2020版高考数学总复习第三篇三角函数、解三角形第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数应用能力提升.docx

第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数【选题明细表】知识点、方法题号象限角、终边相同的角1,7弧度制、扇形弧长、面积公式4,9,10,13三角函数的定义2,3,5,6,14综合应用8,11,12,15基础巩固(建议用时:25分钟)1.与610角终边相同的角的集合为(B)(A)|=k360+230,kZ(B)|=k360+250,kZ(C)|=k360+70,kZ(D)|=k360+270,kZ2.(2018长春调研)已知角的始边与x轴的正半轴重合,顶点在坐标原点,角终边上的一点P到原点的距离为,若=,则点P的坐标为(D)(A)(1,)(B)(,1)(C)(,)(D)(1,1)解析:设P(x,y),则sin =sin=,所以y=1,又cos =cos=,所以x=1,所以P(1,1).故选D.3.已知角的终边经过点P(4,m),且sin =,则m等于(B)(A)-3(B)3(C)(D)3解析:sin =,且m0,解得m=3.故选B.4.(2018湖北七校联考)若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则此圆弧所对圆心角的弧度数为(D)(A)(B)(C)3(D)解析: 如图,ABC是半径为r的圆O的内接正三角形,则线段AB所对的圆心角AOB=,作OMAB,垂足为M,在RtAOM中,AO=r,AOM=,所以AM=r,AB=r,所以l=r,由弧长公式得=.故选D.5.已知角的终边过点P(-8m,-6sin 30),且cos =-,则m的值为(B)(A)-(B)(C)-(D)解析:因为r=,所以cos =-,且m0,所以=,即m=.故选B.6.设是第三象限角,且cos=-cos,则是(B)(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角解析:由是第三象限角知,为第二或第四象限角,因为cos=-cos,所以cos0,综上知,为第二象限角.故选B.7.已知角=2k-(kZ),若角与角的终边相同,则y=+的值为(B)(A)1(B)-1(C)3(D)-3解析:由=2k-(kZ)及终边相同的概念知,角的终边在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角,sin 0,tan 0.所以y=-1+1-1=-1.故选B.8.在直角坐标系xOy中,O是原点,A(,1),将点A绕O逆时针旋转90到B点,则B点坐标为.解析:依题意知OA=OB=2,AOx=30,BOx=120,设点B的坐标为(x,y),所以x=2cos 120=-1,y=2sin 120=,即B(-1,).答案:(-1,)9.若两个圆心角相同的扇形的面积之比为14,则这两个扇形的周长之比为.解析:设两个扇形的圆心角的弧度数为,半径分别为r,R(其中rsin ,那么下列命题成立的是(D)(A)若,是第一象限的角,则cos cos (B)若,是第二象限的角,则tan tan (C)若,是第三象限的角,则cos cos (D)若,是第四象限的角,则tan tan 解析: 如图,当在第四象限时,作出,的正弦线M1P1,M2P2和正切线AT1,AT2,观察知当sin sin 时,tan tan ,通过画图知A,B,C均不正确.故选D.12.函数y=的定义域为.解析: 因为sin x,作直线y=交单位圆于A,B两点,连接OA,OB,则AO与OB围成的区域(图中阴影部分)即为角x的终边的范围,故满足条件的角x的集合为x2k+x2k+,kZ.答案:x2k+x2k+,kZ13.一扇形是从一个圆中剪下的一部分,半径等于圆半径的,面积等于圆面积的,则扇形的弧长与圆周长之比为.解析:设圆的半径为r,则扇形的半径为,记扇形的圆心角为,则=.所以=,所以扇形的弧长与圆周长之比为=.答案:14.(2018石家庄模拟)在(0,2)内,使sin xcos x成立的x的取值范围为.解析:如图所示,找出在(0,2)内,使sin x=cos x的x值,sin=cos=,sin=cos=-.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x(,).答案:(,)15.已知=-,且lg(cos )有意义.(1)试判断角所在的象限;(2)若角的终边上一点M(,m),且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值