高三人教A版数学(理)一轮复习课件：第8章第4节直线、圆的位置关系.ppt

第四节 直线、圆的位置关系,dr1r2,dr1r2,|r1r2|dr1r2,d|r1r2|(r1r2),0d|r1r2|,无解,一组实数解,两组不同的实数解,一组实数解,无解,1若点P(x0，y0)是圆x2y2r2上一点，则过点P的圆的切线方程是什么？ 【提示】 x0xy0yr2. 2两圆相交，公共弦所在直线的方程与两圆的方程有何关系？ 【提示】 两个圆的方程相减得到的方程是公共弦所在直线的方程,1(人教A版教材习题改编)直线yax1与圆x2y22x30的位置关系是( ) A相切 B相交 C相离 D随a的变化而变化 【解析】 直线yax1恒过定点(0，1)，又点(0，1)在圆(x1)2y24的内部，故直线与圆相交 【答案】 B,2(2012山东高考)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为( ) A内切 B相交 C外切 D相离,【答案】 B,【解析】 由于直线yx过圆心(0，0)，所以弦长|AB|2R2. 【答案】 D,4(2013肇庆质检)若过点A(4，0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的最小值为_,1与弦长有关的问题常用几何法，即利用弦心距、半径和弦长的一半构成直角三角形进行求解 2利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系,【思路点拨】 (1)根据两圆外切求出圆O2的半径，便可写出圆O2的方程 (2)设出圆O2方程，求出直线AB的方程，根据点O1到直线AB的距离，列方程求解,1圆与圆的位置关系取决于圆心距与两个半径的和与差的大小关系 2若两圆相交，则两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项即可得到 3若两圆相交，则两圆的连心线垂直平分公共弦,若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_,【解析】 由题意O1与O在A处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，,【答案】 4,【思路点拨】 (1)求出圆心到直线的距离，利用“弦心距、半弦长、半径”构成直角三角形求解或者求出直线与圆的交点，根据弦长公式求解(2)利用数形结合、结合圆的切线的性质，分析点P满足的条件,1过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法 (1)几何方法：当斜率存在时，设为k，切线方程为yy0k(xx0)，由圆心到直线的距离等于半径求解 (2)代数方法：当斜率存在时，设切线方程为yy0k(xx0)，即ykxkx0y0，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由0，求得k，切线方程即可求出 2求圆的弦长的常用方法：(1)几何法；(2)代数方法,【答案】 (1)x2或4x3y170 (2)xy30,直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，“代数法”侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质解题时应根据具体条件选取合适的方法,解决直线与圆的问题时常用到的圆的三个性质： (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上； (2)圆心在任一弦的中垂线上； (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线,从近两年的高考看，直线、圆的位置关系是高考的必考内容，特别是直线与圆的位置关系的判断或求参数的值是每年考查的重点，题型以选择题、填空题为主，属中低档题目,思想方法之十六 用转化思想求参数的最大值 (2012江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_,易错提示：(1)理解不清题目的条件关系，无从入手 (2)不能把问题转化为圆心M(4，0)到直线ykx2的距离，探求不到d2的关系 防范措施：(1)解决直线与圆的关系问题应画出草图，数形结合帮助分析题意，找到解决问题的突破口 (2)把已知圆C的一般方程化为标准方程，求得圆心坐标，分析题目中条件的相互关系，联系相关知识点，把看似繁杂的问题转化为所熟知的点到直线的距离问题,【答案】 B,2(2012天津高考)