测,4已知ABCABC，CD是AB边上的中线，CD是AB边上的中线，CD4 cm，CD10 cm，AE是ABC的一条高，AE4.8 cm.求ABC中对应高线AE的长,5已知ABCDEF，ABC和DEF的周