《自适应第四讲》PPT课件.ppt

自适应控制,第四讲 模型参考自适应控制系统MRACS,1.MRACS组成,参考模型(R.model),用一个model体现对控制系统之要求，即model的输出为理想的 响应(对可调系统的工程要求，如超调量、过渡时间、阻尼等可 由R.model直接规定，无需进行性能指标的变换)。,可调系统,受控过程+前置反馈控制器，其结构和参数按自适应控制要求 设计成可调。,自适应机构,保证可调系统与参考模型两者之间一致性的控制器，是MRACS设 计关键。,2. MRACS原理,控制目标： 与 一致。,性能一致性度量:,只要e不为零，自适应机构就按减少偏差的方向修正或更 新控制u。,实施方案： a. 修正前置反馈控制器参数，参数自适应方案； b. 直接改变加到输入端的信号，信号综合自适应方案。,3模型参考辨识,R.model与被控对象位置互换，过程(未知)不变，模型(参数)可调。,设计思想：用e调整模型参数，使e0，即使得模型动态与实际过 程尽可能一致，此时，模型就是要辨识的结果。,这种与MRACS对偶之系统，称作对偶系统。,4. MRACS设计方法,1参数最化优设计法; 2Lyapunov稳定性理论设计法; 3超稳定性理论设计法。,1. 设计原理,构造一个由广义误差和可调参数组成的目标函数，并把它视为位于可调参数空间中的一个超曲面，再利用参数最优化方法使这个目标函数逐渐减小，直到其值达到最小或位于最小值的某个邻域为止，从而满足可调系统与参考模型之间的一致性要求。,2. 具有可调增益的MIT律的设计,被控对象,参考模型,MIT方案,未知、漂移(符号已知);,可调增益。,给定。,目标函数：,设计问题：寻求,调节律，使 Jmin，最终,求控制律：,按梯度法：使J下降的方向是其负梯度方向，故,上式即为 自适应律。,3. MIT律实现,需一个乘法器积分器。,优点：简单；缺点：可能不稳定。,4. MIT方案的稳定性,影响稳定性因素： a. 自适应增益； b. 输入指令的幅度和频率； c. 建模误差。,举例: 考虑二阶系统,自适应可调增益为,按MIT规则可得,r(t)=R,应用古尔维兹稳定性判据，系统稳定的充要条件,为什么称“局部参数最优化”?,J不仅是e的显函数，而且也是控制器可调参数的隐函数，从而可以把J看成是可调参数空间中的一个超曲面(凸函数)，并采用参数优化方法在超曲面上寻找极值点。该极值点对应的数值即是控制器参数的最佳值，但是J并不一定是控制器参数的凸函数。因而，参数收敛点处并不一定是全局最优参数，故称。,稳定性：控制系统的基本要求。,MIT问题,Parks(1966)提出此法。,1. Lyapunov稳定性定理,根据经典力学原理，在一个实际物理系统中，处于高能位的 质点的稳定性比它处于低能位时差。因此，在质点从不稳定 状态向稳定状态运动过程中，其能量将不断减少。若以E代表 能量，则此运动过程特征为,根据此原理，Lyapunov虚构一个能量函数V(x,t)， 称Lyapunov函数，利用此函数在控制系统运动过程中的特征， 便可判断该系统的稳定性。,定理1：对于系统,（1）存在正定函数,（2） 是负定函数，则平衡状态 是渐近稳定的。,（3） 是渐近稳定的，且当 x时， 有 ，则 是全局渐近稳定的。,定理2：对于线性定常系统 它的平衡状态 渐近稳定的充要条件是对任意给定的实对称正定矩阵Q，存在一个对称正定矩阵P，它是矩阵方程,() 的唯一解，,则,就是系统,的,Lyapunov函数。,注1：称,为Lyapunov方程,注2: 定理对Q要求对称正定，故取Q=I，由,求解P，再检查P的正定性。若正定，则系统渐近稳定。,注3: 对线性系统，常取二次型作为V函数。,2具有可调增益的线性系统,(1) 一阶惯性系统,取Lyapunov函数,（,（,欲,(2) 一般n阶定常线性系统,（1）,选状态变量,e的各阶导数,(1)式变成等价的典范状态方程,选Lyapunov函数：,由 综合控制律,注1自适应律依赖整个状态x，即e及其各阶导数,一般,不可测，实现困难。若,注2与MIT律相比，仅用r(t)代替 ，但稳定性得到保证。,(3) 时变多变量线性系统,R.model,(1),受控过程,误差模型,(2),式中：,设计要求，调整 f，使,选V函数,(3),(式中,),欲,(4),h具体化：,(5),(6),选,欲满足(6)式，取自适应控制律：,(7),讨论：当系统的状态不能完全观测时，实现困难。,用Lyapunov法设计MRACS存在问题：,工程实现难,1.设计思想：,1引入一个辅助误差信号z，由它与e共同组成增广误差信号；,2利用正实引理综合出一个不含e导数的自适应律，使0, z0，从而使e0。,2. Ky (Kalman-yakubovich) 引理正实引理,正实函数定义 设G(s)=N(s)D(s)是s=+j w有理分式函数，D与N互质，如果当s为实数时，只要G(s)有定义，它就是实数，而且当Res0，只要G(s)有定义，就有ReG(s)0，那么，G(s)就称为正实函数。,一个正实函数，若在Res=0和s=时，有ReG(s)0， 则称G(s)是严格正实函数。,正实函数定理： 有理分式函数G(s)为正实函数的充要条件是它同时满足： 1当s为实数时，G(s)是实的； 2G(s)在右半平面Res0上没有极点； 3G(s)在坐标轴Res=0上至多有留数为正实数的单重极点； 4对所有的实，只要s=j不是G(s)的极点，就恒有 Re G(j)0,Ky引理,对于SISO系统,假设 A为稳定阵，, 传函,是正实函数，,则一定存在对称正定矩阵P、Q 以及向量q，满足,3. 设计问题,a. 参考模型,b. 被控对象,c. 广义输出误差,d. 误差方程,e. 增广误差信号,z(t)为辅助误差信号，由辅助控制信号 经辅助系统生成,选择 ，使 为严格正实函数。,f. 增广误差信号系统方程,(1)式即综合自适应律的基本方程，由于可选择辅助系统使,所以，综合自适应律之目的是，既要保证u和 均不含误差的导数，又要使 ，从而保证y(t)渐近跟踪R.model输出 。,4综合步骤,(以可调增益系统为例),设,增广误差方程：,定义状态滤波器：,并记,(4),式中 为可调参数。,故有,(5),式中,(5)式状态空间方程：,(6),已假定 严格正实， 则根据K-y引理，必存在 ,满足 构造V函数,(7),(9),由K-y引理和 ，得自适应律,or,(10), 可由 和 构成，故上述自适应律可由 、 、 实现 ，而无需e的导数信号。,余下的任务综合u和 。,辅助控制信号,主控信号,(11),有了 ，便可由,求得 ，可见实现u、 时，也不需要输出的导数信号 。,，再,有界，故由式(10)导出,，进而由式(11)、(10)、(4)得,关键在于引入状态滤波器(3)式，使增广误差系统能表示成式(5) 然后，应用 的正实性(7)、(8)式)来得到自适应控制律。 ,(7),1状态观测器：输入是原系统u, y，输出 观测器增益参数设计需(A，B，C)。 2自适应状态观测器：(A，B，C)未知，漂移，用MRACS的原理设计自适应状态观测器，受控过程成为R.model，观测器相当于可调装置，按MRACS设计思想，使观测器的输出接近受控过程的输出，这就体现状态重构的要求，同时也就将系统的时变参数估计了出来。 3设计过程：引入状态滤波器，把状态估计的误差方程化成便于运用K-y引理的形式，并保证其传函正实性，选择函数，使 ，以确定出自适应律(观测器参数差阵调节律)。,4 MRACS的间接设计法 系统的状态变量由观测器重构出来后，可以采用两种方